「物理重要問題集2026」徹底解説（124〜126問）：未来の得点力へ！完全マスター講座

問題124 ハシゴ型に連結を増やしていく回路 (24 横浜市大)

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「無限に続くはしご型回路（ラダー回路）の等価回路と極限」です。複雑に見える回路も、基本的な単位構造の繰り返しであることを利用し、漸化式を立てて解く手法を学びます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
(a) 図1（図a）は単一の閉回路です。キルヒホッフの第2法則（電圧則）を適用すれば解けます。
(b) 図2（図b）は2つの閉回路を持つ回路網です。未知数が電流 \(I_1, I_2, I\) の3つあるため、キルヒホッフの第1法則（電流則）と第2法則を組み合わせて連立方程式を立てます。

この設問における重要なポイント

• 電流の向きの仮定: 図bで電流 \(I_1, I_2, I\) の向きが指定されているので、それに従います。
• 閉回路の選び方: 未知数を求めるために必要な本数の独立な式を立てます。

具体的な解説と立式
(a) 図1（図a）について
回路を流れる電流を \(I_0\) とします。
回路全体を時計回りに一周する閉回路について、キルヒホッフの第2法則（起電力の和 \(=\) 電圧降下の和）を立式します。
$$
\begin{aligned}
E_0 &= R_0 I_0 + r I_0 \quad \cdots ①
\end{aligned}
$$
端子間の電圧 \(V_0\) は、抵抗 \(r\) での電圧降下に等しいです。
$$
\begin{aligned}
V_0 &= r I_0 \quad \cdots ②
\end{aligned}
$$

(b) 図2（図b）について
図bのように、\(R_1\) を流れる電流を \(I_1\)（上向き）、\(R_2\) を流れる電流を \(I_2\)（上向き）、\(r\) を流れる電流を \(I\)（下向き）とします。

まず、上の分岐点におけるキルヒホッフの第1法則（流入電流の和 \(=\) 流出電流の和）より、
$$
\begin{aligned}
I_1 + I_2 &= I \quad \cdots ③
\end{aligned}
$$
次に、左側の閉回路（電源 \(E_1\) を含むループ）について、時計回りにキルヒホッフの第2法則を立式します。
$$
\begin{aligned}
E_1 &= R_1 I_1 + r I \quad \cdots ④
\end{aligned}
$$
同様に、右側の閉回路（電源 \(E_2\) を含むループ）について、時計回りに立式します。
$$
\begin{aligned}
E_2 &= R_2 I_2 + r I \quad \cdots ⑤
\end{aligned}
$$
端子間の電圧 \(V\) は、抵抗 \(r\) での電圧降下です。
$$
\begin{aligned}
V &= r I \quad \cdots ⑥
\end{aligned}
$$

(a)の計算
式①より、\(I_0\) について解きます。
$$
\begin{aligned}
I_0 (R_0 + r) &= E_0 \\[2.0ex]
I_0 &= \frac{E_0}{R_0 + r}
\end{aligned}
$$
これを式②に代入して \(V_0\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
V_0 &= r \cdot \frac{E_0}{R_0 + r} \\[2.0ex]
&= \frac{r}{R_0 + r} E_0
\end{aligned}
$$

(b)の計算
式④、⑤から \(I_1, I_2\) を \(I\) を用いて表します。
$$
\begin{aligned}
R_1 I_1 &= E_1 – rI \\[2.0ex]
I_1 &= \frac{E_1 – rI}{R_1}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
R_2 I_2 &= E_2 – rI \\[2.0ex]
I_2 &= \frac{E_2 – rI}{R_2}
\end{aligned}
$$
これらを式③に代入します。
$$
\begin{aligned}
\frac{E_1 – rI}{R_1} + \frac{E_2 – rI}{R_2} &= I
\end{aligned}
$$
両辺に \(R_1 R_2\) を掛けて分母を払います。
$$
\begin{aligned}
R_2 (E_1 – rI) + R_1 (E_2 – rI) &= R_1 R_2 I \\[2.0ex]
R_2 E_1 – R_2 r I + R_1 E_2 – R_1 r I &= R_1 R_2 I
\end{aligned}
$$
\(I\) を含む項を右辺に集めます。
$$
\begin{aligned}
R_2 E_1 + R_1 E_2 &= R_1 R_2 I + R_1 r I + R_2 r I \\[2.0ex]
R_2 E_1 + R_1 E_2 &= \{ R_1 R_2 + r(R_1 + R_2) \} I
\end{aligned}
$$
よって、\(I\) が求まります。
$$
\begin{aligned}
I &= \frac{R_2 E_1 + R_1 E_2}{R_1 R_2 + r(R_1 + R_2)}
\end{aligned}
$$
これを式⑥に代入して \(V\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
V &= r I \\[2.0ex]
&= \frac{r(R_2 E_1 + R_1 E_2)}{R_1 R_2 + r(R_1 + R_2)}
\end{aligned}
$$

(a)は、電池と抵抗が1つずつつながった単純な回路です。電池のパワー（起電力）を、内部抵抗と外付け抵抗で山分けします。
(b)は、2つの電池と抵抗のセットが並列につながり、それがさらに外付け抵抗 \(r\) につながっています。それぞれの電池から流れ出た電流が合流して \(r\) に流れ込みます。キルヒホッフの法則を使って連立方程式を解くことで、複雑な回路でも電流と電圧を正確に計算できます。

(a) \(V_0 = \frac{r}{R_0+r}E_0\), \(I_0 = \frac{E_0}{R_0+r}\)。これは分圧の法則そのものであり妥当です。
(b) \(V = \frac{r(R_2 E_1 + R_1 E_2)}{R_1 R_2 + r(R_1 + R_2)}\), \(I = \frac{R_2 E_1 + R_1 E_2}{R_1 R_2 + r(R_1 + R_2)}\)。
もし \(E_1=E_2=E, R_1=R_2=R\) ならば、対称性より \(V = \frac{r(2RE)}{R^2 + 2rR} = \frac{2rE}{R+2r}\) となり、合成抵抗 \(R/2\) の電池と \(r\) の直列回路の結果と一致します。

問(2)

思考の道筋とポイント
問題文の誘導に従い、(1)(b)で求めた \(V, I\) の式を、(1)(a)の形（等価回路の式）に変形して比較します。
これは「図2の複雑な回路」を「図1のような単純な電池と抵抗のセット（等価電源）」とみなす操作です。

この設問における重要なポイント

• 等価回路への変換: 複雑な回路網を、端子から見た特性が同じになるような単純な回路に置き換えます。
• 係数比較: \(V\) と \(I\) の式を特定の形に変形し、対応する項を比較して \(X, Y\) を決定します。

具体的な解説と立式
(1)(a)の結果より、等価回路（起電力 \(X\), 内部抵抗 \(Y\)）における電圧と電流は以下の形になります。
$$
\begin{aligned}
V &= \frac{r}{Y + r} X, \quad I = \frac{X}{Y + r} \quad \cdots ⑨
\end{aligned}
$$
一方、(1)(b)で求めた \(V\) の式は以下の通りです。
$$
\begin{aligned}
V &= \frac{r(R_2 E_1 + R_1 E_2)}{R_1 R_2 + r(R_1 + R_2)}
\end{aligned}
$$
この式の分母分子を \(R_1 + R_2\) で割り、式⑨の形（分母が \(Y+r\) の形）に近づけます。
$$
\begin{aligned}
V &= \frac{r \cdot \frac{R_2 E_1 + R_1 E_2}{R_1 + R_2}}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + r} \quad \cdots ⑩
\end{aligned}
$$
同様に \(I\) についても変形します。
$$
\begin{aligned}
I &= \frac{\frac{R_2 E_1 + R_1 E_2}{R_1 + R_2}}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + r} \quad \cdots ⑪
\end{aligned}
$$

式⑨と式⑩、⑪を比較します。
分子の \(X\) に相当する部分、および分母の \(Y\) に相当する部分を読み取ります。
$$
\begin{aligned}
X &= \frac{R_2 E_1 + R_1 E_2}{R_1 + R_2} \\[2.0ex]
Y &= \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}
\end{aligned}
$$

「2つの電池を並列につないだ回路」は、外から見ると「中くらいの強さの1つの電池」として振る舞います。
その「中くらいの電池」のパワー（起電力 \(X\)）と、内部の邪魔する力（内部抵抗 \(Y\)）が具体的にどうなるかを計算しました。
結果を見ると、起電力 \(X\) は \(E_1\) と \(E_2\) の「重み付き平均」のような形になり、内部抵抗 \(Y\) は \(R_1\) と \(R_2\) の「並列合成抵抗」になっていることが分かります。

\(Y\) は抵抗の並列合成の式 \(\frac{1}{Y} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\) と一致しており、物理的に妥当です。
\(X\) についても、もし \(R_1=R_2\) なら \(X = \frac{E_1+E_2}{2}\) となり、平均値になります。これも直感と合致します。

問(3)

思考の道筋とポイント
図3の回路を、図2の回路と比較します。
図3の左側の部分は、図2において以下の置き換えを行ったものとみなせます。

• 左の枝: 抵抗 \(R\), 起電力なし \(\rightarrow R_1 = R, E_1 = 0\)
• 右の枝: 抵抗 \(R\), 起電力 \(E_1’\) \(\rightarrow R_2 = R, E_2 = E_1’\)

これらを問(2)の公式に代入して、等価回路のパラメータ \(X_1, Y_1\) を求めます。

この設問における重要なポイント

• パターンの適用: 既に求めた一般式に、具体的な数値を代入して解を求めます。
• 起電力0の扱い: 電池がない枝は、起電力 \(0\) の電池があると考えます。

具体的な解説と立式
問(2)で求めた \(X, Y\) の式に、\(R_1=R, E_1=0, R_2=R, E_2=E_1’\) を代入します。

$$
\begin{aligned}
X_1 &= \frac{R \cdot 0 + R \cdot E_1′}{R + R} \\[2.0ex]
&= \frac{R E_1′}{2R} \\[2.0ex]
&= \frac{1}{2} E_1′
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
Y_1 &= \frac{R \cdot R}{R + R} \\[2.0ex]
&= \frac{R^2}{2R} \\[2.0ex]
&= \frac{1}{2} R
\end{aligned}
$$

同じ抵抗 \(R\) を持つ2つの枝を並列につなぎました。片方には電池があり、もう片方にはありません。
この場合、全体の電圧能力は半分になり、抵抗値も半分になります。

起電力のない抵抗と電池付き抵抗を並列にすると、起電力は半分になり、抵抗も半分になりました。

問(4)

思考の道筋とポイント
図4の回路は、図3の回路（等価回路 \(X_1, Y_1\)）に、さらに抵抗 \(\frac{1}{2}R\) を直列に接続し、その右側に新たな枝（抵抗 \(R\), 起電力 \(E_2’\)）を並列に接続した構造です。
段階的に合成していきます。

1. 左側の合成: 図3の等価回路（\(X_1, Y_1\)）に直列抵抗 \(\frac{1}{2}R\) を足します。
   • 新しい内部抵抗 \(R_{\text{左}} = Y_1 + \frac{1}{2}R\)
   • 起電力は変わらず \(E_{\text{左}} = X_1\)
2. 全体の合成: 上記の「左側部分」と「右側の枝（\(R, E_2’\)）」を、問(2)の公式を使って並列合成します。

この設問における重要なポイント

• 再帰的な構造: 前のステップの結果（等価回路）を次のステップの入力として利用します。
• 直列合成と並列合成: 抵抗の足し算（直列）と、問(2)の公式（並列）を交互に行います。

具体的な解説と立式
まず、左側部分の合成抵抗 \(R_{\text{左}}\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
R_{\text{左}} &= Y_1 + \frac{1}{2}R
\end{aligned}
$$
左側部分の起電力 \(E_{\text{左}}\) は \(X_1\) です。
右側の枝は \(R_{\text{右}} = R, E_{\text{右}} = E_2’\) です。

これらを問(2)の公式（\(X, Y\) の式）に代入して、\(X_2, Y_2\) を求めます。
代入する値: \(R_1 \to R_{\text{左}}, E_1 \to X_1, R_2 \to R, E_2 \to E_2’\)

まず \(R_{\text{左}}\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
R_{\text{左}} &= \frac{1}{2}R + \frac{1}{2}R \\[2.0ex]
&= R
\end{aligned}
$$
次に \(X_2\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
X_2 &= \frac{R \cdot X_1 + R \cdot E_2′}{R + R} \\[2.0ex]
&= \frac{R(X_1 + E_2′)}{2R} \\[2.0ex]
&= \frac{1}{2} X_1 + \frac{1}{2} E_2′
\end{aligned}
$$
ここに \(X_1 = \frac{1}{2} E_1’\) を代入します。
$$
\begin{aligned}
X_2 &= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} E_1′ \right) + \frac{1}{2} E_2′ \\[2.0ex]
&= \frac{1}{4} E_1′ + \frac{1}{2} E_2′
\end{aligned}
$$
次に \(Y_2\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
Y_2 &= \frac{R \cdot R}{R + R} \\[2.0ex]
&= \frac{1}{2} R
\end{aligned}
$$

前の回路に「直列抵抗」を足してから、新しい「並列電池」をつなぎます。
直列抵抗を足すと、抵抗値がちょうど \(R\) に戻ります。これと新しい電池の枝（抵抗 \(R\)）を並列につなぐので、また抵抗値は半分になり、電圧は前の電圧と新しい電圧の平均になります。

\(Y_2\) が再び \(\frac{1}{2}R\) に戻ったことに注目してください。これがこの回路の最大の特徴です。

問(5)

思考の道筋とポイント
図5も同様の構造の繰り返しです。
図4の等価回路（\(X_2, Y_2\)）に直列抵抗 \(\frac{1}{2}R\) を足し、右側の枝（\(R, E_3’\)）と並列合成します。

この設問における重要なポイント

• 規則性の確認: 手順が問(4)と全く同じであることを確認します。

具体的な解説と立式
左側部分の合成抵抗 \(R_{\text{左}}\) は、
$$
\begin{aligned}
R_{\text{左}} &= Y_2 + \frac{1}{2}R
\end{aligned}
$$
これは問(4)と同じ状況です。
したがって、問(2)の公式において \(R_1 \to R_{\text{左}}, E_1 \to X_2, R_2 \to R, E_2 \to E_3’\) と置き換えます。

まず \(R_{\text{左}}\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
R_{\text{左}} &= \frac{1}{2}R + \frac{1}{2}R \\[2.0ex]
&= R
\end{aligned}
$$
次に \(X_3\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
X_3 &= \frac{R \cdot X_2 + R \cdot E_3′}{R + R} \\[2.0ex]
&= \frac{1}{2} X_2 + \frac{1}{2} E_3′
\end{aligned}
$$
これに \(X_2 = \frac{1}{4} E_1′ + \frac{1}{2} E_2’\) を代入します。
$$
\begin{aligned}
X_3 &= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{4} E_1′ + \frac{1}{2} E_2′ \right) + \frac{1}{2} E_3′ \\[2.0ex]
&= \frac{1}{8} E_1′ + \frac{1}{4} E_2′ + \frac{1}{2} E_3′
\end{aligned}
$$
\(Y_3\) はこれまでと同様に、
$$
\begin{aligned}
Y_3 &= \frac{R \cdot R}{R + R} \\[2.0ex]
&= \frac{1}{2} R
\end{aligned}
$$

もう一段階増やしても、やることは同じです。
前の電圧の半分に、新しい電池の電圧の半分を足し合わせます。抵抗値は常に一定のリズムで元に戻ります。

\(X_3\) の係数が \(1/8, 1/4, 1/2\) と倍々になっていることに規則性が見えます。

問(6)

思考の道筋とポイント
これまでの結果から規則性を読み取り、一般項 \(X_n, Y_n\) を推測・導出します。

• \(Y_n\) の規則性: 常に \(\frac{1}{2}R\) で一定です。
• \(X_n\) の規則性: \(X_n = \frac{1}{2} X_{n-1} + \frac{1}{2} E_n’\) という漸化式が成り立っています。

この設問における重要なポイント

• 数学的帰納法: \(n\) の場合の結果から \(n+1\) の場合を予測し、一般項を確定させます。
• 等比数列の和: 得られた級数が等比数列の和であることを利用して計算します。

具体的な解説と立式
まず、\(Y_n\) について。
\(Y_{n-1} = \frac{1}{2}R\) と仮定すると、次のステップでの左側抵抗は \(Y_{n-1} + \frac{1}{2}R = R\) となり、これと右側の \(R\) を並列合成すると \(Y_n = \frac{R \cdot R}{R+R} = \frac{1}{2}R\) となります。
\(Y_1 = \frac{1}{2}R\) なので、すべての \(n\) で \(Y_n = \frac{1}{2}R\) です。

次に、\(X_n\) について。
漸化式 \(X_n = \frac{1}{2} X_{n-1} + \frac{1}{2} E_n’\) を繰り返し適用します。
$$
\begin{aligned}
X_1 &= \frac{1}{2} E_1′ \\[2.0ex]
X_2 &= \left(\frac{1}{2}\right)^2 E_1′ + \frac{1}{2} E_2′ \\[2.0ex]
X_3 &= \left(\frac{1}{2}\right)^3 E_1′ + \left(\frac{1}{2}\right)^2 E_2′ + \frac{1}{2} E_3′
\end{aligned}
$$
ここから一般項が推測できます。
$$
\begin{aligned}
X_n &= \left(\frac{1}{2}\right)^n E_1′ + \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} E_2′ + \cdots + \frac{1}{2} E_n’
\end{aligned}
$$
ここで、\(E_1′ = E_2′ = \cdots = E_n’ = E\) とした場合を計算します。
$$
\begin{aligned}
X_n &= E \left\{ \left(\frac{1}{2}\right)^n + \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} + \cdots + \frac{1}{2} \right\}
\end{aligned}
$$
括弧内は、初項 \(\frac{1}{2}\)、公比 \(\frac{1}{2}\)、項数 \(n\) の等比数列の和です。

等比数列の和の公式を用いて計算します。
$$
\begin{aligned}
X_n &= E \cdot \frac{\frac{1}{2} \left\{ 1 – \left(\frac{1}{2}\right)^n \right\}}{1 – \frac{1}{2}} \\[2.0ex]
&= E \cdot \frac{\frac{1}{2} \left\{ 1 – \left(\frac{1}{2}\right)^n \right\}}{\frac{1}{2}} \\[2.0ex]
&= E \left\{ 1 – \left(\frac{1}{2}\right)^n \right\}
\end{aligned}
$$

規則性を見つけて、数式でまとめました。
抵抗値はずっと変わらず一定です。
電圧は、段数が増えるごとに少しずつ増えていきますが、その増え方はだんだん小さくなっていきます。これは「1/2 + 1/4 + 1/8 + …」という足し算をしているのと同じです。

\(n=1\) のとき \(X_1 = E(1 – 1/2) = E/2\)。問(3)の結果と一致します。

問(7)

思考の道筋とポイント
(6)で求めた \(X_n, Y_n\) において、\(n \to \infty\) の極限をとります。

この設問における重要なポイント

• 極限の計算: \(n\) が無限大になったとき、\((1/2)^n\) が \(0\) に収束することを利用します。

具体的な解説と立式
\(n \to \infty\) のとき、\(\left(\frac{1}{2}\right)^n \to 0\) となります。

$$
\begin{aligned}
\lim_{n \to \infty} X_n &= \lim_{n \to \infty} E \left\{ 1 – \left(\frac{1}{2}\right)^n \right\} \\[2.0ex]
&= E (1 – 0) \\[2.0ex]
&= E
\end{aligned}
$$
\(Y_n\) は \(n\) によらず一定なので、
$$
\begin{aligned}
\lim_{n \to \infty} Y_n &= \frac{1}{2} R
\end{aligned}
$$

はしごを無限に長くつなげていくと、等価的な電池の強さは元の電池 \(E\) と同じになり、内部抵抗は \(\frac{1}{2}R\) に収束します。
これは、遠くにある電池の影響はどんどん小さくなるものの、無限個集まることで全体として \(E\) になることを意味しています。

無限に接続した場合、端子から見た回路は「起電力 \(E\)、内部抵抗 \(R/2\) の電池」と等価になります。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 等価回路（テブナンの定理）の再帰的適用
  • 核心: 複雑な回路網も、基本単位（ユニット）の繰り返し構造に着目し、部分的に「等価電源（起電力 \(V\) と内部抵抗 \(r\)）」に置き換えることで単純化できる。
  • 理解のポイント:
    • ブラックボックス化: 端子から見た電気的特性（\(V\) と \(I\) の関係）さえ同じなら、中身がどうなっていても「1つの電池と1つの抵抗」に置き換えられる。
    • 漸化式の利用: \(n\) 段目の等価回路に新しいユニットを足すと \(n+1\) 段目になる、という関係式（漸化式）を作ることで、無限に続く回路も数学的に解析できる。
• キルヒホッフの法則と重ね合わせの理
  • 核心: 任意の回路網において、電荷保存則（電流則）とエネルギー保存則（電圧則）は常に成立し、線形回路であれば電源ごとの影響を足し合わせることができる。
  • 理解のポイント:
    • ミルマンの定理: 並列接続された複数の電源回路において、キルヒホッフの法則を解いた結果として得られる「端子電圧の公式」であり、計算を大幅に短縮する強力な武器となる。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 抵抗のみの無限ラダー回路: 電池がなく抵抗だけがはしご状に続く問題。全体の合成抵抗を \(R_x\) と置き、「無限に続いているから、一区画切り取っても残りは \(R_x\) のまま」という自己相似性を利用して \(R_x = R + (R // R_x)\) の方程式を解く。
  • コンデンサーやコイルのラダー回路: 抵抗 \(R\) がインピーダンス \(Z\) に変わるだけで、基本的な立式（直列・並列の合成）は全く同じ。交流回路のフィルタ特性解析などに応用される。
• 初見の問題での着眼点:
  1. （繰り返し単位の発見）: 回路図を見て、「どこからどこまでが繰り返されているか」という最小単位（ユニット）を特定する。
  2. （漸化式の立式）: \(n\) 番目の状態（電圧や抵抗）を文字で置き、それに1ユニット追加したときの \(n+1\) 番目の状態を計算して、\(a_{n+1} = p a_n + q\) の形の式を作る。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 繁分数（分数の分数）の計算ミス:
  • 誤解: 分母や分子に分数が含まれる式（例: 問(1)bの計算途中）を、そのまま通分しようとして式が複雑になり、計算ミスを誘発する。
  • 対策: 分母・分子にある「分母の最小公倍数（今回は \(R_1 R_2 (R_1+R_2)\) など）」を式全体に掛けて、一気に分数を解消（平坦化）してから計算を進める習慣をつける。
• 漸化式の添字と項数のズレ:
  • 誤解: \(X_n\) を求める際、等比数列の和の公式の「項数」を間違える（\(n\) なのか \(n-1\) なのか）。
  • 対策: 具体的に \(n=1, 2, 3\) 程度まで書き下して項数を確認する。また、求めた一般項に \(n=1\) を代入して、問(3)の結果と一致するか必ず検算する。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• キルヒホッフの法則（メイン解法）:
  • 選定理由: 最も基本的で汎用性が高く、どのような回路構造であっても確実に式を立てることができる「王道」だから。
  • 適用根拠: 回路が閉回路を含み、電流と電圧の関係を厳密に解く必要があるため。
• ミルマンの定理（別解）:
  • 選定理由: 「並列接続された電源」という特定の構造に対して、連立方程式を解く手間を省き、圧倒的な速さで端子電圧を求められるから。
  • 適用根拠: 図2の回路が、明らかに3つの枝（電源付き抵抗）の並列接続構造をしているため。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 次元解析（ディメンションチェック）:
  • 意識: 導出した文字式の単位が正しいか常に確認する。
  • 実践: 例えば電圧 \(V\) の式なら、分母が \([\Omega]^2\)、分子が \([\Omega]^2 [V]\) のようになっていれば、全体で \([V]\) になる。抵抗 \(R\) の式なら全体が \([\Omega]\) になるか確認する。
• 極端なケースでの検算:
  • 意識: 物理的に結果が明らかな状況を想定して、式が整合するか確認する。
  • 実践: 問(1)で \(R_1=R_2\) としたら対称性から電圧は平均値になるか？ \(r \to \infty\) （開放）としたらどうなるか？ などの極限を頭の中でシミュレーションする。

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