10月、中間テストの×は「思考のクセ」の地図です。
点数だけ見て答案をしまうのはもったいない。どこで・なぜ間違えたかを見れば、次に直すべき1か所が見つかります。
有効数字2桁とは、0以外の数字が出てきたところから数えて、数字が2個になっている表し方です。
（例）1.5 ／ 0.023 ／ 3.0×102 は、どれも有効数字2桁
有効数字2桁で表すときは、3桁目を四捨五入して、□.□×10n の形に書くのが基本です。
（例）1256 → 1.3×103 ／ 0.0154 → 1.5×10-2
（例）1.5 ／ 0.023 ／ 3.0×102 は、どれも有効数字2桁
有効数字2桁で表すときは、3桁目を四捨五入して、□.□×10n の形に書くのが基本です。
（例）1256 → 1.3×103 ／ 0.0154 → 1.5×10-2
テスト対策用の有効数字について解説します！
3つのブロックに分けて説明しますね
何と何ですか？
- 有効数字の数え方
- 有効数字を意識した表し方
- 「有効数字2桁で答えよ」の解き方
この3つに分けて説明しますね
①有効数字の数え方
有効数字1桁とか2桁とか聞いたことあるんですけど、そもそもどうやって数えるんですか？
数え方っていまいち分からないですよね
今回は「使う」ということを意識して、できるだけシンプルに説明しますね
今回は「使う」ということを意識して、できるだけシンプルに説明しますね
(シンプルなの助かる！)
まずはポイントから押さえちゃいましょう！
先頭から数えて、数字を何個使っているか
・・・ん？
それが正常な反応ですw
具体例を使って説明しますね！
具体例を使って説明しますね！
【問】次の値の有効数字は何桁か求めよ。
(1) 3 (2) 15 (3) 1000
(4) 2.0 (5) 1.00 (6) 20.01
(1) 3 (2) 15 (3) 1000
(4) 2.0 (5) 1.00 (6) 20.01
先ほどのポイントを使って、それぞれ有効数字が何桁なのか求めてみます
まず(1)では数字を何個使っていますか？
「3」しか使っていないので1個ですね
そうですね！
先頭から数えて1個しか数字を使っていないので有効数字は1桁ということになります
先頭から数えて1個しか数字を使っていないので有効数字は1桁ということになります
ん～わかったような・・・わからないような・・・
1問だけではしっくりきませんよね 次いってみましょう！
はい！
では(2)では数字を何個使っていますか？
15なので「1」と「5」で・・・2個？
そうです！
数字を2個使っているということは、有効数字は・・・？
数字を2個使っているということは、有効数字は・・・？
2桁だ‼
大正解です！
雰囲気を掴めてきたみたいですね
雰囲気を掴めてきたみたいですね
では残りの問題は一気にいきましょう！
任せてください！
(3)の有効数字は何桁ですか？
1000ってことは、「1」「0」「0」「0」で4個数字を使ってるから・・・
(おぉ‼いける‼)
4桁です‼
大正解！（ここでは、最後の0もすべて数える約束で4桁とします。くわしくは下の【注意】で）
次の(4)2.0はどうですか？
次の(4)2.0はどうですか？
2.0は「2」「0」で2個使っているので、2桁です！
またまた正解！
(5)1.00はどうですか？
(5)1.00はどうですか？
1.00は「1」「0」「0」で3個使ってるので、3桁です！
すばらしい！
ラスト1問ですね (6)20.01はどうでしょう？
ラスト1問ですね (6)20.01はどうでしょう？
「2」「0」「0」「1」で4個使ってるので、4桁です！
パーフェクト‼絶好調ですね
【注意】1000 のように、最後に0が並ぶ数
1000 の最後の0は、「測った結果の0」なのか「桁を合わせるためだけの0」なのか、見た目だけでは区別できません。
ここでは4桁と数えましたが、有効数字をはっきり示したいときは、後半で説明する 1.000×103（4桁）や1.0×103（2桁）のような書き方をします。
1000 の最後の0は、「測った結果の0」なのか「桁を合わせるためだけの0」なのか、見た目だけでは区別できません。
ここでは4桁と数えましたが、有効数字をはっきり示したいときは、後半で説明する 1.000×103（4桁）や1.0×103（2桁）のような書き方をします。
意外と簡単でしたね もう余裕です、ありがとうございました
いやいや！
まだ卒業は早いですね
まだ卒業は早いですね
試しに次の問題を解いてみてください
・・・わかりました
(余裕だって言ったのに・・・)
(余裕だって言ったのに・・・)
【問】次の値の有効数字は何桁か求めよ。
(1)0.1 (2)0.01 (3)0.10
(1)0.1 (2)0.01 (3)0.10
(1)は「0」「1」で2桁
(2)は「0」「0」「1」で3桁
(3)は「0」「1」「0」で3桁ですよね？
残念ながら全問不正解です
えっ・・・
実はまだ話してなかった注意点があります
先頭から見ていって「0以外の数字」になったら数えはじめる
つまり、0.1の最初の「0」はカウントしません
ということは「1」だけだから、有効数字は1桁ということですか？
そういうことになります
では(2)0.01は何桁ですか？
では(2)0.01は何桁ですか？
0.01を先頭から見ていって、最初の2つの0はカウントしないから・・・
「1」だけカウントするので1桁です！
すばらしい‼
そういうことです
(3)0.10はどうですか？
そういうことです
(3)0.10はどうですか？
0.10を先頭から見ていって、最初の0はカウントしないから、「1」から数えはじめればいいんですよね？
・・・(いけるいける！頑張って！)
(何も言わないんかい・・・) 「1」からカウントし始めるから、「1」「0」で2桁ですか？
・・・正解‼
理解が早くてすばらしい‼
理解が早くてすばらしい‼
「1」からカウントが始まるため、最後の「0」は無視しないように注意しましょう
わかりました これで終わりですか？
前半戦は終了ですね では、後半戦にいきましょう！
②有効数字を意識した表し方
とりあえずポイントから紹介しておきますね
有効数字の部分と桁数の部分を別々に表現する
いまいちピンときませんね
そうですよね やりながら覚えていきましょう！
【問】300を有効数字1桁で表せ
1桁だから・・・3？
たしかに3は有効数字1桁ですけど、もはや300ではないですよね？
たしかに・・・どうすればいいんですか？
結論から言うと、3×102という表し方をします
それなら300ですね！
さっきのポイントはどういう意味だったんですか？
さっきのポイントはどういう意味だったんですか？
3×102
3の部分で有効数字1桁を表現して、102の部分で桁数を調整しています
なんとなく分かったような気は・・・
もう1問やってみましょうか！
【問】300を有効数字2桁で表せ
有効数字を2桁にするなら、「3」「0」を使えばいいんですよね？
そういうことですね
なら、30×10ですか？
おしい！
ここで最後のポイントです
ここで最後のポイントです
- 有効数字のところは「整数部分は1の位まで」
- 整数部分に0がくるのはNG
つまり30だと10の位まで使ってしまっているのでNGです
ではどうすればいいんですか？
3.0×102
3.0であれば有効数字は2桁だし、先ほどのポイントと注意点も守れていますよね？
あとは102で桁数を調整すればバッチリです！
あとは102で桁数を調整すればバッチリです！
そういうことですか！
1問だけチャレンジしたいです！
1問だけチャレンジしたいです！
すばらしい意気込みですね！
やってみましょう
やってみましょう
【問】3000を有効数字3桁で表せ
有効数字3桁だから、「3」「0」「0」を使って、整数部分は1の位しかつかえないから3.00にすればいいと・・・
ほうほう！
あとはもとの数字が3000だから、103をかければいいと・・・
おっ・・・‼
3.00×103ですか？
大正解！
自力で解けましたね
自力で解けましたね
おかげさまで自信がついてきました
よかったです
では最後に、おまけ問題もやっておきましょう
では最後に、おまけ問題もやっておきましょう
おまけと言っても、大切なことなのでできるようにしてくださいね
ここまで来れたから大丈夫ですよ
ここまで来れたから大丈夫ですよ
【問】次の値を有効数字2桁で表せ
(1)1256 (2)0.0154
(1)1256 (2)0.0154
今回も先にポイントを紹介しちゃいます
有効数字3桁目を四捨五入する
1256は有効数字4桁だから、さっきのやつと同じようにやればいいんですか？
そうですね
1.256×103
まずこれで1の位までにする書き換えは完了です
ちなみにこの表記の有効数字は何桁ですか？
ちなみにこの表記の有効数字は何桁ですか？
「1」「2」「5」「6」で、まだ4桁ですよね？
そうなんです
これを有効数字2桁にするために、有効数字3桁目を四捨五入します
これを有効数字2桁にするために、有効数字3桁目を四捨五入します
1.256×103 ↓ 1.3×103
3桁目の「5」を四捨五入したから1.3になったということですかね
そういうことです
これならいけそうです
よかったです
では(2)もいきますね
では(2)もいきますね
まずは有効数字を気にせずに、整数部分の1の位が0ではないものにします
1.54×10-2
まだ-2乗をやったことがなければ、数学で教わってからでも大丈夫です
いまは有効数字のことだけに集中しちゃいますね
それなら助かります
いまこの表記だと有効数字は何桁ですか？
「1」「5」「4」で3桁ですね
もうここは完璧ですね！
これを有効数字2桁にしたいので、何桁目を四捨五入すればいいですか？
これを有効数字2桁にしたいので、何桁目を四捨五入すればいいですか？
3桁目の「4」・・・ですよね？
大正解！
そうするとこうなります
そうするとこうなります
1.54×10-2
↓
1.5×10-2
↓
1.5×10-2
4を四捨五入したら消えるので、このような形で終了です
おぉ！
なんとか理解できました
なんとか理解できました
理解してもらえてよかったです
MAKOTO METHOD
まこと先生が14年かけて見つけた「暗記しない物理基礎」
物理基礎パックまこと先生が14年かけて見つけた「暗記しない物理基礎」¥14,800
詳細を見る③「有効数字2桁で答えよ」の解き方
テストでいちばんよく見るのが「有効数字2桁で答えよ」という指示です
ここまでの内容を3つのステップにまとめておきますね
ここまでの内容を3つのステップにまとめておきますね
有効数字2桁にする3ステップ
STEP1 0以外の数字が出てきたところから数えはじめる
STEP2 3桁目を四捨五入して2桁にする
STEP3 □.□×10n の形に書き、10n で桁を合わせる
STEP2 3桁目を四捨五入して2桁にする
STEP3 □.□×10n の形に書き、10n で桁を合わせる
「小数第2位まで」とのちがい
「有効数字2桁」って、「小数第2位まで」とは違うんですか？
そこがいちばん間違えやすいところです！
同じ数で比べてみましょう
同じ数で比べてみましょう
| もとの数 | 小数第2位まで | 有効数字2桁 |
|---|---|---|
| 3.14159 | 3.14 | 3.1 |
| 0.0123 | 0.01 | 0.012（＝1.2×10-2） |
「小数第2位まで」は小数点から数えます
「有効数字2桁」は0以外の最初の数字から数えます
どこから数えるかが違うんですね
「有効数字2桁」は0以外の最初の数字から数えます
どこから数えるかが違うんですね
0.0123 だと答えが全然違う…気をつけます！
練習問題
【問】次の値を有効数字2桁で表せ。
(1) 12345 (2) 0.004567 (3) 9.96 (4) 0.0805
(1) 12345 (2) 0.004567 (3) 9.96 (4) 0.0805
3ステップどおりにやってみますね
| 問題 | □.□□…×10n の形 | 3桁目 | 答え |
|---|---|---|---|
| (1) 12345 | 1.2345×104 | 3 → 切り捨て | 1.2×104 |
| (2) 0.004567 | 4.567×10-3 | 6 → 切り上げ | 4.6×10-3 |
| (3) 9.96 | 9.96×100 | 6 → 切り上げ | 1.0×101 |
| (4) 0.0805 | 8.05×10-2 | 5 → 切り上げ | 8.1×10-2 |
(3)は 9.9 じゃないんですか？
9.96 の3桁目の「6」を切り上げると、9.9 が 10 になります
繰り上がりで桁が1つ増えるので、10 を有効数字2桁で書いた 1.0×101 が答えです
繰り上がりで桁が1つ増えるので、10 を有効数字2桁で書いた 1.0×101 が答えです
(4)は 8.05 の真ん中の「0」も数えるんですね
そうです！
0以外の数字が出てきた後の0は、ちゃんと数えます
数えないのは、先頭に並んでいる0だけです
0以外の数字が出てきた後の0は、ちゃんと数えます
数えないのは、先頭に並んでいる0だけです
計算問題で「有効数字2桁で答えよ」と言われたら
【例】一定の速さ 3.0 m/s で 4.5 s 進んだときの距離を、有効数字2桁で求めよ。
計算は最後までふつうに進めて、最後に3桁目を四捨五入します
3.0×4.5＝13.5
↓
14 m（1.4×101 m）
↓
14 m（1.4×101 m）
3桁目の「5」を四捨五入して 14 m です
計算の途中で何回も四捨五入すると答えがずれるので、途中は1桁多め（3桁）で計算して、最後に2桁にするのがコツです
計算の途中で何回も四捨五入すると答えがずれるので、途中は1桁多め（3桁）で計算して、最後に2桁にするのがコツです
最後にまとめて2桁にすればいいんですね！
これで今回の有効数字のお話は以上です
お疲れさまでした
お疲れさまでした
有効数字で身につけることは、これですべてですか？
ほかにも四則演算をマスターする必要があります
この動画で解説しています
この動画で解説しています
まずは今回の内容を友達に教えられるくらい復習してみましょう！
友達に教えてみます！
今日はありがとうございました
今日はありがとうございました
物理に関する解説もあるので、勉強のお供に使ってみてくださいね
関連記事
[mathjax] 物理基礎と高校物理の分野一覧 (内容学習のもくじ) 物理基礎と高校物理の違い【学校編】 物理基礎と高校物理の違い【参考書編】 ▼内容学習のもくじへジャンプ▼ 分野リストはこちら […]
関連記事
[mathjax] SNSでのシェアはご自由にどうぞ。(上のボタンをクリック) ブログで引用する際には、こちらのリンクを添えてください。 【引用】https://makoto-physics-school.com […]
関連記事
学校の授業はノートを書くのが大変で話に集中できない 復習したいけど同じ授業をもう1回は聞けない 本質の理解よりも点数を取ることを重視したい 学校の授業はとても非効率的です。1回50分程度の授業を週2~4回し[…]
PREMIUM
この問題の「なぜそう解くのか」も
全て言語化されています。
問題集の解答が省略する思考プロセスを、現役講師が1人で書き続けています。650問超の「なぜ」を、1週間無料で読めます。
1週間、無料で読んでみる月額550円 · いつでも解約OK · パックとの違いは？
物理基礎の全分野を1記事で総復習できるまとめページ
いま、どこで詰まっているか60秒で洗い出す挑戦する →まちがえたら「次の一手」が出ます · 全5分野 · 無料 · 登録不要
RELATED
この分野のパック講義をチェック
