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有効数字とは?ルールと書き方を解説

まこと
テスト対策用の有効数字について解説します!
まこと
2つのブロックに分けて説明しますね
生徒
何と何ですか?
まこと
  1. 有効数字の数え方
  2. 有効数字を意識した表し方

この2つに分けて説明しますね

①有効数字の数え方

生徒
有効数字1桁とか2桁とか聞いたことあるんですけど、そもそもどうやって数えるんですか?
まこと
数え方っていまいち分からないですよね
今回は「使う」ということを意識して、できるだけシンプルに説明しますね
生徒
(シンプルなの助かる!)
まこと
まずはポイントから押さえちゃいましょう!
先頭から数えて、数字を何個使っているか
生徒
・・・ん?
まこと
それが正常な反応ですw
具体例を使って説明しますね!
【問】次の値の有効数字は何桁か求めよ。
(1) 3 (2) 15 (3) 1000
(4) 2.0 (5) 1.00  (6) 20.01
まこと
式ほどのポイントを使って、それぞれ有効数字が何桁なのか求めてみます
まこと
まず(1)では数字を何個使っていますか?
生徒
「3」しか使っていないので1個ですね
まこと
そうですね!
先頭から数えて1個しか数字を使っていないので有効数字は1桁ということになります
生徒
ん~わかったような・・・わからないような・・・
まこと
1問だけではしっくりきませんよね 次いってみましょう!
生徒
はい!
まこと
では(2)では数字を何個使っていますか?
生徒
15なので「1」と「5」で・・・2個?
まこと
そうです!
数字を2個使っているということは、有効数字は・・・?
生徒
2桁だ‼
まこと
大正解です!
雰囲気を掴めてきたみたいですね
まこと
では残りの問題は一気にいきましょう!
生徒
任せてください!
まこと
(3)の有効数字は何桁ですか?
生徒
1000ってことは、「1」「0」「0」「0」で4個数字を使ってるから・・・
まこと
(おぉ‼いける‼)
生徒
4桁です‼
まこと
大正解!
次の(4)2.0はどうですか?
生徒
2.0は「2」「0」で2個使っているので、2桁です!
まこと
またまた正解!
(5)1.00はどうですか?
生徒
1.00は「1」「0」「0」で3個使ってるので、3桁です!
まこと
すばらしい!
ラスト1問ですね (6)20.01はどうでしょう?
生徒
「2」「0」「0」「1」で4個使ってるので、4桁です!
まこと
パーフェクト‼絶好調ですね
生徒
意外と簡単でしたね もう余裕です、ありがとうございました
まこと
いやいや!
まだ卒業は早いですね
まこと
試しに次の問題を解いてみてください
生徒
・・・わかりました
(余裕だって言ったのに・・・)
【問】次の値の有効数字は何桁か求めよ。
(1)0.1  (2)0.01  (3)0.10
生徒
(1)は「0」「1」で2桁
生徒
(2)は「0」「0」「1」で3桁
生徒
(3)は「0」「1」「0」で3桁ですよね?
まこと
残念ながら全問不正解です
生徒
えっ・・・
まこと
実はまだ話してなかった注意点があります
先頭から見ていって「0以外の数字」になったら数えはじめる
まこと
つまり、0.1の最初の「0」はカウントしません
生徒
ということは「1」だけだから、有効数字は1桁ということですか?
まこと
そういうことになります
では(2)0.01は何桁ですか?
生徒
0.01を先頭から見ていって、最初の2つの0はカウントしないから・・・
生徒
「1」だけカウントするので1桁です!
まこと
すばらしい‼
そういうことです
(3)0.10はどうですか?
生徒
0.10を先頭から見ていって、最初の0はカウントしないから、「1」から数えはじめればいいんですよね?
まこと
・・・(いけるいける!頑張って!)
生徒
(何も言わないんかい・・・) 「1」からカウントし始めるから、「1」「0」で2桁ですか?
まこと
・・・正解‼
理解が早くてすばらしい‼
まこと
「1」からカウントが始まるため、最後の「0」は無視しないように注意しましょう
生徒
わかりました これで終わりですか?
まこと
前半戦は終了ですね では、後半戦にいきましょう!

②有効数字を意識した表し方

まこと
とりあえずポイントから紹介しておきますね
有効数字の部分桁数の部分を別々に表現する
生徒
いまいちピンときませんね
まこと
そうですよね やりながら覚えていきましょう!
【問】300を有効数字1桁で表せ
生徒
1桁だから・・・3
まこと
たしかに3は有効数字1桁ですけど、もはや300ではないですよね?
生徒
たしかに・・・どうすればいいんですか?
まこと
結論から言うと、3×102という表し方をします
生徒
それなら300ですね!
さっきのポイントはどういう意味だったんですか?
3×102
まこと
3の部分で有効数字1桁を表現して、102の部分で桁数を調整しています
生徒
なんとなく分かったような気は・・・
まこと
もう1問やってみましょうか!
【問】300を有効数字2桁で表せ
生徒
有効数字を2桁にするなら、「3」「0」を使えばいいんですよね?
まこと
そういうことですね
生徒
なら、30×10ですか?
まこと
おしい!
ここで最後のポイントです
  • 有効数字のところは整数部分は1の位まで
  • 整数部分に0がくるのはNG
まこと
つまり30だと10の位まで使ってしまっているのでNGです
生徒
ではどうすればいいんですか?
3.0×102
まこと
3.0であれば有効数字は2桁だし、先ほどのポイントと注意点も守れていますよね?
あとは102で桁数を調整すればバッチリです!
生徒
そういうことですか!
1問だけチャレンジしたいです!
まこと
すばらしい意気込みですね!
やってみましょう
【問】3000を有効数字3桁で表せ
生徒
有効数字3桁だから、「3」「0」「0」を使って、整数部分は1の位しかつかえないから3.00にすればいいと・・・
まこと
ほうほう!
生徒
あとはもとの数字が3000だから、103をかければいいと・・・
まこと
おっ・・・‼
生徒
3.00×103ですか?
まこと
大正解!
自力で解けましたね
生徒
おかげさまで自信がついてきました
まこと
よかったです
では最後に、おまけ問題もやっておきましょう
まこと
おまけと言っても、大切なことなのでできるようにしてくださいね
ここまで来れたから大丈夫ですよ
【問】次の値を有効数字2桁で表せ
(1)1256  (2)0.0154
まこと
今回も先にポイントを紹介しちゃいます
有効数字3桁目を四捨五入する
生徒
1256は有効数字4桁だから、さっきのやつと同じようにやればいいんですか?
まこと
そうですね
1.256×103
まこと
まずこれで1の位までにする書き換えは完了です
ちなみにこの表記の有効数字は何桁ですか?
生徒
「1」「2」「5」「6」で、まだ4桁ですよね?
まこと
そうなんです
これを有効数字2桁にするために、有効数字3桁目を四捨五入します
1.256×103 1.3×103
生徒
3桁目の「5」を四捨五入したから1.3になったということですかね
まこと
そういうことです
生徒
これならいけそうです
まこと
よかったです
では(2)もいきますね
まこと
ますは有効数を気にせずに、整数部分の1の位が0ではないものにします
1.54×10-2
まこと
まだ-2乗をやってことなければ、数学で教わってからでも大丈夫です
まこと
いまは有効数字のことだけに集中しちゃいますね
生徒
それなら助かります
まこと
いまこの表記だと有効数字は何桁ですか?
生徒
「1」「5」「4」で3桁ですね
まこと
もうここは完璧ですね!
これを有効数字2桁にしたいので、それを四捨五入すればいいですか?
生徒
3桁目の「4」・・・ですよね?
まこと
大正解!
そうするとこうなります
1.54×10-2

1.5×10-2
まこと
4を四捨五入したら消えるので、このような形で終了です
生徒
おぉ!
なんとか理解できました
まこと
理解してもらえてよかったです
まこと
これで今回の有効数字のお話は以上です
お疲れさまでした
生徒
有効数字で身につけることは、これですべてですか?
まこと
ほかにも四則演算をマスターする必要があります
この動画で解説しています
まこと
まずは今回の内容を友達に教えられるくらい復習してみましょう!
生徒
友達に教えてみます!
今日はありがとうございました
まこと
物理に関する解説もあるので、勉強のお供に使ってみてくださいね
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