17限目:合成ばね定数と単振り子|力学・最短攻略パック

【今回のポイント】

  • ばねが2本以上連結されているときは、合成ばね定数 \(K\) を求めて「ばね1本」に置き換えてしまう。そうすれば、これまでどおりの手順がそのまま通用する
  • 硬くなる配置(並列・物体の両側)は \(K = k_1 + k_2\)、柔らかくなる配置(直列)は \(\displaystyle\frac{1}{K} = \displaystyle\frac{1}{k_1} + \displaystyle\frac{1}{k_2}\)。直列は最後に逆数へ戻すのを忘れない
  • 単振動の式は「時刻 \(t=0\) で物体がどこにいるか」で4つに分かれる。中心スタートならサイン、端スタートならコサイン。動き出す向きで符号が決まる
  • 単振動の加速度は \(a = -\omega^2 x\)。運動方程式を \(a = -\omega^2(x - \text{中心の座標})\) の形に整えると、角振動数と振動の中心が同時に読み取れる
  • 単振り子の周期は \(T = 2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{l}{g}}\)。決めるのは糸の長さ \(l\) と重力加速度 \(g\) だけで、おもりの質量 \(m\) は一切関係しない
  • 重力加速度が変わる場所(月面、加速する乗り物の中)では、単振り子の周期は変わるが、ばね振り子の周期は変わらない

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