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有効数字とは?ルールと書き方を解説

動画での解説はこちらから

 

 
 
先生
テスト対策用の有効数字の話
をしていきたいと思います

 

 
先生
2つのブロックに分けてお話ししていきます
 
生徒
2つって何ですか?
 
先生
①有効数字の数え方
②有効数字を意識した書き方
この2つに分けて進めていきますね

 

①有効数字の数え方

 
生徒
有効数字1桁とか2桁とか聞いたことあるけど、
そもそもどうやって数えるんですか?
 
先生
数え方ってピンと来にくいですよね。。
今回は「使う」ということを意識して、できるだけシンプルに説明しますね
 
生徒
(シンプル助かる!)
 
先生
まずはポイントから抑えちゃいましょう!

 

先頭から数えて、数字を何個使っているか
 
生徒
・・・・ん???
 
先生
まあまあ落ち着いてw
具体例を使って説明していきますね!
 
問 次の値の有効数字は何桁か求めよ。
  (1) 3  (2) 15  (3) 1000
  (4) 2.0  (5) 1.00  (6) 20.01
 
 
先生
先ほどのポイントを使って求めていきます!
 
生徒
ほうほう・・・
 
先生
まず(1)では数字を何個使っていますか?
 
生徒
「3」しか書いてないので1個ですね
 
先生
そうですね。先頭から数えて1個しか数字を使ってないので【有効数字は1桁】ということになります
 
生徒
ん~わかったような・・・わからないような・・・
 
先生
1問だけではピンと来ませんよね。
次いきましょう!
 
生徒
はい!
 
先生
では(2)では数字を何個使っていますか?
 
生徒
15なので「1」と「5」で・・・2個?
 
先生
そうです!
数字を2個使っているということは、有効数字は・・・?
 
生徒
2桁だ!!
 
先生
大正解です!雰囲気を掴めてきたみたいですね。
では残りは一気にいきましょう!
 
生徒
任せてください!
 
先生
(3)の有効数字は何桁ですか?
 
生徒
1000ってことは「1」「0」「0」「0」で4個数字を使ってるから・・・
 
先生
おぉ!!いける!!
 
生徒
4桁です!
 
先生
大正解です!次はどうですか?
 
生徒
2.0は「2」「0」で2個使ってるので、2桁です!
 
先生
またまた正解!
 
生徒
次は1.00で「1」「0」「0」で3個使ってるので、3桁です!
 
先生
正解、すばらしい!ラスト1問ですね
 
生徒
20.01で「2」「0」「0」「1」で4個使ってるので、4桁ですね!
 
先生
完璧です!全問正解しましたね
 
生徒
意外と簡単でしたね。もう余裕です
 
先生
そのようですね。では、次の問題でチェックさせてください
 
生徒
(余裕だって言ったのに・・・)

 

問 次の値の有効数字は何桁か求めよ。
  (1) 0.1   (2) 0.01   (3) 0.10
 
 
生徒
(1)は「0」「1」で2桁、(2)は「0」「0」「1」で3桁、(3)は「0」「1」「0」で3桁ですよね!
 
先生
・・・残念!!
 
生徒
えっ・・・
 
先生
実はまだ話してない注意点があります
 
先頭が「0ではないところ」から数えはじめる
 
 
先生
つまり、0.1の最初の「0」はカウントしません
 
生徒
ということは「1」だけだから、1桁ということですか?
 
先生
そういうことになります。では(2)は何桁ですか?
 
生徒
0.01の「0」「0」「1」を先頭から見ていって、最初の2つの0はカウントしないから・・・「1」だけカウントするので1桁です!
 
先生
すばらしい!!そういうことです。(3)はどうですか?
 
生徒
0.10の「0」「1」「0」を先頭から見ていって、最初の0はカウントしないから「1」からカウントをし始めるんですよね?
 
先生
・・・(いけるいける!頑張って!)
 
生徒
(リアクションしないんかい・・・)
「1」からカウントし始めるから「1」「0」で2桁ですか?
 
先生
・・・正解!!理解が早くてすばらしい!!
 
先生
「1」からカウントが始まるので最後の「0」は無視しないので注意しましょう
 
生徒
わかりました。これで終わりですか?
 
先生
前半戦は終了ですね。では、後半戦にいきましょう!
 

 

②有効数字を意識した書き方

 
先生
とりあえずポイントから抑えちゃいますね
有効数字の部分桁数の部分をわけて表現する
 
 
生徒
いまいちピンときませんね
 
先生
そうですよね。やって覚えちゃいましょう!

 

問 300を有効数字1桁で表したらどうなる?
 
 
生徒
1桁だから・・・3?
 
先生
確かに3は1桁ですけど、もはや300ではないですよね?
 
生徒
たしかに・・・どうすればいいんですか?
 
先生
結論から言うと、3×10² という書き方をします
 
生徒
それなら確かに300ですね。さっきのポイントはどういう意味だったんですか?
 
3×10²
 
 
先生
3の部分で有効数字1桁を表現して、10²の部分で桁数を調整しています
 
生徒
なんとなくわかったような気は・・
 
先生
もう1問やってみましょうか!
 
問 300を有効数字2桁で表したらどうなる?
 
 
生徒
有効数字を2桁にするなら「3」「0」を使えばいいんですよね?
 
先生
そういうことですね
 
生徒
じゃあ、30×10ですか?
 
先生
おしい!!ここで最後のポイントです
 
有効数字のところは「整数部分は1の位まで
整数部分に0がくるのはNG
 
 
先生
つまり30だと10の位まで使ってしまっているのでNGです
 
生徒
ではどうすればいいんですか?
3.0×10²
 
先生
3.0であれば有効数字は2桁だし、先ほどのポイントと注意点も守れていますよね?あとは10²で桁数を調整すればバッチリです!
 
生徒
そういうことですか!1問だけチャレンジしたいです!
 
先生
すばらしい意気込みですね!やってみましょう!

 

問 3000を有効数字3桁で表したらどうなる?
 
 
生徒
有効数字3桁だから「3」「0」「0」で、整数部分は1の位しか使えないから3.00にすればいいと・・・
 
先生
ほうほう
 
生徒
あとは元の数字が3000だから10³をかければいいと・・・
 
先生
おっ・・・!!
 
生徒
3.00×10³ですか?
 
先生
大正解!!自力でいけましたね
 
生徒
おかげさまで自信がついてきました
 
先生
よかったです。では、最後におまけ問題もやっておきましょう
 
生徒
おまけ?
 
先生
おまけと言っても大切なので出来るようにしてくださいね
 
先生
ここまで来れたから大丈夫ですよ
 
問 次の値を有効数字2桁で表すとどうなる?
  (1) 1256    (2) 0.0154
 
 
先生
今回もポイントを先に話しちゃいますね
有効数字3桁目を四捨五入する
 
 
生徒
1256は4桁だからさっきのやつと同じようにやればいいんですか?
 
先生
そうなります。
1.256×10³
 
先生
まずこれで1の位までにする書き換えは完了です。ちなみにこの表記の有効数字は何桁ですか?
 
生徒
「1」「2」「5」「6」でまだ4桁ですよね?
 
先生
そうなんです。これを有効数字2桁にするために、有効数字3桁目を四捨五入します
1.256×10³
1.3×10³
 
生徒
3桁目の「5」を四捨五入したから1.3になったということですね
 
先生
そういうことです
 
生徒
これならいけそうです
 
先生
よかったです。では(2)もいきますね
 
先生
まずは有効数字を気にせず、整数部分の1の位が0ではないものになるようにします
1.54×10-2
 
先生
まだ-2乗などやったことなければ、数学で教わってからで大丈夫です
 
先生
いまは有効数字のことだけに集中しちゃいますね
 
生徒
それなら助かります
 
先生
いまこの表記だと有効数字は何桁ですか?
 
生徒
「1」「5」「4」で3桁ですね
 
先生
もうここは完璧ですね。これを有効数字2桁にしたいので、どれを四捨五入すればいいですか?
 
生徒
3桁目の「4」・・・ですよね?
 
先生
はい!!大正解です!!そうするとこうなります
1.54×10-2
1.5×10-2
 
先生
4を四捨五入したら消えるのでこのような形で終了です
 
生徒
おぉ!なんとか理解出来ました
 
先生
理解してもらえてよかったです
 
先生
これで今回の有効数字のお話は以上です。お疲れさまでした
 
生徒
有効数字はこれですべてですか?
 
先生
いえ、これを使って足し算・引き算・掛け算・割り算などの計算もあります。今後リクエストがあれば解説していきますね
 
先生
まずは今回のお話を友達に教えられるくらい復習してみてください
 
生徒
友達にも教えてみます!今日はありがとうございました!
 
先生
物理に関する解説もあるので勉強のお供に使ってみてください。
 
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