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うなりの公式について解説!絶対値が付く理由は意外とシンプル【イメージ重視の物理基礎】

  • まずはザックリ理解したい
  • イメージを優先したい
  • 苦手を克服したい

このような方向けに解説をしていきます。

【今回わかること】

  • うなりとはなにか
  • 重ね合わせの原理から見るうなりの原因
  • 身の周りにあるうなり

高さの違う2つの音を同時に鳴らすと「うなり」が発生する

高さの違う2つの音を同時に聞くと、耳鳴りがしてるような感じで音が聞こえます。

この現象をうなりと呼ぶのですが、まずは実際のうなりを聞いてみましょう。

 

音の高さ(振動数)が違う2つの音さを使います。

0:16あたりで2つの音さを同時に鳴らすので、重なった音が「ワーンワーン」と細かく震えて聞こえるのを確認してみましょう

「大きい音→小さい音→大きい音→…」が繰り返されてるのがわかりましたか?

うなりは、「大きい音→小さい音」の1セットで回数を数えます。

例えば、大きい音→小さい音大きい音→小さい音大きい音→小さい音であれば3回という数え方です。

このうなりの回数を求めるためのシンプルな公式があるので、必ず覚えておきましょう!

振動数 \(f_1\) [Hz] 、\(f_2\) [Hz] の2つの音が重なるとき、1秒間でのうなりの回数は、
\(|f_1-f_2|\) 回/秒

絶対値( |   | ) が付いているのは、\(f_1-f_2\) がマイナスになったときに困らないようにするためです。

うなりの「回数」を求めようとしてるので、答えは必ずプラスの値にならないといけません。

「-1回」「-10回」のように回数を数えたことはないですよね?

\(f_1=500\)、\(f_2=502\) のとき、

\(|f_1-f_2|\)

=\(|500-502|\)

=\(|-2|\)

=\(2\) [回/秒]

絶対値に苦手意識がある場合は、(振動数の大きい方)ー(小さい方)で計算して、答えがマイナスにならないようにしましょう!

まこと
振動数の差がうなりの回数になる!

 

 

2つの音が重なったときの波のようす

振動数が違う2つの音を同時に聞いたとき、なぜうなりが起きるのか。

重ね合わせの原理を利用して、うなりが起きる理由を作図から読み取ってみます。

波の細かさ(振動数)が違う2つの波を重ねてみます。

2つの波の合成波は下の図のようになります。

点線になってるのは、元々の2つの波です。

見にくいので、合成波だけ抜き出したものを見てみましょう。

合成波の振幅が等間隔で変わっているのがわかります。

振幅が大きいところは大きい音、振幅が小さいところは小さい音が聞こえる。

これが振動数の違う2つの音を同時に聞いたときに、うなりが発生する理由です。

まこと
式を使った証明より、まずは図でイメージできるようにしよう!

 

 

うなりの身近な例

ギターのチューニング

音の高さがそろっていないと、うなりが発生してしまう。

この原理を利用すると、うなりが発生しなければ同じ高さになったということになります。

このように機器を使わずに、うなりを聞くチューニング方法があります。

 

除夜の鐘

除夜の鐘の音を意識しながら聞いてみると、うなりが発生してるのがわかります。

「ゴ~~~~~~~ン」という波打つような音の感覚は、うなりが原因です。

まこと
身の周りにうなりを見つけたらコメントで教えてください!

 

 

まとめ

  • 高さの違う音を同時に聞くとうなりが発生する
  • \(|f_1-f_2|\) で1秒分のうなりの回数がわかる
  • 式での証明より、まずは図でのイメージが大切

 

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