3限目:ボーア模型① ─ 量子条件と振動数条件|原子・最短攻略パック

【今回のポイント】

  • 古典物理学(力学と電磁気学)では、原子がつぶれずに安定していることも、原子が飛び飛びの波長の光だけを出すこと(線スペクトル)も説明できなかった → 1913年、ボーアが2つの条件を持ち込んで解決した
  • 量子条件:\( mvr = n\frac{h}{2\pi} \) → 変形すると \( 2\pi r = n\lambda \)。「電子の波が円周を1周してぴったりつながる軌道だけが許される」という定常波の条件として読む
  • 振動数条件:\( h\nu = E_n - E_{n'} \)。電子が準位を移るとき、2つの準位のエネルギーの「差」が光子1個のエネルギーになる(放出も吸収も同じ段差)
  • 運動方程式+量子条件から \( r \propto n^2 \)、\( E \propto -\frac{1}{n^2} \) が導かれる。結果を覚えるより、この導出を自分の手で再現できることが目標

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