【今回のポイント】
- 力学パックの最終講。前回の万有引力を、円運動とエネルギーにつなげて使い切る
- 物理基礎で習った \(U = mgh\) は地表付近でしか成り立たない。地表から離れると引力そのものが一定でなくなるからである
- 代わりに使うのが万有引力の位置エネルギー \(U = -G\displaystyle\frac{Mm}{r}\)。基準（\(U = 0\)）を無限遠に置いた形である
- マイナスがつくのは最も高いところを 0 と決めたから。それ以外はすべて基準より低いので負になる
- 宇宙版の力学的エネルギー保存則は \(\displaystyle\frac{1}{2}mv^2 + \left(-G\displaystyle\frac{Mm}{r}\right) = ( \text{一定} )\)
- 第1宇宙速度 \(v_1 = \sqrt{gR}\)＝地表すれすれを回り続けられる速さ（秒速約 \(7.9\,\text{km}\)）
- 第2宇宙速度 \(v_2 = \sqrt{2gR}\)＝二度と戻ってこない速さ（秒速約 \(11\,\text{km}\)）。両者はちょうど \(\sqrt{2}\) 倍の関係にある
- 問題文に \(G\) と \(M\) が無いときは、前回の道具 \(GM = gR^2\) で書き換える。今回は4問すべてでこれを使う
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