「セミナー物理基礎＋物理2025」徹底解説！【第 Ⅶ 章 25】基本問題600～609

基本問題

600 半減期

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「放射性崩壊と半減期」です。不安定な原子核が崩壊して減少していく様子を、数式（指数関数）を用いて定量的に扱う力を養います。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
ナトリウム \({}_{11}^{24}\text{Na}\) が\(\beta\)崩壊を起こします。\(\beta\)崩壊のルールに従って、崩壊後の原子番号と質量数を求めます。
この設問における重要なポイント

• \(\beta\)崩壊では、中性子が陽子に変わる。
• 質量数（陽子 \(+\) 中性子）は変化しない。
• 原子番号（陽子数）は \(1\) 増加する。

具体的な解説と立式
\(\beta\)崩壊の反応式は以下の通りです。
$$ {}_{11}^{24}\text{Na} \rightarrow {}_{Z}^{A}\text{X} + {}_{-1}^{0}\text{e} $$
保存則より、
質量数: \(24 = A + 0 \Rightarrow A = 24\)
原子番号: \(11 = Z + (-1) \Rightarrow Z = 12\)

したがって、崩壊後の元素の原子番号は \(12\)、質量数は \(24\) です。

• 原子番号: \(11 + 1 = 12\)
• 質量数: \(24\) （変化なし）

\(\beta\)崩壊は、原子核の中の中性子が「陽子」と「電子」に変身する現象です。電子は外に飛び出しますが、陽子は残るので、原子番号（陽子の数）が1つ増えます。重さ（質量数）は変わりません。

原子番号 \(12\)、質量数 \(24\) です。これはマグネシウム（\(\text{Mg}\)）の同位体に相当します。

問(2)

思考の道筋とポイント
半減期 \(T = 15\) 時間、経過時間 \(t = 60\) 時間です。公式に代入して計算します。
この設問における重要なポイント

• 半減期の公式: \(N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\)
• 求めるのは「元の何倍か」、つまり \(\frac{N}{N_0}\) の値である。

具体的な解説と立式
公式に \(T=15, t=60\) を代入します。
$$ \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{60}{15}} $$

$$
\begin{aligned}
\frac{N}{N_0} &= \left(\frac{1}{2}\right)^{4} \\[2.0ex] &= \frac{1}{16}
\end{aligned}
$$

15時間経つごとに半分になります。60時間は15時間の4倍（\(60 \div 15 = 4\)）なので、半分の半分の半分の半分、つまり \(1/16\) になります。

\(1/16\) 倍です。時間が経つにつれて減少していくので妥当です。

問(3)

思考の道筋とポイント
残存量が \(1/128\) になるときの時間 \(t\) を求めます。\(128\) が \(2\) の何乗かを考えます。
この設問における重要なポイント

• \(128 = 2^7\) である。
• \(\left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{128}\) となる \(n\) を探す。

具体的な解説と立式
公式より、
$$ \frac{1}{128} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{15}} $$
ここで、\(128 = 2^7\) なので、
$$ \left(\frac{1}{2}\right)^7 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{15}} $$
指数を比較して、
$$ 7 = \frac{t}{15} $$

$$
\begin{aligned}
t &= 7 \times 15 \\[2.0ex] &= 105
\end{aligned}
$$

\(1/128\) になるには、何回半分にすればいいかを考えます。\(2, 4, 8, 16, 32, 64, 128\) と数えると、7回だとわかります。半減期（15時間）が7回分なので、\(15 \times 7\) を計算します。

\(105\) 時間です。\(1/128\) はかなり小さい量なので、それなりの時間がかかっています。

問(4)

思考の道筋とポイント
経過時間 \(t = 7.5\) 時間です。これは半減期 \(15\) 時間のちょうど半分です。指数が分数になる計算です。
この設問における重要なポイント

• \(t = 7.5 = \frac{15}{2}\) である。
• \(\left(\frac{1}{2}\right)^{1/2} = \sqrt{\frac{1}{2}}\) である。
• \(\sqrt{2} \approx 1.41\) を用いる。

具体的な解説と立式
公式に \(T=15, t=7.5\) を代入します。
$$ \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{7.5}{15}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} $$
これは \(\sqrt{1/2}\) を意味します。

$$
\begin{aligned}
\frac{N}{N_0} &= \sqrt{\frac{1}{2}} \\[2.0ex] &= \frac{1}{\sqrt{2}} \\[2.0ex] &= \frac{\sqrt{2}}{2} \\[2.0ex] &\approx \frac{1.41}{2} \\[2.0ex] &= 0.705
\end{aligned}
$$
有効数字2桁で答えるため、\(0.71\) 倍となります。

半減期の半分（7.5時間）しか経っていないので、量は半分（0.5倍）までは減りません。「半分の半分」ではなく、「\(\sqrt{0.5}\) 倍」になるという計算です。直感的には、15時間で半分になるペースの途中経過なので、0.5よりは多いはずです。計算結果の0.71倍はその感覚と合っています。

\(0.71\) 倍です。半減期（15時間）より短い時間なので、残存量は \(0.5\) より大きくなるはずであり、結果は妥当です。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 放射性崩壊の法則と半減期
  • 核心: 放射性原子核の数は、時間が経つにつれて指数関数的に減少するという法則です。その減少のペースを決めるのが「半減期 \(T\)」であり、時間 \(T\) が経過するごとに量は必ず \(1/2\) になります。
  • 理解のポイント:
    • 公式: \(N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\)
    • 意味: \(t/T\) は「半減期が何回過ぎたか」を表す回数です。この回数分だけ \(1/2\) を掛け算します。
    • 連続性: 回数が整数でなくても（例えば \(0.5\) 回でも）、この法則は成り立ちます。その場合はルート（\(\sqrt{}\)）などの計算が必要になります。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 年代測定: 「遺跡から出土した木片の炭素14の量が、現存する木の \(1/8\) だった。この木片は何年前のものか？」
    • 解法: \(1/8 = (1/2)^3\) なので、半減期が3回経過したと判断し、\(3 \times (\text{炭素14の半減期})\) を計算します。
  • グラフの読み取り: 縦軸に原子核の数、横軸に時間をとった減衰曲線のグラフから半減期を読み取る問題。
    • 解法: 縦軸の値が初期値 \(N_0\) の半分 \(N_0/2\) になっている点の横軸（時間）を読み取れば、それが半減期 \(T\) です。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 半減期の回数を数える: まずは「経過時間 \(t\)」が「半減期 \(T\)」の何倍になっているか（\(n = t/T\)）を計算します。これが整数なら簡単です。
  2. 2の累乗を意識する: \(1/4, 1/8, 1/16, 1/32 \dots\) という数字を見たら、即座に「半減期が2回、3回、4回、5回…」と変換できるようにしておきます。
  3. 半端な時間はルート: 経過時間が半減期の半分（\(0.5\) 倍）なら \(\sqrt{1/2} \approx 0.71\)、1.5倍なら \(0.5 \times 0.71 \approx 0.35\) といった概算ができると検算に役立ちます。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 比例計算をしてしまう:
  • 誤解: 「15時間で半分になるなら、7.5時間では \(1/4\) 減って \(0.75\) 倍になるはずだ」と直線的な比例関係で考えてしまう。
  • 対策: 放射性崩壊は「指数関数的」な変化であり、直線的な変化ではありません。グラフが曲線を描くことをイメージし、必ず \((1/2)^n\) の形（またはルート）で計算します。
• 原子番号と質量数の取り違え:
  • 誤解: (1)で質量数を増やしてしまったり、原子番号を変えなかったりする。
  • 対策: \(\beta\)崩壊は「中性子 \(\to\) 陽子 \(+\) 電子」であることを思い出し、陽子が増える（原子番号 \(+1\)）、総数（質量数）は変わらないことを確認します。
• 指数の計算ミス:
  • 誤解: \((1/2)^4\) を \(1/8\) と計算してしまう（\(2 \times 4\) と混同）。
  • 対策: 累乗は「掛け算の繰り返し」です。\(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\) と丁寧に計算しましょう。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 半減期の公式 \(N = N_0 (1/2)^{t/T}\):
  • 選定理由: 時間経過に伴う原子核の減少量を定量的に求めるための定義式そのものだからです。
  • 適用根拠: 問題文で「半減期」と「経過時間」が与えられている場合、この公式を使うのが最も直接的で確実なアプローチです。特に時間が半減期の整数倍でない場合（問4など）は、この公式（指数法則）が必須となります。
• ステップごとの計算（別解のアプローチ）:
  • 選定理由: 公式を忘れてしまった場合や、整数の回数で済む場合に、より直感的でミスが少ない方法だからです。
  • 適用根拠: 半減期の定義「時間 \(T\) ごとに半分になる」をそのまま実行しているだけなので、物理的に完全に正しい手順です。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 2の累乗の暗記:
  • \(2^1=2\) から \(2^{10}=1024\) くらいまでは暗記しておくと、計算スピードと正確性が格段に上がります。特に \(2^5=32, 2^6=64, 2^7=128\) あたりは頻出です。
• ルート2の近似値:
  • \(\sqrt{2} \approx 1.414\) （ひとよひとよにひとみごろ）は常識として使いこなせるようにしましょう。\(1/\sqrt{2} \approx 0.707\) も覚えておくと便利です。
• 単位の確認:
  • 半減期と経過時間の単位（時間、分、年など）が揃っているか確認します。本問はどちらも「時間」なのでそのまま計算できますが、異なる場合は換算が必要です。

601 年代測定

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「放射性炭素年代測定法」です。生物の遺骸に含まれる放射性同位体（炭素14）の減少量から、その生物がいつ死んだか（いつ炭素の取り込みを停止したか）を推定する方法を学びます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

思考の道筋とポイント
木片に含まれる \({}^{14}\text{C}\) の割合が、大気中の \(1/8\) になっています。これは、木が枯れて炭素を取り込まなくなってから、\({}^{14}\text{C}\) の量が \(1/8\) に減ったことを意味します。
半減期の公式を用いて、経過時間 \(t\) を求めます。
この設問における重要なポイント

• \({}^{12}\text{C}\)（安定同位体）の数は変化しないため、\({}^{12}\text{C}\) に対する \({}^{14}\text{C}\) の割合の変化は、そのまま \({}^{14}\text{C}\) の数の変化とみなせる。
• 残存割合 \(\frac{N}{N_0} = \frac{1}{8}\) である。
• 半減期 \(T = 5.7 \times 10^3\) 年である。

具体的な解説と立式
半減期の公式 \(N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\) を用います。
ここで、\(N/N_0\) は現在の残存割合を表し、問題文より \(1/8\) です。
半減期 \(T\) は \(5.7 \times 10^3\) 年です。
これらを式に代入すると、
$$ \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5.7 \times 10^3}} $$
左辺の \(1/8\) は \((1/2)^3\) と表せるので、
$$ \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5.7 \times 10^3}} $$
両辺の指数を比較して、
$$ 3 = \frac{t}{5.7 \times 10^3} $$
この方程式を \(t\) について解きます。

$$
\begin{aligned}
t &= 3 \times (5.7 \times 10^3) \\[2.0ex] &= 17.1 \times 10^3 \\[2.0ex] &= 1.71 \times 10^4
\end{aligned}
$$
有効数字2桁で答えるため、\(1.7 \times 10^4\) 年前となります。

木が生きていた頃は、体内の炭素14の量は周りの空気と同じでした。しかし枯れてからは、新しい炭素が入ってこないので、炭素14は減る一方です。
今測ってみたら、量が \(1/8\) になっていました。
半減期（半分になる時間）が1回過ぎると \(1/2\)、2回で \(1/4\)、3回で \(1/8\) になります。
つまり、木が枯れてから半減期が3回分過ぎたということです。
半減期は5700年なので、\(5700 \times 3\) を計算すれば、枯れてからの年数がわかります。

\(1.7 \times 10^4\) 年前です。これは約1万7千年前であり、遺跡からの出土品として妥当な年代です。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 放射性炭素年代測定法の原理
  • 核心: 生物圏における炭素循環と、死後の放射性崩壊による一方的な減少を利用して時間を測る手法です。
  • 理解のポイント:
    • 生存中: 呼吸や光合成により、体内の \({}^{14}\text{C}\) 濃度は大気中と平衡状態（一定）に保たれます。
    • 死後: 炭素の供給が止まるため、\({}^{14}\text{C}\) は半減期 \(5730\) 年（問題では \(5.7 \times 10^3\) 年）で崩壊し、減少の一途をたどります。
    • 比較: 「現在の試料中の濃度」と「大気中の濃度（＝死んだ瞬間の濃度）」を比較することで、死後経過した時間を算出できます。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • ウラン・鉛法: 岩石中のウランが崩壊して鉛になる比率から、地球や岩石の年齢を推定する問題。原理は炭素法と同じですが、半減期が億年単位になります。
  • 残存量からの逆算: 「\(x\) 年前の地層から見つかった。炭素14の量は元の何倍か？」という逆向きの問い。
    • 解法: \(n = x / T\) で半減期の回数を求め、\((1/2)^n\) を計算します。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 「割合」の意味を掴む: 「\(1/8\) になった」というのは、\(N/N_0 = 1/8\) ということです。これが公式の左辺になります。
  2. 半減期の回数 \(n\) を探す: \(1/2, 1/4, 1/8, 1/16 \dots\) という数列を常に意識し、与えられた割合が \(2\) の何乗分の \(1\) かを即座に見抜きます。
  3. 安定同位体との比較: 問題文にある「\({}^{12}\text{C}\) に対する \({}^{14}\text{C}\) の割合」という表現に惑わされないようにします。\({}^{12}\text{C}\) は減らないので、この比率の変化は純粋に \({}^{14}\text{C}\) の減少を表しています。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 半減期をそのまま答えにする:
  • 誤解: 計算途中で出てきた「3回」や「半減期そのもの」を答えだと思ってしまう。
  • 対策: 求めるのは「何年前か（時間）」です。必ず「回数 \(\times\) 半減期」の掛け算をして、時間の単位（年）に戻すことを忘れないでください。
• 指数の計算ミス:
  • 誤解: \(1/8\) を見て「半減期の4倍（\(2 \times 4 = 8\)）」と勘違いする。
  • 対策: 放射性崩壊は指数関数です。\(2 \times 2 \times 2 = 8\) なので「3回」です。指折り数えて確認しましょう。
• 有効数字の処理:
  • 誤解: \(1.71 \times 10^4\) をそのまま答えてしまう。
  • 対策: 問題文の数値（\(5.7 \times 10^3\)）が有効数字2桁なので、答えも2桁に丸める必要があります。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 半減期の公式 \(N = N_0 (1/2)^{t/T}\):
  • 選定理由: 時間経過と物質量の関係を記述する最も基本的かつ厳密な式だからです。
  • 適用根拠: 「割合が \(1/8\)」という情報から、左辺に \(1/8\) を代入し、右辺の指数部分から時間 \(t\) を逆算する構造が明確です。
• 2の累乗による簡易解法（別解）:
  • 選定理由: \(1/8\) のようなきれいな数字（2の累乗）の場合、方程式を立てるよりも圧倒的に速く、直感的に解けるからです。
  • 適用根拠: \(1/8 = (1/2)^3\) という数学的事実は、物理的な「半減期が3回経過した」という事実と等価です。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 指数の確認:
  • \(10^3\) と \(10^4\) の桁間違いに注意しましょう。\(17.1 \times 10^3 = 1.71 \times 10^4\) のような指数表記の変換は慎重に行います。
• 検算の習慣:
  • 答えが出たら逆算してみます。「17100年前なら、5700年が3回分。半分、半分、半分で…うん、確かに1/8になるな」と確認すれば、確信を持って解答できます。

602 結合エネルギー

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「質量欠損と結合エネルギー」です。アインシュタインの特殊相対性理論から導かれる「質量とエネルギーの等価性（\(E=mc^2\)）」を、具体的な原子核のデータを用いて計算し、実感することが目的です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
まずは「バラバラの状態」と「くっついた状態（原子核）」の質量の差を計算します。
バラバラの状態とは、陽子1個と中性子2個が離れ離れにある状態です。
くっついた状態とは、三重水素の原子核そのものです。
この差が質量欠損であり、それに光速の2乗を掛けることでエネルギーに換算します。
この設問における重要なポイント

• 陽子の質量 \(m_p = 1.673 \times 10^{-27}\,\text{kg}\)
• 中性子の質量 \(m_n = 1.675 \times 10^{-27}\,\text{kg}\)
• 三重水素原子核の質量 \(M = 5.008 \times 10^{-27}\,\text{kg}\)
• 光速 \(c = 3.0 \times 10^8\,\text{m/s}\)
• 有効数字は2桁であることに注意する。

具体的な解説と立式
まず、質量欠損 \(\Delta M\) を求めます。
三重水素原子核（\({}_1^3\text{H}\)）は、陽子1個と中性子2個から構成されています。
構成粒子の質量の和は、
$$ 1 \times m_p + 2 \times m_n = 1 \times (1.673 \times 10^{-27}) + 2 \times (1.675 \times 10^{-27}) $$
ここから原子核の質量 \(M\) を引いたものが質量欠損 \(\Delta M\) です。
$$ \Delta M = (1 \times m_p + 2 \times m_n) – M $$
$$ \Delta M = \{ (1.673 + 2 \times 1.675) – 5.008 \} \times 10^{-27} $$

次に、結合エネルギー \(E\) を求めます。
アインシュタインの関係式 \(E = \Delta M c^2\) を用います。
$$ E = \Delta M \times (3.0 \times 10^8)^2 $$

• 質量欠損 \(\Delta M\) の計算:
  $$
  \begin{aligned}
  \Delta M &= \{ 1.673 + 3.350 – 5.008 \} \times 10^{-27} \\[2.0ex] &= \{ 5.023 – 5.008 \} \times 10^{-27} \\[2.0ex] &= 0.015 \times 10^{-27} \\[2.0ex] &= 1.5 \times 10^{-29}\,\text{kg}
  \end{aligned}
  $$
• 結合エネルギー \(E\) の計算:
  $$
  \begin{aligned}
  E &= (1.5 \times 10^{-29}) \times (3.0 \times 10^8)^2 \\[2.0ex] &= 1.5 \times 10^{-29} \times 9.0 \times 10^{16} \\[2.0ex] &= 13.5 \times 10^{-13} \\[2.0ex] &= 1.35 \times 10^{-12}\,\text{J}
  \end{aligned}
  $$
  有効数字2桁に丸めると、\(1.4 \times 10^{-12}\,\text{J}\) となります。

陽子と中性子を別々に重さを測って合計すると、それらがくっついてできた原子核の重さよりも少しだけ重くなります。この「消えた質量」を質量欠損といいます。
消えた質量はどこへ行ったのかというと、原子核をくっつけるための「糊（のり）」のようなエネルギー（結合エネルギー）に変わっています。その変換レートが \(E=mc^2\) です。

質量欠損は \(1.5 \times 10^{-29}\,\text{kg}\)、結合エネルギーは \(1.4 \times 10^{-12}\,\text{J}\) です。
原子核の質量欠損は非常に小さい値ですが、\(c^2\) が非常に大きいため、エネルギーとしては無視できない大きさになります。

問(2)

思考の道筋とポイント
(1)で求めた結合エネルギーは、原子核全体をバラバラにするのに必要なエネルギーです。
これを「構成メンバー（核子）1人あたり」に換算します。
三重水素の核子数は、陽子1個 \(+\) 中性子2個 \(=\) 3個です。
この設問における重要なポイント

• 核子数（質量数） \(A = 3\) である。
• 計算には丸める前の値 \(1.35 \times 10^{-12}\,\text{J}\) を用いると誤差が少ない。

具体的な解説と立式
核子1個あたりの結合エネルギー \(\varepsilon\) は、全体の結合エネルギー \(E\) を質量数 \(A\) で割ることで求められます。
$$ \varepsilon = \frac{E}{A} $$
$$ \varepsilon = \frac{1.35 \times 10^{-12}}{3} $$

$$
\begin{aligned}
\varepsilon &= \frac{1.35 \times 10^{-12}}{3} \\[2.0ex] &= 0.45 \times 10^{-12} \\[2.0ex] &= 4.5 \times 10^{-13}\,\text{J}
\end{aligned}
$$

3人でチーム（原子核）を組んでいて、チーム全体の結束力（結合エネルギー）がわかっています。それを3で割れば、1人あたりの結束力がわかります。この値が大きいほど、そのチームは固く結束していて壊れにくい（安定している）といえます。

\(4.5 \times 10^{-13}\,\text{J}\) です。
参考までに、これを電子ボルト（\(1\,\text{eV} \approx 1.6 \times 10^{-19}\,\text{J}\)）に換算すると、約 \(2.8\,\text{MeV}\) となります。鉄などの最も安定な原子核では約 \(8.8\,\text{MeV}\) なので、三重水素はそれらに比べると結合が緩いことがわかります。

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最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 質量とエネルギーの等価性（特殊相対性理論）
  • 核心: 質量 \(m\) とエネルギー \(E\) は本質的に同じものであり、\(E = mc^2\) という関係式で相互に変換可能であるという法則です。
  • 理解のポイント:
    • 質量欠損: 原子核を構成する陽子と中性子が結合すると、その総質量はバラバラの状態よりも軽くなります。この「消えた質量」が結合エネルギーとして放出されます。
    • 結合エネルギー: 逆に、原子核をバラバラにするために外部から加えなければならないエネルギーでもあります。
• 核子1個あたりの結合エネルギー
  • 核心: 原子核の「安定性」を比較するための指標です。
  • 理解のポイント: 全体の結合エネルギーが大きいからといって、必ずしも安定とは限りません。構成員（核子）1人あたりの結束力が強いほど、その原子核は壊れにくく安定しています。鉄（\({}^{56}\text{Fe}\)）付近で最大となり、これより軽い核は融合しやすく、重い核は分裂しやすい傾向があります。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 核反応のエネルギー計算: 「ウランが核分裂してクリプトンとバリウムになった。放出されるエネルギーはいくらか？」
    • 解法: （反応前の全質量）\(-\)（反応後の全質量）を計算し、その質量欠損 \(\Delta M\) に \(c^2\) を掛けます。
  • 単位換算が必要な問題: 質量が \(\text{u}\)（原子質量単位）、エネルギーが \(\text{MeV}\) で与えられる問題。
    • 解法: \(1\,\text{u} \approx 931.5\,\text{MeV}/c^2\) という換算係数を利用します。わざわざ \(\text{kg}\) や \(\text{J}\) に直す必要はありません。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 構成粒子の数を正確に数える: 陽子数 \(Z\) と中性子数 \(N = A – Z\) を間違えると、全ての計算が狂います。
  2. 有効数字に敏感になる: 質量欠損の計算では、非常に近い数値同士の引き算（例: \(5.023 – 5.008\)）を行うため、有効数字の桁落ちに注意が必要です。計算途中では多めの桁数を保持しましょう。
  3. オーダー（桁数）の確認: 質量欠損は \(10^{-27} \sim 10^{-30}\,\text{kg}\)、結合エネルギーは \(10^{-10} \sim 10^{-13}\,\text{J}\) 程度のオーダーになることが一般的です。計算結果が大きく外れていないか確認します。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 電子の質量を忘れる/余計に足す:
  • 誤解: 「原子の質量」と「原子核の質量」を混同する。
  • 対策: 問題文で与えられているのが「原子核の質量」なのか「中性原子の質量（電子込み）」なのかを必ず確認します。中性原子の質量が与えられている場合は、電子の質量 \(Zm_e\) を引いて原子核の質量にするか、あるいは陽子の代わりに水素原子の質量 \({}^1\text{H}\) を使うなどの工夫が必要です。
• 光速の2乗を忘れる:
  • 誤解: \(E = \Delta M\) と計算してしまう。
  • 対策: 単位を確認しましょう。質量の単位（\(\text{kg}\)）とエネルギーの単位（\(\text{J} = \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2\)）は異なります。\(c^2\)（\(\text{m}^2/\text{s}^2\)）を掛けないと次元が合いません。
• 核子1個あたりのエネルギーの割り算:
  • 誤解: 陽子数 \(Z\) や中性子数 \(N\) で割ってしまう。
  • 対策: 「核子」とは陽子と中性子の総称です。必ず質量数 \(A = Z + N\) で割ります。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• \(E = \Delta M c^2\):
  • 選定理由: 質量とエネルギーの変換を扱う唯一の基本原理だからです。
  • 適用根拠: 質量欠損 \(\Delta M\) が生じている系において、その質量差に対応するエネルギーを求めるには、この式以外に選択肢はありません。
• \(\varepsilon = E/A\):
  • 選定理由: 原子核の安定性を評価するための定義式だからです。
  • 適用根拠: 「核子1個あたり」という言葉が問題文にある場合、それは平均値を求めていることを意味します。総エネルギーを総数で割るという算術平均の操作そのものです。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 指数の計算を分離する:
  • \(1.673 \times 10^{-27}\) のような計算では、仮数部（\(1.673\)）と指数部（\(10^{-27}\)）を分けて計算し、最後に合体させるとミスが減ります。特に引き算では指数部が揃っていることを確認してから仮数部を引き算します。
• 括弧を多用する:
  • \(\Delta M = (Zm_p + Nm_n) – M\) のように、塊ごとに括弧でくくって立式し、電卓や筆算でもその構造を崩さずに計算します。
• 単位を書きながら計算する:
  • 特に \(c^2\) を掛ける際、\((3.0 \times 10^8\,\text{m/s})^2\) と単位付きで書くことで、2乗忘れや桁の間違いに気づきやすくなります。

603 結合エネルギー

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「原子核の結合エネルギーと安定性」です。原子核物理学において、原子核がどれくらい壊れにくいか（安定か）を判断するための重要なグラフの読み取りと、それに基づく核反応（核融合・核分裂）の理解を問う問題です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
「どちらが安定な原子核か」という問いに対しては、「核子1個あたりの結合エネルギー」の大きさを比較します。この値が大きいということは、核子1つ1つが強く結びついていることを意味し、外からエネルギーを加えないと壊れにくい、つまり「安定」であることを示します。
この設問における重要なポイント

• グラフの縦軸が「核子1個あたりの結合エネルギー」であることを確認する。
• 縦軸の値が大きい（グラフの上の方にある）ほど、原子核は安定である。
• \({}_{3}^{7}\text{Li}\)（リチウム7）と \({}_{6}^{12}\text{C}\)（炭素12）の質量数を横軸から探し、対応する縦軸の値を読み取る。

具体的な解説と立式
グラフより、それぞれの核子1個あたりの結合エネルギーを読み取ります。

\({}_{3}^{7}\text{Li}\) について:
横軸の質量数が \(7\) の位置を見ます。グラフの点は縦軸の \(5\,\text{MeV}\) と \(6\,\text{MeV}\) の間にあり、およそ \(5.6\,\text{MeV}\) と読み取れます。

\({}_{6}^{12}\text{C}\) について:
横軸の質量数が \(12\) の位置を見ます。グラフの点は縦軸の \(7\,\text{MeV}\) と \(8\,\text{MeV}\) の間にあり、かなり \(8\) に近い位置、およそ \(7.7\,\text{MeV}\) と読み取れます。

両者を比較する式を立てます。
$$
\begin{aligned}
5.6\,\text{MeV} < 7.7\,\text{MeV}
\end{aligned}
$$

読み取った値の比較より、\({}_{6}^{12}\text{C}\) の方が値が大きいことがわかります。
$$
\begin{aligned}
5.6 < 7.7
\end{aligned}
$$

「安定している」というのは、「壊れにくい」ということです。原子核の世界では、「核子1個あたりの結合エネルギー」がその頑丈さを表すスコアになります。グラフを見ると、リチウム（\({}_{3}^{7}\text{Li}\)）よりも炭素（\({}_{6}^{12}\text{C}\)）の方が高い位置にありますね。これは炭素の方がスコアが高く、より頑丈で安定していることを意味します。

核子1個あたりの結合エネルギーが大きい \({}_{6}^{12}\text{C}\) の方が安定です。グラフの形状からも、質量数が小さい領域では質量数が増えるにつれて急激に安定性が増す傾向が見て取れます。

問(2)

思考の道筋とポイント
問題文から「核子1個あたりの結合エネルギー」が与えられています。求めたいのは「原子核（全体）の結合エネルギー」です。原子核は複数の核子（陽子と中性子）が集まってできていますから、1個あたりのエネルギーに個数を掛ければ全体量が求まります。
この設問における重要なポイント

• \({}_{2}^{3}\text{He}\) の質量数（核子の総数）は、左上の数字である \(3\) です。
• 「原子核の結合エネルギー」\(E\) と、「核子1個あたりの結合エネルギー」\(f\)、質量数 \(A\) の関係は \(E = f \times A\) です。

具体的な解説と立式
問題文より、\({}_{2}^{3}\text{He}\) の核子1個あたりの結合エネルギー \(f\) は、
$$
\begin{aligned}
f &= 2.5\,\text{MeV}
\end{aligned}
$$
です。\({}_{2}^{3}\text{He}\) の質量数（核子の数）\(A\) は \(3\) です。
したがって、原子核全体の結合エネルギー \(E\) を求める式は以下のようになります。
$$
\begin{aligned}
E &= f \times A
\end{aligned}
$$

数値を代入して計算します。
$$
\begin{aligned}
E &= 2.5 \times 3 \\[2.0ex] &= 7.5\,\text{MeV}
\end{aligned}
$$

この原子核は、3人のメンバー（核子）で構成されたチームのようなものです。問題文で「メンバー1人あたり \(2.5\,\text{MeV}\) のエネルギーで結びついている」と教えてくれています。チーム全体の結びつきの強さを知りたければ、1人分のエネルギーに人数（3人）を掛ければよいですね。

計算結果は \(7.5\,\text{MeV}\) です。グラフの縦軸（1個あたりの値）が \(2.5\) なので、それに質量数 \(3\) を掛けた値として妥当です。

問(3)

思考の道筋とポイント
自然界の物質は、エネルギー的により安定な状態になろうとする性質があります。このグラフにおいて「最も安定な状態」とは、縦軸の値が最大になる場所、つまりグラフの山頂付近（質量数 \(60\) 付近の鉄 \({}_{26}^{56}\text{Fe}\) など）です。質量数が小さい原子核と大きい原子核が、それぞれどうすればこの山頂に近づけるかを考えます。
この設問における重要なポイント

• グラフのピークは質量数 \(60\) 付近（鉄 \({}_{26}^{56}\text{Fe}\) 付近）にあり、ここが最も安定である。
• 質量数が小さい原子核（グラフの左側）は、質量数を増やすことでピークに近づき、安定化する。
• 質量数が大きい原子核（グラフの右側）は、質量数を減らすことでピークに近づき、安定化する。
• 質量数を増やす反応が「核融合」、減らす反応が「核分裂」である。

具体的な解説と立式
グラフを見ると、質量数が \(60\) 付近（\({}_{26}^{56}\text{Fe}\) 付近）で核子1個あたりの結合エネルギーが最大となっており、これが最も安定な状態です。

質量数の小さい水素（グラフ左端）の場合:
グラフの左側の傾斜を登って安定な状態（右側）に行くためには、質量数を大きくする必要があります。そのため、軽い原子核同士が合体してより重い原子核になる核融合を起こし、核子1個あたりの結合エネルギーが大きい、より安定な原子核になろうとします。

質量数の大きいウラン（グラフ右端）の場合:
グラフの右側のなだらかな傾斜を登って安定な状態（左側）に行くためには、質量数を小さくする必要があります。そのため、重い原子核が分裂して軽い原子核になる核分裂を起こし、核子1個あたりの結合エネルギーが大きい、より安定な原子核になろうとします。

なし

このグラフを「安定の山」と考えてみましょう。山の頂上（質量数60くらいの場所）が一番居心地が良く、安定しています。
山の左側の麓にいる小さな原子核（水素など）は、くっつき合って体を大きくすることで、頂上を目指して登ろうとします。これが「核融合」です。
逆に、山の右側の麓にいる巨大な原子核（ウランなど）は、体が大きすぎて不安定なので、分裂して体を小さくすることで、やはり頂上を目指して登ろうとします。これが「核分裂」です。
どちらも目的は同じで、「より安定な原子核になること」なのです。

核融合も核分裂も、反応後の原子核の方が「核子1個あたりの結合エネルギー」が大きくなります。これは、反応によってエネルギーが放出される（発熱反応である）ことを意味し、原子力発電や太陽のエネルギー源の原理となっています。記述内容は物理的に正しく、グラフの特徴を捉えています。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

■最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 結合エネルギーと原子核の安定性
  • 核心: 原子核の安定性を決定づけるのは、原子核全体の結合エネルギーではなく、「核子1個あたりの結合エネルギー」であるという点です。
  • 理解のポイント:
    • 結合エネルギーの定義: 結合エネルギーとは、原子核を構成する核子をバラバラにするために必要なエネルギーであり、これが大きいほど結合が固いことを意味します。
    • 1個あたりの重要性: 核子の数（質量数）が異なる原子核同士の安定性を比較する場合、公平な指標である「1個あたりの値」を用いる必要があります。
• 自然界におけるエネルギー安定化の法則
  • 核心: すべての原子核は、よりエネルギー的に安定な状態（核子1個あたりの結合エネルギーが最大になる状態）へ移行しようとする性質を持っています。
  • 理解のポイント:
    • 鉄（Fe）のピーク: 質量数 \(60\) 付近（鉄 \({}^{56}\text{Fe}\)）が最も安定であり、これが核反応の「ゴール地点」となります。
    • アプローチの違い: 軽い核は融合して質量数を増やし、重い核は分裂して質量数を減らすことで、それぞれゴール（ピーク）を目指します。

■応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 質量欠損を用いた計算問題: グラフから読み取るのではなく、陽子・中性子・原子核の質量データが与えられ、質量欠損 \(\Delta m\) を求めてから \(E = \Delta mc^2\) で結合エネルギーを計算させる問題。
  • 核反応エネルギー \(Q\) の算出: 核反応式が与えられ、反応前後の結合エネルギーの差から、放出または吸収されるエネルギー \(Q\) を求める問題。
  • 比結合エネルギー曲線の描画: 質量数に対する結合エネルギーの概形を描かせたり、特徴的な原子核（\(\text{He}\), \(\text{Fe}\), \(\text{U}\) など）の位置を問う問題。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 縦軸の定義を徹底確認する: 縦軸が「原子核全体の結合エネルギー」なのか、「核子1個あたりの結合エネルギー」なのかを最初に見極めます。これによってグラフの解釈が根本的に変わります。
  2. 最も安定な核種（ピーク）を見つける: グラフの中で値が最大になっている場所（通常は鉄 \({}^{56}\text{Fe}\) 付近）を探し、そこを基準に「軽い核」と「重い核」の領域を分けます。
  3. 質量数の変化と安定性の変化をリンクさせる: 質量数が増える（右に移動する）ときにグラフが上がるのか下がるのかを確認し、核融合・核分裂のどちらがエネルギー的に有利かを判断します。

■要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 「結合エネルギーが大きい」＝「エネルギーが高くて不安定」という誤解:
  • 誤解: 「エネルギーが高い」という言葉から、爆発しやすい不安定な状態をイメージしてしまう。
  • 対策: 結合エネルギーは「結合を切るのに必要なエネルギー（束縛エネルギー）」だと再定義しましょう。「値が大きい＝結合が強い＝壊れにくい＝安定」というロジックを定着させます。
• 質量数と原子番号、中性子数の混同:
  • 誤解: 計算式 \(E = f \times A\) の \(A\) に、原子番号（陽子数）や中性子数を代入してしまう。
  • 対策: 元素記号 \({}_{Z}^{A}\text{X}\) の左上の数字が質量数（核子の総数）であることを常に意識します。「核子1個あたり」という言葉の通り、掛ける相手は「核子の総数（質量数）」以外にあり得ません。
• グラフの読み取り値の精度不足:
  • 誤解: 目分量で適当な値を読み取り、計算結果が選択肢や許容範囲からずれてしまう。
  • 対策: グラフの読み取り問題では、必ず定規やペンの先を使い、軸に対して垂直に線を引いて値を読み取ります。また、目盛りの半分（\(0.5\) 単位）や \(1/10\) まで意識して読み取る習慣をつけます。

■なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 問(2)での公式選択（結合エネルギーの総和）:
  • 選定理由: 求めたい物理量が「原子核全体の結合エネルギー \(E\)」であり、与えられた情報が「核子1個あたりの結合エネルギー \(f\)」と「質量数 \(A\)」であるため。
  • 適用根拠: 「全体量 \(=\) 単位あたりの量 \(\times\) 個数」という普遍的な論理に基づきます。物理公式というよりは、単位の意味（\(\text{MeV/核子} \times \text{核子} = \text{MeV}\)）から必然的に導かれる式です。
• 問(3)での論理構築（安定化へのプロセス）:
  • 選定理由: 核融合や核分裂の理由を説明するために、エネルギー準位の低い（結合エネルギーの大きい）安定状態への移行原理を用いる必要があるため。
  • 適用根拠: 自然界の自発的な変化は、熱力学的に安定な方向へ進むという大原則に基づきます。グラフ上で現在の位置からピーク（安定点）へ近づくための質量数変化の方向（増えるか減るか）を考察することで、核融合か核分裂かを論理的に決定できます。

■計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 読み取り値のメモ書き:
  • グラフから値を読み取ったら、頭の中で処理せず、必ず問題用紙のグラフの横に「\(f \approx 7.7\)」のように数値を書き込む癖をつけます。視覚化することで転記ミスを防げます。
• 単位の次元確認（ディメンションチェック）:
  • 計算の最後に単位を確認します。「1個あたり \(\text{MeV}\)」に「個数」を掛けたので、答えの単位は「\(\text{MeV}\)」になるはずです。もし \(\text{J}\) などを問われている場合は、換算係数の掛け忘れがないかチェックします。
• 常識的な値との照合:
  • 原子核の結合エネルギーは通常、数 \(\text{MeV}\) ～ 数百 \(\text{MeV}\) の範囲に収まります。もし計算結果が極端に小さい（\(\text{eV}\) オーダー）あるいは大きい（\(\text{J}\) オーダー）場合は、単位換算や桁数のミスを疑います。

604 核分裂とエネルギー

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「質量とエネルギーの等価性（\(E=mc^2\)）とエネルギー資源の比較」です。アインシュタインの特殊相対性理論から導かれる有名な式を使って、微小な質量変化が莫大なエネルギーを生み出す計算を行います。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
求めるのは、1時間あたりに核分裂するウランの質量 \(x\,[\text{kg}]\) です。
「ウランが失った質量（質量欠損）がエネルギーに変わる」という物理現象を数式にします。
手順は以下の通りです。
1. 必要なエネルギーの計算: 原子炉の出力（\(2.1 \times 10^4\,\text{kW}\)）で1時間運転したときに発生する総エネルギーをジュール（\(\text{J}\)）で求めます。
2. 発生するエネルギーの立式: ウラン \(x\,[\text{kg}]\) が核分裂したときの質量欠損量を求め、\(E=mc^2\) の公式に代入して発生エネルギーを表します。
3. 等式の作成と計算: 上記1と2が等しいという方程式を立てて \(x\) を求めます。
この設問における重要なポイント

• 単位の接頭辞「\(\text{k}\)（キロ）」は \(10^3\) を意味します。\(1\,\text{kW} = 10^3\,\text{W} = 10^3\,\text{J/s}\) です。
• 時間は「毎時」なので \(1\,\text{h} = 3600\,\text{s}\) です。
• 質量欠損の割合に注意します。「\(1.0\,\text{kg}\) のウランで \(8.4 \times 10^{-4}\,\text{kg}\) がエネルギーに変わる」ということは、質量欠損率は \(8.4 \times 10^{-4}\) です。

具体的な解説と立式
毎時核分裂を起こすウランの質量を \(x\,[\text{kg}]\) とします。

まず、原子炉が1時間に生み出すエネルギー（右辺）を考えます。
出力 \(P = 2.1 \times 10^4\,\text{kW} = 2.1 \times 10^7\,\text{W}\) です。
1時間は \(3600\,\text{s}\) なので、総エネルギー \(W\) は、
$$
\begin{aligned}
W &= (2.1 \times 10^7) \times 3600
\end{aligned}
$$
次に、ウランから発生するエネルギー（左辺）を考えます。
ウラン \(x\,[\text{kg}]\) が核分裂したときの質量欠損 \(\Delta m\,[\text{kg}]\) は、
$$
\begin{aligned}
\Delta m &= 8.4 \times 10^{-4} \times x
\end{aligned}
$$
この質量がエネルギーに変わるので、その大きさ \(E\) は \(E = \Delta m c^2\) より、
$$
\begin{aligned}
E &= (8.4 \times 10^{-4} \times x) \times (3.0 \times 10^8)^2
\end{aligned}
$$
発生するエネルギーと出力されるエネルギーは等しい（損失無視）ので、以下の等式が成り立ちます。
$$
\begin{aligned}
(\text{ウランによる核エネルギー}) &= (\text{原子炉の出力エネルギー}) \\[1.0ex] (8.4 \times 10^{-4} \times x) \times (3.0 \times 10^8)^2 &= (2.1 \times 10^4 \times 10^3) \times 3600
\end{aligned}
$$

式を整理して \(x\) を求めます。
左辺を展開すると、
$$
\begin{aligned}
\text{左辺} &= 8.4 \times 10^{-4} \times x \times (9.0 \times 10^{16}) \\[1.0ex] &= (8.4 \times 9.0) \times 10^{12} \times x \\[1.0ex] &= 75.6 \times 10^{12} \times x \\[1.0ex] &= 7.56 \times 10^{13} \times x
\end{aligned}
$$
右辺を計算すると、
$$
\begin{aligned}
\text{右辺} &= 2.1 \times 10^7 \times 3600 \\[1.0ex] &= 2.1 \times 3.6 \times 10^{10} \\[1.0ex] &= 7.56 \times 10^{10}
\end{aligned}
$$
よって、方程式は以下のようになります。
$$
\begin{aligned}
7.56 \times 10^{13} \times x &= 7.56 \times 10^{10} \\[2.0ex] x &= \frac{7.56 \times 10^{10}}{7.56 \times 10^{13}} \\[2.0ex] x &= 1.0 \times 10^{-3}\,\text{kg}
\end{aligned}
$$

アインシュタインの有名な式 \(E=mc^2\) を使う問題です。ウランが核分裂すると、ほんの少しだけ質量が消えてなくなります。この「消えた質量」が、莫大なエネルギーに姿を変えます。
ここでは、「1時間で発電所が出すエネルギー」と「ウランが減った質量分から生まれるエネルギー」が釣り合うようなウランの量を計算しました。計算してみると、たった \(1\,\text{g}\)（\(1.0 \times 10^{-3}\,\text{kg}\)）のウランで、巨大な発電所を1時間も動かせることがわかります。

答えは \(1.0 \times 10^{-3}\,\text{kg}\) です。これは \(1\,\text{g}\) に相当します。\(2.1 \times 10^4\,\text{kW}\)（21メガワット）という出力に対し、燃料消費がわずか1グラムというのは、核エネルギーの密度がいかに高いかを示しており、物理的に妥当な結果です。

問(2)

思考の道筋とポイント
(1)で求めた「原子炉が1時間に必要とするエネルギー」を、今度は石炭を燃やして賄うことを考えます。
石炭の発熱量（\(1\,\text{kg}\) あたり何ジュール発生するか）が与えられているので、必要な石炭の質量 \(y\) と発熱量の積が、総エネルギーと等しくなるように式を立てます。
この設問における重要なポイント

• 石炭の発熱量: \(3.0 \times 10^7\,\text{J/kg}\)。
• 必要な総エネルギーは(1)で計算した右辺の値（\(7.56 \times 10^{10}\,\text{J}\)）と同じです。

具体的な解説と立式
毎時必要な石炭の質量を \(y\,[\text{kg}]\) とします。
石炭による総発熱量は、\((\text{発熱量}) \times (\text{質量})\) なので、
$$
\begin{aligned}
Q_{\text{石炭}} &= 3.0 \times 10^7 \times y
\end{aligned}
$$
これが必要な総エネルギー（原子炉の1時間の出力）と等しいので、
$$
\begin{aligned}
(\text{石炭の発熱量}) &= (\text{原子炉の出力エネルギー}) \\[1.0ex] 3.0 \times 10^7 \times y &= 7.56 \times 10^{10}
\end{aligned}
$$
（※右辺の値は(1)の計算過程より引用）

$$
\begin{aligned}
3.0 \times 10^7 \times y &= 7.56 \times 10^{10} \\[2.0ex] y &= \frac{7.56 \times 10^{10}}{3.0 \times 10^7} \\[2.0ex] y &= \frac{7.56}{3.0} \times 10^3 \\[2.0ex] y &= 2.52 \times 10^3\,\text{kg}
\end{aligned}
$$
有効数字2桁で答えるため、小数第2位を四捨五入します。
$$
\begin{aligned}
y &= 2.5 \times 10^3\,\text{kg}
\end{aligned}
$$

同じだけの電気を作るのに、ウランならたった \(1\,\text{g}\) で済みましたが、石炭だとどれくらい必要になるかという計算です。
計算の結果、石炭は約 \(2500\,\text{kg}\)（\(2.5\,\text{トン}\)）も必要だとわかりました。\(1\,\text{g}\) のウランと \(2.5\,\text{トン}\) の石炭が同じエネルギーを持っているのです。

答えは \(2.5 \times 10^3\,\text{kg}\) です。ウランの消費量 \(1.0 \times 10^{-3}\,\text{kg}\) と比較すると、その比は \(2.5 \times 10^6\) 倍（250万倍）にもなります。これは核エネルギーがいかに高密度であるかを物語っており、妥当な結果です。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

■最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 質量とエネルギーの等価性（\(E=mc^2\)）
  • 核心: 質量はエネルギーの一形態であり、質量が消失（質量欠損）すると、その質量に光速の2乗を掛けた莫大なエネルギーが発生するというアインシュタインの法則です。
  • 理解のポイント:
    • 質量の消失: 核反応では、反応前後の質量の総和が保存されず、わずかに減少します。この減少分 \(\Delta m\) がエネルギー源です。
    • 光速の2乗の効果: 光速 \(c \approx 3.0 \times 10^8\,\text{m/s}\) は非常に大きな値なので、その2乗 \(c^2 \approx 9.0 \times 10^{16}\) は天文学的な数字になります。これにより、わずかな質量 \(\Delta m\) からでも巨大なエネルギー \(E\) が生まれることを理解しましょう。
• エネルギー保存則と仕事率
  • 核心: 「発生した核エネルギー」が「発電所から出力される電気エネルギー」に（損失なく）変換されるというエネルギー保存の考え方です。
  • 理解のポイント:
    • 単位時間の概念: 仕事率（電力）\(P\,[\text{W}]\) は「1秒あたりのエネルギー」です。時間を掛けることで総エネルギー量 \(W = Pt\) に変換できることを自在に扱えるようにしましょう。

■応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 太陽のエネルギー: 太陽が核融合によって毎秒どれだけの質量を失っているかを計算する問題。本問と全く同じロジック（\(E=mc^2\) と光度 \(L\) の釣り合い）で解けます。
  • 対生成・対消滅: 電子と陽電子が衝突して消滅し、光子（エネルギー）になる現象。これも質量がエネルギーに変わる典型例です。
  • 核反応のエネルギー収支: 反応式（例: \({}^2\text{H} + {}^3\text{H} \to {}^4\text{He} + n\)）と各粒子の質量が与えられ、放出されるエネルギー \(Q\) を求める問題。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 「質量欠損」の情報を見つける: 問題文の中で「質量がエネルギーに変わる」「質量の減少分」といった記述を探し、それが \(\Delta m\) に対応することを特定します。
  2. 単位をSI単位系に統一する: 質量は \(\text{kg}\)、エネルギーは \(\text{J}\)、時間は \(\text{s}\)、仕事率は \(\text{W}\) に直してから計算を始めます。特に \(\text{MeV}\) や \(\text{u}\)（原子質量単位）が使われる場合は、換算係数に注意が必要です。
  3. 「何」と「何」が等しいかを見抜く: 「発生した熱量 \(=\) 水が得た熱量」「核エネルギー \(=\) 発電量」など、エネルギー保存の等式を立てるための対象を明確にします。

■要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 質量の単位ミス（gとkg）:
  • 誤解: 化学ではモル質量などで \(\text{g}\) をよく使いますが、物理の公式 \(E=mc^2\) では質量 \(m\) の単位は必ず \(\text{kg}\) でなければなりません。
  • 対策: \(1\,\text{g} = 10^{-3}\,\text{kg}\) の換算を常に意識し、計算前に必ず \(\text{kg}\) に直す習慣をつけましょう。
• 「毎時」と「毎秒」の混同:
  • 誤解: 出力 \(P\,[\text{kW}]\)（毎秒のエネルギー）と、求める量（毎時の質量）を直接等式で結んでしまう。
  • 対策: 左辺と右辺の「時間の次元」を合わせることが鉄則です。両辺とも「1秒あたり」にするか、両辺とも「1時間あたり」にするか、最初に決めてから立式しましょう。
• 質量欠損率の掛け忘れ:
  • 誤解: ウランの質量 \(x\) そのものを \(E=mc^2\) に代入してしまう。
  • 対策: 問題文の「\(1.0\,\text{kg}\) のうち \(8.4 \times 10^{-4}\,\text{kg}\) がエネルギーに変わる」という条件を見落とさないようにしましょう。実際に消えるのは全体の一部だけです。

■なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 問(1)での \(E=\Delta mc^2\) の選択:
  • 選定理由: 「質量がエネルギーに変わる」という現象を記述できる物理法則は、特殊相対性理論のこの公式しかありません。
  • 適用根拠: 質量欠損 \(\Delta m\) が与えられているため、これを直接エネルギー量 \(E\) に変換するために使用します。
• 問(1)での \(W=Pt\) の選択:
  • 選定理由: 原子炉の能力が「出力（仕事率）\(P\)」で与えられており、それを「ある時間 \(t\)（1時間）」稼働させたときの総エネルギーを知りたいためです。
  • 適用根拠: 仕事率の定義 \(P = W/t\) より、総量は積で求められます。

■計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 指数計算（10の何乗）を分離する:
  • \( (3.0 \times 10^8)^2 = 9.0 \times 10^{16} \) のように、仮数部と指数部を分けて計算し、最後にまとめるのがコツです。巨大な数をそのまま書き下すと桁間違いの原因になります。
• 文字式のまま整理してから代入する:
  • いきなり数値を代入せず、\( \Delta m c^2 = P t \) \(\to\) \( (kx)c^2 = Pt \) \(\to\) \( x = Pt / (kc^2) \) のように、求めたい文字 \(x\) について解いてから、最後に数値を代入すると計算ミスが減り、検算もしやすくなります。
• オーダー（桁数）の確認:
  • 核エネルギーの問題では、\(10^{13}\) や \(10^{16}\) といった非常に大きな数が登場します。計算結果が \(10^{-30}\) のように極端に小さすぎたりしないか、物理的な感覚（ウラン1gで発電所が動く、など）と照らし合わせて確認しましょう。

605 核分裂

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「ウランの核分裂反応とエネルギー計算」です。核反応式を完成させ、質量欠損から放出されるエネルギーを定量的に求める手順を学びます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
核反応式を記述する問題です。反応前の粒子と反応後の粒子を矢印で結びます。
反応式: \(\text{反応前} \to \text{反応後}\)
このとき、以下の2つの保存則が成り立つことを確認します。
1. 質量数の保存: 左辺と右辺で、左上の数字（質量数）の合計が等しい。
2. 原子番号（電荷数）の保存: 左辺と右辺で、左下の数字（原子番号）の合計が等しい。
この設問における重要なポイント

• 中性子は \({}_{0}^{1}\text{n}\) と表記されます（質量数1、電荷0）。
• 反応前: ウラン \({}_{92}^{235}\text{U}\) \(+\) 中性子 \({}_{0}^{1}\text{n}\)
• 反応後: バリウム \({}_{56}^{141}\text{Ba}\) \(+\) クリプトン \({}_{36}^{92}\text{Kr}\) \(+\) 3個の中性子 \(3 \times {}_{0}^{1}\text{n}\)

具体的な解説と立式
問題文より、ウラン \({}_{92}^{235}\text{U}\) に中性子 \({}_{0}^{1}\text{n}\) を衝突させると、バリウム \({}_{56}^{141}\text{Ba}\) とクリプトン \({}_{36}^{92}\text{Kr}\) と3個の中性子 \({}_{0}^{1}\text{n}\) が生じます。
これを反応式で表すと以下のようになります。
$$
\begin{aligned}
{}_{92}^{235}\text{U} + {}_{0}^{1}\text{n} &\rightarrow {}_{56}^{141}\text{Ba} + {}_{36}^{92}\text{Kr} + 3{}_{0}^{1}\text{n}
\end{aligned}
$$
念のため保存則を確認します。

• 質量数（左上）: \(235 + 1 = 236\) （左辺）、\(141 + 92 + 3 \times 1 = 236\) （右辺）。一致しています。
• 原子番号（左下）: \(92 + 0 = 92\) （左辺）、\(56 + 36 + 3 \times 0 = 92\) （右辺）。一致しています。

保存則の確認計算のみ（上記参照）。

化学反応式と同じように、原子核の変化を式で書きます。左辺に「材料（ウランと中性子）」、右辺に「できたもの（バリウム、クリプトン、3つの中性子）」を書きます。このとき、矢印の左右で「粒の総数（質量数）」と「電気の総量（原子番号）」が変わらないことを確認するのがルールです。

保存則を満たす正しい反応式が得られました。

問(2)

思考の道筋とポイント
「質量欠損」とは、反応前の質量の総和から反応後の質量の総和を引いたものです。
与えられた各粒子の質量（単位 \(\text{u}\)）を使って計算し、最後に単位を \(\text{kg}\) に換算します。
この設問における重要なポイント

• 反応前の質量和 \(M_{\text{前}} = m(\text{U}) + m(\text{n})\)
• 反応後の質量和 \(M_{\text{後}} = m(\text{Ba}) + m(\text{Kr}) + 3m(\text{n})\)
• 質量欠損 \(\Delta M = M_{\text{前}} – M_{\text{後}}\)
• 単位換算: \(1\,\text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\,\text{kg}\)

具体的な解説と立式
まず、原子質量単位 \(\text{u}\) で質量欠損 \(\Delta M\) を計算します。
反応前の質量の和は、
$$
\begin{aligned}
M_{\text{前}} &= 234.9935 + 1.0087
\end{aligned}
$$
反応後の質量の和は、
$$
\begin{aligned}
M_{\text{後}} &= 140.8837 + 91.9074 + 3 \times 1.0087
\end{aligned}
$$
質量欠損 \(\Delta M\) は、
$$
\begin{aligned}
\Delta M &= M_{\text{前}} – M_{\text{後}}
\end{aligned}
$$
これを計算して求めた値を \(\text{kg}\) に換算します。
$$
\begin{aligned}
\Delta M\,[\text{kg}] &= \Delta M\,[\text{u}] \times (1.66 \times 10^{-27})
\end{aligned}
$$

まず \(\text{u}\) 単位での計算です。
$$
\begin{aligned}
\Delta M &= (234.9935 + 1.0087) – (140.8837 + 91.9074 + 3.0261) \\[1.0ex] &= 236.0022 – 235.8172 \\[1.0ex] &= 0.1850\,\text{u}
\end{aligned}
$$
次に \(\text{kg}\) 単位へ換算します。
$$
\begin{aligned}
\Delta M\,[\text{kg}] &= 0.1850 \times 1.66 \times 10^{-27} \\[1.0ex] &= 0.3071 \times 10^{-27} \\[1.0ex] &= 3.071 \times 10^{-28}\,\text{kg}
\end{aligned}
$$
有効数字3桁で答えます。
$$
\begin{aligned}
\Delta M &= 3.07 \times 10^{-28}\,\text{kg}
\end{aligned}
$$

反応の前後で重さを比べてみると、反応後の方が少しだけ軽くなっています。この「消えた重さ」を計算します。まずは原子の世界の重さの単位（\(\text{u}\)）で計算し、そのあとで私たちが普段使うキログラム（\(\text{kg}\)）に直します。

質量欠損は正の値となり、質量が減少していることが確認できました。値のオーダーも \(10^{-28}\,\text{kg}\) と妥当です。

問(3)

思考の道筋とポイント
(2)で求めた質量欠損 \(\Delta M\,[\text{kg}]\) がエネルギーに変わります。アインシュタインの式 \(E = \Delta M c^2\) を使ってジュール（\(\text{J}\)）単位のエネルギーを求め、その後、電子ボルト（\(\text{MeV}\)）に換算します。
この設問における重要なポイント

• 光速 \(c = 3.00 \times 10^8\,\text{m/s}\)
• \(1\,\text{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\text{J}\)
• \(1\,\text{MeV} = 10^6\,\text{eV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\text{J}\)

具体的な解説と立式
発生するエネルギー \(E\,[\text{J}]\) は、
$$
\begin{aligned}
E &= \Delta M c^2
\end{aligned}
$$
これに(2)の結果 \(\Delta M = 3.071 \times 10^{-28}\,\text{kg}\) を代入します。
次に、これを \(\text{MeV}\) に換算します。
$$
\begin{aligned}
E\,[\text{MeV}] &= \frac{E\,[\text{J}]}{1.60 \times 10^{-13}}
\end{aligned}
$$

まずジュール単位での計算です。
$$
\begin{aligned}
E &= (3.071 \times 10^{-28}) \times (3.00 \times 10^8)^2 \\[1.0ex] &= 3.071 \times 10^{-28} \times 9.00 \times 10^{16} \\[1.0ex] &= 27.639 \times 10^{-12} \\[1.0ex] &= 2.7639 \times 10^{-11}\,\text{J}
\end{aligned}
$$
有効数字3桁で \(2.76 \times 10^{-11}\,\text{J}\) です。

次に \(\text{MeV}\) 単位への換算です。
$$
\begin{aligned}
E\,[\text{MeV}] &= \frac{2.7639 \times 10^{-11}}{1.60 \times 10^{-13}} \\[1.0ex] &= \frac{2.7639}{1.60} \times 10^2 \\[1.0ex] &= 1.727 \times 10^2\,\text{MeV}
\end{aligned}
$$
有効数字3桁で \(1.73 \times 10^2\,\text{MeV}\) です。

先ほど計算した「消えた重さ」が、ものすごい勢いでエネルギーに変わります。そのエネルギーの大きさを、まずは標準的な単位（ジュール）で計算し、次に原子の世界でよく使う単位（メガ電子ボルト）に直します。

核分裂1回あたりのエネルギーは約 \(200\,\text{MeV}\) 程度と言われており、計算結果 \(173\,\text{MeV}\) はこれと整合する妥当な値です。

問(4)

思考の道筋とポイント
ウラン \(4.70\,\text{g}\) に含まれる原子核の総数を求め、それに(3)で求めた「原子核1個あたりのエネルギー」を掛ければ、全体のエネルギーが求まります。
この設問における重要なポイント

• ウラン原子核1個の質量 \(m_U\) は、問題文の \(234.9935\,\text{u}\) を \(\text{kg}\) に換算して求めます。
• 全体の質量 \(M_{\text{全体}} = 4.70\,\text{g} = 4.70 \times 10^{-3}\,\text{kg}\) です。
• 原子核の数 \(N = \frac{M_{\text{全体}}}{m_U}\) です。
• 総エネルギー \(E_{\text{全体}} = N \times E_{\text{1個}}\) です。

具体的な解説と立式
まず、ウラン原子核1個の質量 \(m_U\,[\text{kg}]\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
m_U &= 234.9935 \times (1.66 \times 10^{-27})
\end{aligned}
$$
次に、\(4.70\,\text{g}\) のウランに含まれる原子核の数 \(N\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
N &= \frac{4.70 \times 10^{-3}}{m_U}
\end{aligned}
$$
最後に、総エネルギー \(E_{\text{全体}}\) を求めます。(3)より \(E_{\text{1個}} = 2.7639 \times 10^{-11}\,\text{J}\) です。
$$
\begin{aligned}
E_{\text{全体}} &= N \times E_{\text{1個}}
\end{aligned}
$$

式をまとめて計算します。
$$
\begin{aligned}
E_{\text{全体}} &= \frac{4.70 \times 10^{-3}}{234.9935 \times 1.66 \times 10^{-27}} \times (2.7639 \times 10^{-11}) \\[2.0ex] &= \frac{4.70 \times 2.7639}{234.9935 \times 1.66} \times \frac{10^{-3} \times 10^{-11}}{10^{-27}} \\[2.0ex] &= \frac{12.990}{390.089} \times 10^{13} \\[2.0ex] &= 0.03330 \times 10^{13} \\[2.0ex] &= 3.330 \times 10^{11}\,\text{J}
\end{aligned}
$$
有効数字3桁で \(3.33 \times 10^{11}\,\text{J}\) です。
（※模範解答のヒントにあるように、有効数字3桁の計算なので \(234.9935\) を \(235\) として計算しても結果は変わりません）

ウラン \(4.70\,\text{g}\) の中に、ウランの原子核が何個入っているかを割り算で求めます。1個の原子核が分裂するときに出るエネルギーは(3)でわかっているので、それに個数を掛ければ、全部でどれだけのエネルギーが出るかがわかります。

\(3.33 \times 10^{11}\,\text{J}\) というエネルギーは、ガソリン約 \(10000\,\text{L}\) 分に相当する莫大な量です。たった数グラムの物質からこれだけのエネルギーが出るのが核反応の特徴です。

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■最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 核反応における保存則
  • 核心: 核反応の前後において、「質量数（陽子数＋中性子数）」の総和と、「原子番号（陽子数＝電荷数）」の総和は、それぞれ厳密に保存されます。
  • 理解のポイント:
    • 質量数保存: 左上の数字の足し算が左右で一致します。
    • 電荷数保存: 左下の数字の足し算が左右で一致します。
    • 中性子の扱い: 中性子 \({}_{0}^{1}\text{n}\) は質量数1、電荷数0としてカウントします。係数（例: \(3{}_{0}^{1}\text{n}\)）がある場合は掛け算を忘れないようにしましょう。
• 質量欠損とエネルギー放出
  • 核心: 核反応では「質量の総和」は保存されず、反応後にわずかに減少します。この減少分（質量欠損 \(\Delta M\)）が、アインシュタインの式 \(E = \Delta M c^2\) に従ってエネルギーとして放出されます。
  • 理解のポイント:
    • 質量の減少: 反応前 \(>\) 反応後 となるのが発熱反応（核分裂や核融合）の特徴です。
    • エネルギーの源: 「質量」と「エネルギー」は等価であり、質量が消えることでエネルギーが生まれるという本質を理解しましょう。

■応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 核融合反応: 重水素と三重水素が融合する反応など。計算手順は核分裂と全く同じで、質量欠損を求めてエネルギーに換算します。
  • 崩壊エネルギー: アルファ崩壊やベータ崩壊におけるエネルギー計算。親核と娘核＋放出粒子の質量差から計算します。
  • 結合エネルギーとの関係: 各原子核の「結合エネルギー」が与えられている場合、反応前後の結合エネルギーの差（反応後 \(-\) 反応前）が放出エネルギーになります。質量欠損とは引き算の順序が逆になる点に注意が必要です。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 粒子の定義を確認する: 中性子 \({}_{0}^{1}\text{n}\)、陽子 \({}_{1}^{1}\text{H}\)（または \({}_{1}^{1}\text{p}\)）、電子 \({}_{-1}^{0}\text{e}\)（ベータ線）、アルファ粒子 \({}_{2}^{4}\text{He}\) などの記号と数値を正確に把握します。
  2. 単位系をチェックする: 質量が \(\text{kg}\) なのか \(\text{u}\) なのか、エネルギーが \(\text{J}\) なのか \(\text{MeV}\) なのかを確認し、必要な換算係数（\(1\,\text{u} \approx 931.5\,\text{MeV}\) など）が与えられているかを見ます。
  3. 有効数字に注意する: 質量欠損は非常に小さな値（差分）を扱うため、計算途中で桁落ちしないように、有効数字を多めにとって計算する必要があります。

■要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 中性子の係数見落とし:
  • 誤解: 反応式で \(3{}_{0}^{1}\text{n}\) となっているのに、質量計算で \(1.0087\) を1個分しか引かない、あるいは質量数計算で \(1\) しか足さない。
  • 対策: 反応式の係数（\(3\)など）は、質量計算でも保存則確認でも必ず掛ける必要があります。「個数」を意識しましょう。
• 質量欠損の計算順序:
  • 誤解: \((\text{反応後}) – (\text{反応前})\) としてしまい、質量欠損が負の値になってしまう。
  • 対策: エネルギーが放出される（発熱）場合、質量は減ります。必ず「重い方（反応前）」から「軽い方（反応後）」を引く、つまり \((\text{反応前}) – (\text{反応後})\) と覚えておきましょう。
• 単位換算の桁ミス:
  • 誤解: \(\text{u}\) から \(\text{kg}\) への換算や、\(\text{J}\) から \(\text{MeV}\) への換算で、\(10^{-27}\) や \(10^{-13}\) といった指数部分を間違える。
  • 対策: 換算係数を掛けるのか割るのか、単位の意味（\(1\,\text{u}\) はとても軽い、\(1\,\text{MeV}\) はとても小さいエネルギー）を考えて判断しましょう。

■なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 問(3)での \(E = \Delta M c^2\) の選択:
  • 選定理由: 質量欠損 \(\Delta M\) がエネルギー \(E\) に変換される現象を記述する唯一の公式だからです。
  • 適用根拠: 質量とエネルギーの等価性に基づき、減少した質量に光速の2乗を掛けることで、静止エネルギーの差分としての放出エネルギーが求まります。
• 問(4)での個数計算 \(N = M_{\text{全体}}/m_U\) の選択:
  • 選定理由: 全体のエネルギーを求めるには、反応する原子核の「総数」を知る必要があるからです。
  • 適用根拠: 物質の総質量は、構成粒子の個数と1個あたりの質量の積であるという基本的な関係式に基づきます。

■計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 筆算での桁揃え:
  • 質量欠損の計算（\(236.0022 – 235.8172\) など）は、小数第4位までの引き算になります。位取りを揃えて筆算し、ケアレスミスを防ぎましょう。
• 指数のまとめ計算:
  • \(E = \Delta M c^2\) の計算では、\( (3.00 \times 10^8)^2 = 9.00 \times 10^{16} \) と指数部を先に処理し、有効数字部分（\(3.071 \times 9.00\)）と指数部分（\(10^{-28} \times 10^{16} = 10^{-12}\)）を分けて計算するとミスが減ります。
• 検算としてのオーダー確認:
  • 核分裂1個あたりのエネルギーは、およそ \(200\,\text{MeV}\) （\(3 \times 10^{-11}\,\text{J}\)）程度になることが知られています。計算結果がこのオーダーから大きく外れていないか（例えば \(10^{-19}\,\text{J}\) なら化学反応レベル、\(10^{-5}\,\text{J}\) なら大きすぎ）を確認する感覚を持ちましょう。

606 核分裂と運動エネルギー

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「原子核崩壊における運動量保存則とエネルギー保存則」です。静止していた原子核が分裂する際、運動量保存則により破片が逆向きに飛び出し、質量欠損によるエネルギーが運動エネルギーとして分配される様子を数式で理解します。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
原子核AとBの運動エネルギー \(K_A, K_B\) の関係を求めます。
未知数は速度 \(v_A, v_B\) なので、これらを消去して質量 \(m_A, m_B\) だけの式にする必要があります。
そのために、以下の2つのステップを踏みます。
1. 運動量保存則の立式: 分裂前の運動量は0です。分裂後のAとBの運動量の和も0になることから、\(v_A\) と \(v_B\) の関係式を作ります。
2. 運動エネルギーの定義: \(K = \frac{1}{2}mv^2\) の式に、1で求めた速度の関係を代入して整理します。
この設問における重要なポイント

• 分裂前の原子核は静止しているため、初めの運動量は \(0\) です。
• AとBは逆向きに飛び出すので、速度の符号（向き）に注意して立式します（大きさだけで考えることも可能ですが、ベクトルとして捉えるのが基本です）。
• 最終的に求めたいのは \(K_A\) と \(K_B\) の関係式なので、\(v_A, v_B\) を消去する方向で式変形します。

具体的な解説と立式
分裂後の原子核A、Bの速さをそれぞれ \(v_A, v_B\) とします。
Bの進む向きを正とすると、Aは逆向きに進むので速度は \(-v_A\) と表せます（\(v_A > 0\) とします）。

運動量保存則より、
$$
\begin{aligned}
(\text{分裂後の運動量の和}) &= (\text{分裂前の運動量の和}) \\[1.0ex] m_B v_B – m_A v_A &= 0
\end{aligned}
$$
これより、運動量の大きさについて以下の関係が成り立ちます。
$$
\begin{aligned}
m_A v_A &= m_B v_B \quad \cdots ①
\end{aligned}
$$
次に、運動エネルギーの定義式は以下の通りです。
$$
\begin{aligned}
K_A &= \frac{1}{2} m_A v_A^2 \quad \cdots ②
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
K_B &= \frac{1}{2} m_B v_B^2 \quad \cdots ③
\end{aligned}
$$
式①より \(v_A = \frac{m_B}{m_A} v_B\) と変形し、これを式②に代入して \(K_B\) との関係を導きます。

式②に \(v_A = \frac{m_B}{m_A} v_B\) を代入します。
$$
\begin{aligned}
K_A &= \frac{1}{2} m_A \left( \frac{m_B}{m_A} v_B \right)^2 \\[2.0ex] &= \frac{1}{2} m_A \frac{m_B^2}{m_A^2} v_B^2 \\[2.0ex] &= \frac{1}{2} \frac{m_B^2}{m_A} v_B^2
\end{aligned}
$$
ここで、\(K_B = \frac{1}{2} m_B v_B^2\) の形を作り出すように変形します。
$$
\begin{aligned}
K_A &= \frac{m_B}{m_A} \left( \frac{1}{2} m_B v_B^2 \right) \\[2.0ex] &= \frac{m_B}{m_A} K_B
\end{aligned}
$$

静止していたものが2つに割れて飛び出すとき、軽い破片ほど速く飛び、重い破片ほどゆっくり飛びます。しかし、「運動量（重さ×速さ）」の大きさは必ず同じになります。
この「運動量が同じ」という条件を使ってエネルギーを計算すると、「軽い方（A）が重い方（B）よりも、質量の逆比（\(m_B/m_A\)倍）だけ大きなエネルギーを持つ」ということがわかります。つまり、軽い破片の方がエネルギーをたくさん持ち去るのです。

\(K_A = \frac{m_B}{m_A} K_B\) という関係が得られました。これは、運動エネルギーが質量に反比例することを意味しています。軽い粒子ほど大きなエネルギーを持つという物理的直感と一致します。

問(2)

思考の道筋とポイント
質量欠損 \(\Delta M\) によって発生したエネルギーが、すべて原子核AとBの運動エネルギーになったと考えます。
つまり、全エネルギー \(E = \Delta M c^2\) を、(1)で求めた比率（質量の逆比）で分配する問題（比例配分）として解くことができます。
この設問における重要なポイント

• 発生する全エネルギーは \(E = \Delta M c^2\) です。
• エネルギー保存則より、\(K_A + K_B = E\) が成り立ちます。
• (1)の結果 \(K_A : K_B = m_B : m_A\) （逆比）を利用します。

具体的な解説と立式
質量欠損 \(\Delta M\) により発生するエネルギー \(E\) は、
$$
\begin{aligned}
E &= \Delta M c^2
\end{aligned}
$$
このエネルギーがAとBの運動エネルギーの和になるので、エネルギー保存則は、
$$
\begin{aligned}
K_A + K_B &= \Delta M c^2 \quad \cdots ④
\end{aligned}
$$
(1)より、
$$
\begin{aligned}
K_A &= \frac{m_B}{m_A} K_B \quad \cdots ⑤
\end{aligned}
$$
この連立方程式（④と⑤）を解いて \(K_A, K_B\) を求めます。

式⑤を式④に代入します。
$$
\begin{aligned}
\frac{m_B}{m_A} K_B + K_B &= \Delta M c^2 \\[2.0ex] \left( \frac{m_B}{m_A} + 1 \right) K_B &= \Delta M c^2 \\[2.0ex] \frac{m_B + m_A}{m_A} K_B &= \Delta M c^2
\end{aligned}
$$
よって、\(K_B\) は、
$$
\begin{aligned}
K_B &= \frac{m_A}{m_A + m_B} \Delta M c^2
\end{aligned}
$$
同様に \(K_A\) を求めます。式⑤に求めた \(K_B\) を代入すると、
$$
\begin{aligned}
K_A &= \frac{m_B}{m_A} \times \left( \frac{m_A}{m_A + m_B} \Delta M c^2 \right) \\[2.0ex] &= \frac{m_B}{m_A + m_B} \Delta M c^2
\end{aligned}
$$

発生した総エネルギー \(\Delta M c^2\) を、AとBで分け合います。
(1)でわかったように、取り分は質量の逆比になります。つまり、
Aの取り分 : Bの取り分 \(=\) \(m_B : m_A\)
です。
全体を \(m_A + m_B\) としたとき、
Aは \(\frac{m_B}{m_A + m_B}\) だけもらい、
Bは \(\frac{m_A}{m_A + m_B}\) だけもらうことになります。
これは、兄弟でお菓子を分けるときの「比例配分」と同じ計算です。

\(K_A = \frac{m_B}{m_A + m_B} \Delta M c^2\)、\(K_B = \frac{m_A}{m_A + m_B} \Delta M c^2\) と求まりました。
両者を足すと \(\frac{m_B + m_A}{m_A + m_B} \Delta M c^2 = \Delta M c^2\) となり、エネルギー保存則を満たしています。また、質量が小さい方に大きな係数がかかっており、(1)の考察とも整合します。

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■最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 運動量保存則とエネルギー分配の法則
  • 核心: 静止した物体が内力によって2つに分裂するとき、運動量の総和はゼロのまま保存されます。この結果、2つの破片は「質量の逆比」の速さで逆向きに飛び出し、発生したエネルギーも「質量の逆比」で分配されるという法則が成り立ちます。
  • 理解のポイント:
    • 運動量保存: \(0 = m_A v_A + m_B v_B\) より、運動量の大きさは等しく \(|p_A| = |p_B|\) となります。
    • エネルギー分配: 運動エネルギー \(K = p^2 / 2m\) より、\(p\) が同じなら \(K\) は質量 \(m\) に反比例します。つまり、「軽い破片ほど大きなエネルギーを持ち去る」という直感に反するような重要な結論を導けます。
• 質量欠損とエネルギー保存則
  • 核心: 核反応において減少した質量 \(\Delta M\) は消滅したのではなく、エネルギー \(E = \Delta M c^2\) に姿を変えています。このエネルギーが、分裂した粒子の運動エネルギーの源となります。
  • 理解のポイント:
    • エネルギーの収支: \((\text{発生した核エネルギー}) = (\text{破片の運動エネルギーの総和})\) という等式を立てることが、この種の問題のゴールです。

■応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • アルファ崩壊: 静止した原子核がアルファ粒子（\({}^4\text{He}\)）を放出して娘核になる現象。本問と全く同じ構造（2体分裂）であり、アルファ粒子（質量が小さい）がエネルギーの大半（約98%）を持ち去ることを計算で示せます。
  • ばねによる分裂: 圧縮されたばねで繋がれた2物体が弾け飛ぶ問題。弾性エネルギー \(\frac{1}{2}kx^2\) が2物体の運動エネルギーに分配されますが、分配比率はやはり「質量の逆比」になります。
  • 光子の放出（原子の反跳）: 原子が光子を放出して反跳する場合も、運動量保存則から原子の後退速度やエネルギーを計算できます。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 「静止」からの「分裂」か？: 初速度ゼロからの分裂であれば、必ず「運動量の大きさは等しい」「逆向きに飛ぶ」という条件が使えます。
  2. エネルギー源は何か？: 核反応なら質量欠損 \(\Delta M c^2\)、ばねなら弾性エネルギー、火薬なら化学エネルギーなど、分配される「総エネルギー \(E\)」の正体を特定します。
  3. 分配の比率を予測する: 質量 \(m_A, m_B\) が与えられたら、軽い方に多くのエネルギーが行くと予測し、計算結果の検算に役立てます。

■要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 速度の向き（符号）のミス:
  • 誤解: 運動量保存則の式で、ベクトルの向きを考慮せず \(m_A v_A + m_B v_B = 0\) と書いてしまい、\(v_A, v_B\) を速さ（正の値）として扱って矛盾が生じる。
  • 対策: 速さを \(v_A, v_B (>0)\) と置くなら、式は \(m_B v_B – m_A v_A = 0\) （右向き正）のように符号を明示します。あるいはベクトルとして扱い、最後に大きさを求めます。
• エネルギー分配の比率逆転:
  • 誤解: 「重い方がエネルギーも大きいだろう」という日常感覚（トラックと軽自動車の衝突などのイメージ）に引きずられ、\(K \propto m\) と勘違いしてしまう。
  • 対策: \(K = p^2 / 2m\) の式を常にイメージしましょう。分裂（\(p\)一定）では \(m\) が分母にあるため、質量が大きいほどエネルギーは小さくなります。

■なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 問(1)での \(K = p^2 / 2m\) の選択（別解）:
  • 選定理由: 運動量保存則から「運動量の大きさ \(p\) が等しい」ことが即座にわかるため、\(v\) を経由せずに直接 \(K\) と \(m\) の関係を導ける最短ルートだからです。
  • 適用根拠: 運動エネルギーの定義 \(K = \frac{1}{2}mv^2\) に \(v = p/m\) を代入すれば恒等的に成り立ちます。
• 問(2)での比例配分の考え方:
  • 選定理由: 連立方程式を真面目に解くよりも、「総和 \(E\) を \(A:B\) の比で分ける」という比の計算（比例配分）として処理する方が、計算が速くミスも少ないからです。
  • 適用根拠: \(K_A : K_B = m_B : m_A\) という比率が確定しており、かつ \(K_A + K_B = E\) という総和がわかっているため、数学的に比例配分が適用可能です。

■計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 比の検算:
  • 求めた \(K_A, K_B\) の式を見て、\(m_A\) と \(m_B\) を入れ替えたときに、\(K_A\) と \(K_B\) が入れ替わる対称性があるか確認します。もし \(K_A\) の式に \(m_A\) しか出てこないような形なら、どこかで間違っています。
• 次元解析（単位チェック）:
  • 答えの式の次元を確認します。\(\frac{m}{m+m} \times \Delta M c^2\) は、\((\text{無次元}) \times (\text{エネルギー})\) となり、正しい次元（ジュール）を持っています。もし分母分子の質量の次数が合わなければミスです。
• 極限の確認:
  • もし \(m_A \ll m_B\) （Aが極端に軽い）なら、\(K_A \approx \frac{m_B}{m_B} E = E\) となり、軽いAがほぼ全てのエネルギーを持ち去るはずです。導いた式がこの振る舞いと一致するか確認しましょう。

607 核融合

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「核融合反応と結合エネルギー」です。原子核反応において質量が減少する現象（質量欠損）と、その質量がエネルギーに変換される原理を理解することが目的です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
核反応式を記述する際の基本ルールは、「矢印の左側（反応前）と右側（反応後）で、質量数の和と原子番号の和がそれぞれ等しくなる」ことです。
問題文にある通り、\(2\) 個の陽子と \(2\) 個の中性子が結合して、ヘリウム原子核になります。

この設問における重要なポイント

• 陽子（プロトン）の表記: \({}_1^1\text{H}\) （または \({}_1^1\text{p}\)）
• 中性子（ニュートロン）の表記: \({}_0^1\text{n}\)
• ヘリウム原子核の表記: \({}_2^4\text{He}\)
• それぞれの粒子の個数を係数として正しくつけること。

具体的な解説と立式
反応前の粒子は、陽子 \({}_1^1\text{H}\) が \(2\) 個、中性子 \({}_0^1\text{n}\) が \(2\) 個です。
反応後の粒子は、ヘリウム原子核 \({}_2^4\text{He}\) が \(1\) 個です。

質量数（左上の数字）の保存を確認します。
$$
\begin{aligned}
\text{左辺} &: 1 \times 2 + 1 \times 2 = 4 \\[2.0ex] \text{右辺} &: 4
\end{aligned}
$$
（一致しています）

原子番号（左下の数字）の保存を確認します。
$$
\begin{aligned}
\text{左辺} &: 1 \times 2 + 0 \times 2 = 2 \\[2.0ex] \text{右辺} &: 2
\end{aligned}
$$
（一致しています）

したがって、核反応式は以下のようになります。
$$
\begin{aligned}
2{}_1^1\text{H} + 2{}_0^1\text{n} &\longrightarrow {}_2^4\text{He}
\end{aligned}
$$

（立式のみで完了するため、計算過程はありません）

料理のレシピのようなものです。「材料」として陽子が2つ、中性子が2つあります。これらを全部くっつけると、「完成品」としてヘリウムの原子核が1つできます。数合わせ（質量数と原子番号）をして、化学反応式のように矢印で結べば完成です。

左辺と右辺で粒子の数、電荷の総量が合っているため妥当です。

問(2)

思考の道筋とポイント
原子核を構成する陽子や中性子がバラバラの状態（反応前）から、結合して原子核（反応後）になると、質量がわずかに減少します。この減少分を「質量欠損」と呼びます。
まずは原子質量単位 \(\text{u}\) で計算し、その後に問題文で与えられた換算係数を使って \(\text{kg}\) に直します。

この設問における重要なポイント

• 質量欠損 \(\Delta M = (\text{反応前の質量の総和}) – (\text{反応後の質量})\)
• 有効数字に注意して計算すること。
• 単位換算: \(1\,\text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\,\text{kg}\)

具体的な解説と立式
まず、反応前の総質量 \(M_{\text{前}}\) と反応後の質量 \(M_{\text{後}}\) を定義します。
陽子の質量を \(m_{\text{陽}} = 1.0073\,\text{u}\)、中性子の質量を \(m_{\text{中}} = 1.0087\,\text{u}\)、ヘリウム原子核の質量を \(M_{\text{He}} = 4.0015\,\text{u}\) とします。

反応前は陽子 \(2\) 個と中性子 \(2\) 個なので、
$$
\begin{aligned}
M_{\text{前}} &= 2m_{\text{陽}} + 2m_{\text{中}}
\end{aligned}
$$
反応後はヘリウム原子核 \(1\) 個なので、
$$
\begin{aligned}
M_{\text{後}} &= M_{\text{He}}
\end{aligned}
$$
質量欠損 \(\Delta M\) はこれらの差です。
$$
\begin{aligned}
\Delta M &= M_{\text{前}} – M_{\text{後}} \\[2.0ex] &= (2m_{\text{陽}} + 2m_{\text{中}}) – M_{\text{He}}
\end{aligned}
$$

まず \(\text{u}\) 単位で計算します。
$$
\begin{aligned}
\Delta M &= (2 \times 1.0073 + 2 \times 1.0087) – 4.0015 \\[2.0ex] &= 2 \times (1.0073 + 1.0087) – 4.0015 \\[2.0ex] &= 2 \times 2.0160 – 4.0015 \\[2.0ex] &= 4.0320 – 4.0015 \\[2.0ex] &= 0.0305\,\text{u}
\end{aligned}
$$
これを科学的表記（有効数字3桁）に直すと、
$$
\begin{aligned}
\Delta M &= 3.05 \times 10^{-2}\,\text{u}
\end{aligned}
$$
次に、これを \(\text{kg}\) に換算します。\(1\,\text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\,\text{kg}\) を用います。
$$
\begin{aligned}
\Delta M_{\text{kg}} &= 3.05 \times 10^{-2} \times 1.66 \times 10^{-27} \\[2.0ex] &= 3.05 \times 1.66 \times 10^{-29}
\end{aligned}
$$
ここで \(3.05 \times 1.66\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
3.05 \times 1.66 &= 5.063
\end{aligned}
$$
したがって、
$$
\begin{aligned}
\Delta M_{\text{kg}} &= 5.063 \times 10^{-29}\,\text{kg}
\end{aligned}
$$
有効数字3桁で答えます。
$$
\begin{aligned}
\Delta M_{\text{kg}} &\approx 5.06 \times 10^{-29}\,\text{kg}
\end{aligned}
$$

バラバラの部品（陽子と中性子）の重さを合計すると \(4.0320\,\text{u}\) でした。ところが、これらがくっついて完成したヘリウムの重さを測ると \(4.0015\,\text{u}\) しかありません。結合するときに、ほんの少しだけ質量が消えてしまったのです。この消えた質量（質量欠損）を計算しました。また、原子の世界の重さの単位 \(\text{u}\) を、日常的な単位 \(\text{kg}\) に直しました。

質量欠損は正の値となり、結合によって質量が減少するという物理法則と一致しています。値のオーダーも \(10^{-29}\,\text{kg}\) と非常に小さいですが、原子核の世界では妥当な値です。

問(3)

思考の道筋とポイント
(2)で求めた「消えた質量」はどこへ行ったのでしょうか？ アインシュタインの特殊相対性理論によれば、質量とエネルギーは等価であり、消えた質量はエネルギーとして放出されます。これが「結合エネルギー」です。
公式 \(E = \Delta M c^2\) を使ってエネルギーを求め、それを核子の総数（\(4\) 個）で割ることで「核子1個あたりの結合エネルギー」を求めます。
最後に単位を \(\text{J}\) から \(\text{MeV}\) に変換します。

この設問における重要なポイント

• 質量とエネルギーの等価性: \(E = mc^2\)
• 核子数: ヘリウム原子核は陽子 \(2\) 個、中性子 \(2\) 個からなるので、核子数は \(2+2=4\) です。
• 単位換算:
  • \(1\,\text{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\text{J}\)
  • \(1\,\text{MeV} = 10^6\,\text{eV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\text{J}\)

具体的な解説と立式
まず、ヘリウム原子核全体の結合エネルギー \(E_{\text{全}}\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
E_{\text{全}} &= \Delta M_{\text{kg}} c^2
\end{aligned}
$$
求めるのは「核子1個あたりの結合エネルギー \(E_{\text{個}}\)」なので、これを核子数 \(4\) で割ります。
$$
\begin{aligned}
E_{\text{個}} &= \displaystyle\frac{E_{\text{全}}}{4} \\[2.0ex] &= \displaystyle\frac{\Delta M_{\text{kg}} c^2}{4}
\end{aligned}
$$
次に、この \(E_{\text{個}}\)（単位は \(\text{J}\)）を \(\text{MeV}\) に換算します。
$$
\begin{aligned}
E_{\text{個}}[\text{MeV}] &= \displaystyle\frac{E_{\text{個}}[\text{J}]}{1.60 \times 10^{-13}}
\end{aligned}
$$

まず、\(\text{J}\) 単位での値を計算します。(2)の計算途中の値 \(\Delta M_{\text{kg}} = 5.063 \times 10^{-29}\,\text{kg}\) を使用して精度を保ちます。
$$
\begin{aligned}
E_{\text{個}}[\text{J}] &= \displaystyle\frac{5.063 \times 10^{-29} \times (3.00 \times 10^8)^2}{4} \\[2.0ex] &= \displaystyle\frac{5.063 \times 10^{-29} \times 9.00 \times 10^{16}}{4} \\[2.0ex] &= 5.063 \times \displaystyle\frac{9.00}{4} \times 10^{-29+16} \\[2.0ex] &= 5.063 \times 2.25 \times 10^{-13}
\end{aligned}
$$
ここで \(5.063 \times 2.25\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
5.063 \times 2.25 &= 11.39175
\end{aligned}
$$
したがって、
$$
\begin{aligned}
E_{\text{個}}[\text{J}] &= 11.39175 \times 10^{-13} \\[2.0ex] &= 1.139175 \times 10^{-12}\,\text{J}
\end{aligned}
$$
有効数字3桁で答えます。
$$
\begin{aligned}
E_{\text{個}}[\text{J}] &\approx 1.14 \times 10^{-12}\,\text{J}
\end{aligned}
$$

次に、これを \(\text{MeV}\) に換算します。\(1\,\text{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\text{J}\) で割ります。
$$
\begin{aligned}
E_{\text{個}}[\text{MeV}] &= \displaystyle\frac{1.139175 \times 10^{-12}}{1.60 \times 10^{-13}} \\[2.0ex] &= \displaystyle\frac{1.139175}{1.60} \times 10^{1} \\[2.0ex] &= 0.71198… \times 10 \\[2.0ex] &= 7.1198…
\end{aligned}
$$
有効数字3桁で答えます。
$$
\begin{aligned}
E_{\text{個}}[\text{MeV}] &\approx 7.12\,\text{MeV}
\end{aligned}
$$

(2)で計算した「消えた質量」は、莫大なエネルギーに姿を変えて放出されました。これが核融合エネルギーの正体です。ここでは、そのエネルギーを計算し、さらに「核子（陽子や中性子）1個あたりどれくらいのエネルギーで結びついているか」を求めました。この値が大きいほど、原子核は固く結合していて安定していると言えます。

核子1個あたりの結合エネルギーとして約 \(7\,\text{MeV}\) という値が得られました。ヘリウム4の結合エネルギーは核物理学において非常に安定で高い値（約 \(7.1\,\text{MeV}\)）として知られており、計算結果は物理的事実とよく一致しています。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 質量とエネルギーの等価性（\(E=mc^2\)）
  • 核心: 質量は不変の量ではなく、エネルギーの一形態であるという現代物理学の根幹をなす概念です。核反応において質量が減少（質量欠損）すると、その減少分に光速の2乗を掛けた莫大なエネルギーが放出されることを理解することが最も重要です。
  • 理解のポイント:
    • 化学反応との違い: 化学反応でも質量変化は起きますが、無視できるほど微小です。一方、核反応では測定可能なレベルの質量変化が生じ、それが巨大なエネルギー源となります。
    • エネルギーの源泉: 「無からエネルギーが生まれた」のではなく、「質量という形のエネルギーが、熱や光などの別の形のエネルギーに変換された」と解釈します。
• 核反応における保存則
  • 核心: どのような核反応であっても、「質量数の総和」と「原子番号（電荷）の総和」は反応の前後で厳密に保存されます。
  • 理解のポイント:
    • 質量数保存: 陽子と中性子の総数は変わりません（陽子が中性子に変わるベータ崩壊などを除き、核子の総数は保存されます）。
    • 電荷保存: 陽子の数（原子番号）の和は、電気的な中性を保つために保存されます。これら2つの保存則を使って、未知の生成物を特定したり、反応式の係数を決定したりします。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 核分裂反応: ウランなどの重い原子核が分裂する場合も、同様に質量欠損が生じます。反応式を立て、質量差を計算する手順は全く同じです。
  • 放射性崩壊（\(\alpha\)崩壊、\(\beta\)崩壊）: 親核が娘核と粒子に崩壊する際も、保存則を用いて反応式を書き、放出されるエネルギー（Q値）を質量欠損から計算します。
  • 結合エネルギーのグラフ: 横軸に質量数、縦軸に核子1個あたりの結合エネルギーをとったグラフの読み取り問題。鉄（Fe）付近で最大となり、それより軽い核は融合、重い核は分裂してエネルギーを放出する傾向があることを理解しておくと応用が利きます。
• 初見の問題での着眼点:
  1. まずは保存則で反応式を完成させる: 未知の粒子 \(X\) があっても、質量数と原子番号の収支を合わせれば、それが何であるか（中性子、電子、アルファ粒子など）を特定できます。
  2. 質量のデータを正確に拾う: 問題文には多くの質量データが与えられます。どの粒子が何個あるかを間違えないように、表にするなどして整理しましょう。
  3. 単位換算のルートを確認する: \(\text{u} \rightarrow \text{kg} \rightarrow \text{J} \rightarrow \text{MeV}\) という変換の流れは定石です。問題文で与えられた換算係数（\(1\,\text{u} = \dots \text{kg}\) など）を必ず使い、勝手に暗記した値を使わないように注意します。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 質量欠損の計算順序ミス:
  • 誤解: 個々の粒子ごとに \(\text{kg}\) に換算してから引き算をしてしまう。
  • 対策: \(\text{u}\) 単位のまま引き算（質量欠損の計算）を行い、最後にまとめて \(\text{kg}\) に換算しましょう。途中で換算すると、有効数字の桁落ちや計算誤差が拡大する原因になります。また、計算量も無駄に増えてしまいます。
• 電子の質量の扱い:
  • 誤解: 原子核の質量ではなく「原子の質量」が与えられている場合に、電子の質量を引き忘れる、あるいは二重に引いてしまう。
  • 対策: 問題文が「原子核の質量」を与えているのか、「原子（電子を含む）の質量」を与えているのかを注意深く読み取ります。本問のように「原子核」と明記されていれば電子は無視できますが、「原子の質量」の場合は、両辺で電子の数が変わらないか（中性原子なら保存されるので無視できることが多い）を確認する必要があります。
• 核子数での割り忘れ:
  • 誤解: 「結合エネルギー」を問われているのに、「核子1個あたりの結合エネルギー」を答えてしまう、あるいはその逆。
  • 対策: 設問が求めているのが「原子核全体」のエネルギーなのか、「核子1個あたり」なのかを必ず確認します。特にグラフの問題などでは「核子1個あたり」が扱われることが多いので注意が必要です。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (2)での公式選択（質量欠損の定義）:
  • 選定理由: 「質量の減少」を直接問われているため、単純に（前の総和）－（後の総和）を計算します。
  • 適用根拠: 核反応では質量が保存されず、エネルギーに変わるため、その差額を計算することに物理的な意味があります。
• (3)での公式選択（\(E=mc^2\)）:
  • 選定理由: 質量（\(\text{kg}\)）をエネルギー（\(\text{J}\)）に変換する唯一の物理法則です。
  • 適用根拠: 特殊相対性理論に基づくこの式は、核反応のような高エネルギー現象において厳密に成立します。光速 \(c\) が非常に大きな値であるため、わずかな質量 \(m\) が莫大なエネルギー \(E\) になることを数式が示しています。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 指数の計算を分離する:
  • \(5.063 \times 10^{-29} \times (3.00 \times 10^8)^2\) のような計算では、仮数部（\(5.063 \times 9.00\)）と指数部（\(10^{-29} \times 10^{16}\)）を分けて計算用紙に書く癖をつけましょう。指数部分の足し算・引き算（\(-29 + 16 = -13\)）はケアレスミスが起きやすいポイントです。
• 有効数字の桁数を守る:
  • 途中計算では、最終的な答えに必要な桁数よりも1桁多く（ガードデジット）取って計算します。本問では有効数字3桁が求められているので、途中計算は4桁以上で行い、最後に四捨五入します。早すぎる丸めは誤差の原因になります。
• 単位の次元確認（ディメンションチェック）:
  • エネルギーの計算で \(mc^2\) を計算した結果の単位は \(\text{J}\)（ジュール）になります。\(\text{kg} \cdot (\text{m/s})^2 = \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2 = \text{N} \cdot \text{m} = \text{J}\) という関係を頭に入れておくと、単位換算のミスに気づきやすくなります。もし質量を \(\text{g}\) で計算していたら、単位が合わなくなります。

608 核融合

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「太陽内部での核融合反応とエネルギー放出」です。太陽が輝き続けるエネルギー源である核融合反応において、どれだけの質量が失われ、それがどれほどのエネルギーに変換されるかを定量的に計算します。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
まず、反応式 \(4{}_1^1\text{H} \longrightarrow {}_2^4\text{He} + 2{}_1^0\text{e}\) に注目します。
反応前の物質は水素原子核（\({}_1^1\text{H}\)）が \(4\) 個です。
反応後の物質はヘリウム原子核（\({}_2^4\text{He}\)）が \(1\) 個と、陽電子（\({}_1^0\text{e}\)）が \(2\) 個です。
それぞれの質量の合計を計算し、その差をとることで「質量欠損」を求めます。最後に、元の質量に対する割合を計算します。

この設問における重要なポイント

• 係数を見落とさないこと（水素は \(4\) 個、陽電子は \(2\) 個）。
• 有効数字に注意して計算すること。
• 「減少率」は \(\displaystyle\frac{\text{減少した質量}}{\text{元の質量}}\) で求められること。

具体的な解説と立式
反応前の質量の総和を \(M_{\text{前}}\)、反応後の質量の総和を \(M_{\text{後}}\) とします。
与えられた質量は以下の通りです。
\({}_1^1\text{H}: 1.0073\,\text{u}\)
\({}_2^4\text{He}: 4.0015\,\text{u}\)
\({}_1^0\text{e}: 0.0005\,\text{u}\)

反応前の質量 \(M_{\text{前}}\) は、水素原子核 \(4\) 個分なので、
$$
\begin{aligned}
M_{\text{前}} &= 4 \times 1.0073
\end{aligned}
$$
反応後の質量 \(M_{\text{後}}\) は、ヘリウム原子核 \(1\) 個と陽電子 \(2\) 個分なので、
$$
\begin{aligned}
M_{\text{後}} &= 4.0015 + 2 \times 0.0005
\end{aligned}
$$
質量の減少（質量欠損） \(\Delta M\) は、
$$
\begin{aligned}
\Delta M &= M_{\text{前}} – M_{\text{後}}
\end{aligned}
$$
求める減少率（パーセント）は、
$$
\begin{aligned}
\text{減少率} &= \displaystyle\frac{\Delta M}{M_{\text{前}}} \times 100
\end{aligned}
$$

まず、\(M_{\text{前}}\) と \(M_{\text{後}}\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
M_{\text{前}} &= 4 \times 1.0073 \\[2.0ex] &= 4.0292\,\text{u}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
M_{\text{後}} &= 4.0015 + 2 \times 0.0005 \\[2.0ex] &= 4.0015 + 0.0010 \\[2.0ex] &= 4.0025\,\text{u}
\end{aligned}
$$
次に、質量欠損 \(\Delta M\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
\Delta M &= 4.0292 – 4.0025 \\[2.0ex] &= 0.0267\,\text{u}
\end{aligned}
$$
最後に、減少率を計算します。
$$
\begin{aligned}
\text{減少率} &= \displaystyle\frac{0.0267}{4.0292} \times 100 \\[2.0ex] &= \displaystyle\frac{2.67}{4.0292}
\end{aligned}
$$
割り算を実行します。
$$
\begin{aligned}
2.67 \div 4.0292 &\approx 0.66266…
\end{aligned}
$$
有効数字3桁で答えるため、4桁目を四捨五入します。
$$
\begin{aligned}
0.6626… &\longrightarrow 0.663
\end{aligned}
$$
したがって、答えは \(0.663\%\) です。

水素原子核4つが集まってヘリウム原子核などになるとき、重さが少しだけ減ります。具体的には、元の重さの約 \(0.66\%\) が消えてなくなります。この「消えた重さ」の割合を計算しました。たった \(1\%\) にも満たないわずかな量ですが、これが太陽の莫大なエネルギーの源です。

計算結果は約 \(0.66\%\) となりました。核融合反応における質量欠損率は一般に \(1\%\) 未満（約 \(0.7\%\) 程度）であることが知られており、この結果は物理的に妥当です。

問(2)

思考の道筋とポイント
(1)で求めた「質量の減少率」は、原子核1個の反応でも、\(1\,\text{kg}\) の塊の反応でも変わりません。
したがって、\(1\,\text{kg}\) の水素がすべて反応した場合、その質量の \(0.6626\%\) が失われ、エネルギーに変わると考えられます。
この「失われた質量（\(\text{kg}\)）」を \(E=mc^2\) に代入してエネルギーを求めます。

この設問における重要なポイント

• (1)の計算結果（丸める前の値 \(0.6626\%\)）を利用して計算精度を保つこと。
• 質量 \(m\) の単位は必ず \(\text{kg}\) にすること（今回は元々 \(1\,\text{kg}\) なのでそのまま使える）。
• 光速 \(c = 3.00 \times 10^8\,\text{m/s}\) を2乗することを忘れないこと。

具体的な解説と立式
エネルギーに変わる質量を \(\Delta M_{\text{kg}}\) とします。
元の質量は \(1\,\text{kg}\) であり、そのうち (1) で求めた割合だけが減少します。
$$
\begin{aligned}
\Delta M_{\text{kg}} &= 1 \times \displaystyle\frac{0.6626}{100}
\end{aligned}
$$
放出されるエネルギー \(E\) は、アインシュタインの関係式より、
$$
\begin{aligned}
E &= \Delta M_{\text{kg}} c^2
\end{aligned}
$$

まず、\(\Delta M_{\text{kg}}\) を数値にします。
$$
\begin{aligned}
\Delta M_{\text{kg}} &= 0.006626\,\text{kg} \\[2.0ex] &= 6.626 \times 10^{-3}\,\text{kg}
\end{aligned}
$$
これをエネルギーの式に代入します。
$$
\begin{aligned}
E &= (6.626 \times 10^{-3}) \times (3.00 \times 10^8)^2 \\[2.0ex] &= 6.626 \times 10^{-3} \times 9.00 \times 10^{16} \\[2.0ex] &= 6.626 \times 9.00 \times 10^{-3+16} \\[2.0ex] &= 6.626 \times 9.00 \times 10^{13}
\end{aligned}
$$
数値部分を計算します。
$$
\begin{aligned}
6.626 \times 9.00 &= 59.634
\end{aligned}
$$
したがって、
$$
\begin{aligned}
E &= 59.634 \times 10^{13} \\[2.0ex] &= 5.9634 \times 10^{14}\,\text{J}
\end{aligned}
$$
有効数字3桁で答えます。
$$
\begin{aligned}
E &\approx 5.96 \times 10^{14}\,\text{J}
\end{aligned}
$$

\(1\,\text{kg}\) の水素（水 \(1\,\text{L}\) 弱くらいの重さ）が核融合すると、そのうちの約 \(6.6\,\text{g}\) 分の質量が消滅してエネルギーに変わります。このエネルギーを計算すると、約 \(600\) 兆ジュールになります。これは、一般的な家庭の電力消費量の数万年分に相当する凄まじいエネルギーです。

\(10^{14}\,\text{J}\) というオーダーは非常に巨大ですが、核エネルギーの密度を考えれば妥当な値です。石油などの化学反応によるエネルギー（\(1\,\text{kg}\) あたり数 \(10^7\,\text{J}\) 程度）と比較して \(10^7\) 倍（1000万倍）ものエネルギー密度があることがわかります。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 質量とエネルギーの等価性（\(E=mc^2\)）
  • 核心: 質量はエネルギーの一形態であり、核反応によって質量が失われる（質量欠損）と、その質量に相当する莫大なエネルギーが熱や光として放出されるという原理です。
  • 理解のポイント:
    • 微視的と巨視的の接続: 原子核1個レベルで起こる質量の減少割合（パーセント）は、\(1\,\text{kg}\) のような巨視的な物質量でも全く同じです。この「比例関係」を利用することで、アボガドロ定数などを使った面倒な個数計算をスキップできます。
    • エネルギーの大きさ: 光速 \(c\) の2乗（約 \(9 \times 10^{16}\)）がかかるため、わずかな質量（数グラム）でも、都市を賄えるほどの巨大なエネルギーになります。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • ウランの核分裂: 「ウラン \(1\,\text{g}\) が核分裂したときのエネルギー」を求める問題も全く同じ手順です。反応前後の質量差から減少率を求め、\(E=mc^2\) に代入します。
  • 対消滅: 電子と陽電子が衝突して消滅し、光（ガンマ線）になる現象。この場合は質量が \(100\%\) エネルギーに変わる（減少率 \(100\%\)）と考えれば、計算はさらに単純になります。
  • 太陽の寿命計算: 「太陽が毎秒これだけのエネルギーを放出しているとき、質量は毎秒何 \(\text{kg}\) 減っているか？ また、あと何年輝けるか？」といった問題も、\(E=mc^2\) を逆算（\(m=E/c^2\)）して解くことができます。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 反応式の係数をチェック: 本問のように「水素 \(4\) 個」や「陽電子 \(2\) 個」といった係数は、質量計算において決定的に重要です。必ず係数を掛けて総和を求めましょう。
  2. 「減少率」を中継点にする: 「原子核1個のエネルギー」を求めてから「\(1\,\text{kg}\) 中の原子核の個数」を掛ける方法は計算ミスを誘発しやすいです。本問のように「質量の減少率（％）」を求めて、それを \(1\,\text{kg}\) に適用する方が、計算ステップが少なく安全です。
  3. 単位の確認: 質量は必ず \(\text{kg}\) に、エネルギーは \(\text{J}\) になります。もし質量が \(\text{g}\) や \(\text{u}\) で与えられていたら、必ず \(\text{kg}\) に換算してから \(c^2\) を掛けましょう。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 陽電子の質量忘れ:
  • 誤解: 反応式の右辺にある「陽電子 \(2{}_1^0\text{e}\)」を見落とし、ヘリウムの質量だけを引いてしまう。
  • 対策: 反応式の右辺にあるすべての粒子の質量を合計する癖をつけましょう。特に電子や陽電子は質量が小さいですが、無視できるとは限りません（本問でも無視すると答えが変わります）。
• パーセント計算の桁ズレ:
  • 誤解: \(0.66\%\) を計算式に入れる際、そのまま \(0.66\) を掛けてしまう。
  • 対策: パーセントは「100分の1」という意味です。必ず \(\displaystyle\frac{0.66}{100}\) または \(0.0066\) として計算式に組み込みましょう。
• 有効数字の扱い:
  • 誤解: (1)の答え（\(0.663\%\)）を使って(2)を計算してしまう。
  • 対策: 途中計算の結果を使って次の計算をする場合は、必ず「丸める前の値（ガードデジットを含む値）」を使いましょう。本問では \(0.6626…\) を使うことで、最終的な答えの精度が保たれます。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (1)での公式選択（質量欠損の定義）:
  • 選定理由: 「質量の何％が減少するか」という問いに対して、まずは減少量そのものを正確に知る必要があるためです。
  • 適用根拠: 反応前と反応後の物質が特定されており、それぞれの質量が与えられているため、単純な引き算で質量差を求めることができます。
• (2)での公式選択（\(E=mc^2\)）:
  • 選定理由: 「質量がエネルギーに変わる」という物理現象を記述する式はこれしかありません。
  • 適用根拠: 設問(1)で求めた減少質量 \(\Delta M\) が、そのままエネルギー \(E\) に変換されるという文脈であるため、この式を直接適用します。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 指数の計算を分離する:
  • \(6.626 \times 10^{-3} \times (3.00 \times 10^8)^2\) のような計算では、数値部分（\(6.626 \times 9.00\)）と指数部分（\(10^{-3} \times 10^{16}\)）を分けて処理します。特に指数部分は \(10^{-3+16} = 10^{13}\) となり、暗算でもできるレベルまで簡略化できます。
• オーダー（桁数）の確認:
  • 核反応のエネルギーは化学反応の \(100\) 万倍以上（\(10^6\) 倍以上）になります。もし計算結果が \(10^7\,\text{J}\) 程度（ガソリン燃焼レベル）になったら、どこかで \(c^2\) の計算を間違えているか、単位換算をミスしている可能性が高いです。「核エネルギーは桁違いに大きい」という感覚を持ちましょう。

609 クォークの電荷

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「素粒子（クォーク）と電荷の保存」です。陽子や中性子といった核子が、さらに小さな構成要素である「クォーク」から成り立っていることを理解し、電荷の加法性に基づいてクォークの電荷を導出することが目的です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
陽子と中性子がそれぞれどのクォーク何個でできているかという情報を、数式に翻訳します。
「全体の電荷」＝「部品の電荷の合計」という単純な足し算の式を作ります。

この設問における重要なポイント

• 陽子の構成: uクォーク \(2\) 個 ＋ dクォーク \(1\) 個
• 中性子の構成: uクォーク \(1\) 個 ＋ dクォーク \(2\) 個
• 陽子の電荷: \(e\)
• 中性子の電荷: \(0\)
• uクォークの電荷を \(q_1\)、dクォークの電荷を \(q_2\) と置く。

具体的な解説と立式
陽子について考えます。
陽子はuクォーク \(2\) 個とdクォーク \(1\) 個から構成されています。
uクォーク \(1\) 個の電荷は \(q_1\)、dクォーク \(1\) 個の電荷は \(q_2\) です。
これらの合計が陽子の電荷 \(e\) に等しいので、以下の式が成り立ちます。
$$
\begin{aligned}
2q_1 + 1q_2 &= e \quad \cdots ①
\end{aligned}
$$

次に、中性子について考えます。
中性子はuクォーク \(1\) 個とdクォーク \(2\) 個から構成されています。
これらの合計が中性子の電荷 \(0\) に等しいので、以下の式が成り立ちます。
$$
\begin{aligned}
1q_1 + 2q_2 &= 0 \quad \cdots ②
\end{aligned}
$$

（立式のみで完了するため、計算過程はありません）

陽子という「完成品」は、uという部品2つとdという部品1つでできています。部品の電気を全部足すと、完成品の電気（\(+e\)）になります。同じように、中性子はuが1つとdが2つでできていて、全部足すと電気はゼロになります。これをそのまま式にしました。

陽子と中性子の構成要素に基づいた正しい関係式が得られました。

問(2)

思考の道筋とポイント
(1)で立てた2つの式は、未知数 \(q_1\) と \(q_2\) に関する連立一次方程式です。これを解くことで、それぞれのクォークの電荷を求めます。

この設問における重要なポイント

• 連立方程式の解法（代入法または加減法）を正確に行うこと。
• 答えは電気素量 \(e\) を用いて表すこと。
• クォークの電荷は分数（\(e\) の \(1/3\) 倍や \(2/3\) 倍）になることが知られており、整数倍にならないことに違和感を持たないこと。

具体的な解説と立式
(1)で得られた連立方程式を再掲します。
$$
\begin{aligned}
2q_1 + q_2 &= e \quad &\cdots ① \\[2.0ex] q_1 + 2q_2 &= 0 \quad &\cdots ②
\end{aligned}
$$
この連立方程式を解いて \(q_1, q_2\) を求めます。

式②より、
$$
\begin{aligned}
q_1 &= -2q_2 \quad \cdots ②’
\end{aligned}
$$
これを式①に代入します。
$$
\begin{aligned}
2(-2q_2) + q_2 &= e \\[2.0ex] -4q_2 + q_2 &= e \\[2.0ex] -3q_2 &= e \\[2.0ex] q_2 &= -\displaystyle\frac{1}{3}e
\end{aligned}
$$
求めた \(q_2\) を式②’に代入して \(q_1\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
q_1 &= -2 \times \left( -\displaystyle\frac{1}{3}e \right) \\[2.0ex] &= \displaystyle\frac{2}{3}e
\end{aligned}
$$

先ほど作った2つの式を連立方程式として解きました。結果として、uクォークは電気素量の \(2/3\) 倍のプラスの電気を、dクォークは \(1/3\) 倍のマイナスの電気を持っていることがわかりました。これまで「電気の最小単位は \(e\) である」と習ってきたかもしれませんが、クォークの世界ではさらにその分数の電気を持つ粒子が存在します。

uクォークの電荷が \(+\frac{2}{3}e\)、dクォークの電荷が \(-\frac{1}{3}e\) と求まりました。
検算してみます。
陽子: \(2(\frac{2}{3}e) + (-\frac{1}{3}e) = \frac{4}{3}e – \frac{1}{3}e = \frac{3}{3}e = e\) （OK）
中性子: \(1(\frac{2}{3}e) + 2(-\frac{1}{3}e) = \frac{2}{3}e – \frac{2}{3}e = 0\) （OK）
計算結果は正しいです。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 電荷の加法性（重ね合わせの原理）
  • 核心: どんなに複雑な粒子や物体であっても、その全体の電荷は、それを構成する小さな部品（素粒子など）が持つ電荷の単純な足し算で決まるという原理です。
  • 理解のポイント:
    • ベクトルの合成とは違う: 力や電場のようなベクトル量とは異なり、電荷はスカラー量なので、向きを考える必要がなく、単純に数値（符号付き）を足し合わせるだけで計算できます。
    • 素粒子の世界でも成立: この原理は、日常的な静電気の世界だけでなく、クォークのようなミクロな世界でも厳密に成り立ちます。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 他のハドロン（中間子など）の電荷計算: 例えば「パイ中間子（\(\pi^+\)）はuクォークと反dクォーク（\(\bar{\text{d}}\)）からできている。その電荷を求めよ」といった問題。反粒子の電荷は粒子の電荷の符号を逆にする（\(\bar{\text{d}}\) の電荷は \(+\frac{1}{3}e\)）ことを知っていれば、同様に足し算で解けます。
  • 原子核の電荷計算: 「ヘリウム原子核（陽子2、中性子2）の電荷は？」という問題も、クォークレベルまで分解せずとも、陽子と中性子の電荷の足し算として計算できます。
  • イオンの電荷: 化学で扱うイオンの価数も、陽子数と電子数の差（電荷の総和）として理解できます。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 構成要素の個数を正確に数える: 問題文から「何が何個あるか」を正確に読み取ることがスタート地点です。
  2. 未知数を設定して方程式を立てる: 未知の電荷を \(x, y\) などと置き、全体の電荷（既知の値）と結びつける等式を作ります。
  3. 連立方程式を解く: 未知数が複数ある場合は、粒子の種類（陽子、中性子など）の数だけ式が必要になります。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• クォークの電荷を整数だと思い込む:
  • 誤解: 「電気素量 \(e\) が最小単位だから、クォークの電荷も \(e\) の整数倍（\(\pm 1e, \pm 2e\) など）になるはずだ」という先入観を持ってしまう。
  • 対策: クォークは例外的に分数の電荷を持つことを受け入れましょう。計算結果が分数になっても、自分の計算を疑う必要はありません。ただし、それらを組み合わせた陽子や中性子などの観測可能な粒子は、必ず整数倍の電荷になります（クォークの閉じ込め）。
• 連立方程式の計算ミス:
  • 誤解: 単純な計算ミスや、代入する式を間違える。
  • 対策: 求めた答え（\(q_1, q_2\)）を元の式（陽子と中性子の式）に代入して、正しい電荷（\(e\) と \(0\)）になるか必ず検算しましょう。この検算は1分もかからず、確実にミスを防げます。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (1)での公式選択（電荷の和）:
  • 選定理由: 「陽子や中性子の電荷」と「構成要素の電荷」の関係を問われているため、電荷の加法性に基づく足し算の式を立てるのが必然です。
  • 適用根拠: 物理学の基本原理として、複合系の全電荷は部分系の電荷の総和に等しいことが保証されています。
• (2)での解法選択（連立方程式）:
  • 選定理由: 未知数が2つ（\(q_1, q_2\)）あり、独立した条件式が2つ（陽子と中性子）あるため、数学的に連立方程式として解くことができます。
  • 適用根拠: 物理の問題であっても、数式化してしまえばあとは数学のルールに従って処理するだけです。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 文字式のまま計算する:
  • \(e\) に具体的な数値（\(1.6 \times 10^{-19}\)）を代入せず、最後まで \(e\) という文字のまま計算しましょう。これにより計算が簡単になり、ミスも減ります。
• 符号の確認:
  • 電子の電荷は \(-e\) ですが、陽子の電荷は \(+e\) です。問題文で「電気素量を \(e\) とする」とある場合、通常 \(e > 0\) です。クォークの電荷も符号（プラスかマイナスか）に注意して扱いましょう。dクォークの電荷が負になることは計算結果から自然に出てきますが、符号の取り違えには注意が必要です。

ABOUT THE AUTHOR

共田 誠（まこと先生）

高校物理講師・プロ家庭教師 / 指導歴14年

上智大学理工学部物理学科卒。私立高校の非常勤講師として進学クラスから基礎クラスまで幅広く担当。大手家庭教師センター3社でプロ家庭教師を経験し、現在はオンライン専門で全国の高校生を個別指導中。

「暗記物理の撲滅」を掲げ、生徒の思考のクセを診断・矯正するドクター型アプローチで指導。表面的なテクニックではなく、初見の問題に強い思考力を育てる。

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