今回の問題
dynamics#49【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「弾性力を含む力学的エネルギー保存則と運動方程式」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 力学的エネルギー保存則: 物体にはたらく力が重力や弾性力などの保存力のみの場合、力学的エネルギー（運動エネルギー、重力による位置エネルギー、弾性エネルギーの和）は保存されます。
- 自由落下運動: ゴムひもが自然長のうちは、小球は重力のみを受けて運動します。
- 運動方程式: 物体の加速度は、物体にはたらく合力に比例し、質量に反比例します。ゴムひもが伸びて弾性力がはたらく領域で必要となります。
- 弾性エネルギー: ばねやゴムひもが伸び縮みしたときに蓄えられるエネルギーで、\(\displaystyle\frac{1}{2}k(\text{伸び})^2\) で表されます。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、ゴムひもが伸び始める直前までの運動なので、重力による位置エネルギーと運動エネルギーのみを考えた力学的エネルギー保存則を適用します。
- (2)では、ゴムひもが伸びている状態なので、小球にはたらく力（重力と弾性力）をすべて考え、運動方程式を立てて加速度を求めます。
- (3)では、運動の始点（放した点）と終点（最下点）の間で、弾性エネルギーを含めた力学的エネルギー保存則を適用します。
