「セミナー物理基礎＋物理2025」徹底解説！【第 Ⅲ 章 11】基本問題273～279

基本問題

273 水の蒸発熱

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「状態変化（蒸発）に必要な熱量と時間の計算」です。物質が液体から気体へ状態を変える際には、温度は一定のまま（沸騰中は\(100^{\circ}\text{C}\)のまま）ですが、状態変化のために熱量（蒸発熱、または潜熱）を必要とします。この熱量と、外部から与えられる熱のペース（熱量率）との関係を理解することが目的です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

思考の道筋とポイント
この問題の核心は、与えられた熱量が何に使われるかを正しく理解することです。問題文の「沸騰を始めた」という記述が重要で、これは与えられる熱がもはや水の温度上昇には使われず、すべて状態変化（液体から気体へ）のために使われることを意味します。
したがって、解法の流れは以下の3ステップになります。

1. 蒸発させる水の質量はいくらか？
2. その水を蒸発させるのに必要な総熱量はいくらか？
3. その総熱量を供給するのに何秒かかるか？

この手順に従って、順番に計算を進めていくだけです。
この設問における重要なポイント

• 蒸発させる水の質量: \(300\,\text{g} \times 10\% = 30\,\text{g}\)。
• 水の蒸発熱 \(L = 2.3 \times 10^3\,\text{J/g}\)。
• 毎秒与える熱量（加熱率） \(P = 150\,\text{J/s}\)。
• 求めるのは時間 \(t\)。

具体的な解説と立式
まず、蒸発させる水の質量 \(m\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
m &= 300 \times \frac{10}{100} \\[2.0ex] &= 30\,\text{g}
\end{aligned}
$$
次に、この水 \(m\) を蒸発させるのに必要な総熱量 \(Q\) を、蒸発熱 \(L\) を用いて計算します。
$$ Q = mL $$
毎秒 \(P\) の熱量を与え続けるとき、時間 \(t\) の間に与えられる総熱量は \(Pt\) です。
これが蒸発に必要な熱量 \(Q\) に等しくなるので、以下の関係式が成り立ちます。
$$ Pt = mL $$
この式を、求めたい時間 \(t\) について解きます。
$$ t = \frac{mL}{P} $$

まず、必要な総熱量 \(Q\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
Q &= 30 \times (2.3 \times 10^3) \\[2.0ex] &= 69 \times 10^3 \\[2.0ex] &= 6.9 \times 10^4\,\text{J}
\end{aligned}
$$
次に、時間 \(t\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
t &= \frac{Q}{P} \\[2.0ex] &= \frac{6.9 \times 10^4}{150} \\[2.0ex] &= \frac{69000}{150} \\[2.0ex] &= \frac{6900}{15} \\[2.0ex] &= 460\,\text{s}
\end{aligned}
$$
有効数字2桁で答えるため、\(4.6 \times 10^2\,\text{s}\) となります。

やかんのお湯が沸騰している状況を想像してください。コンロの火は、お湯をこれ以上熱くするのではなく、お湯を水蒸気に変えるために使われています。
まず、やかんの水のうち \(10\%\) (=\(30\,\text{g}\))を蒸発させるのに、合計でどれくらいの熱エネルギーが必要かを計算します。これは「\(1\,\text{g}\)を蒸発させるのに必要なエネルギー（蒸発熱）」に、蒸発させたい質量 \(30\,\text{g}\) を掛ければわかります。
次に、コンロが「\(1\)秒あたり \(150\,\text{J}\)」のペースで熱を供給しているので、先ほど計算した合計の熱エネルギーを供給し終えるのに何秒かかるかを、単純な割り算で求めることができます。

かかる時間は \(4.6 \times 10^2\,\text{s}\) (=\(460\)秒)と求まりました。\(460\)秒は約\(7\)分\(40\)秒です。\(300\,\text{g}\) の水の \(10\%\) (=\(30\,\text{g}\))を蒸発させる時間として、現実的な値の範囲であると言えます。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 状態変化に必要な熱量（潜熱）と加熱時間の関係
  • 核心: この問題の根幹は、物質が液体から気体へと状態を変える際に必要な「蒸発熱（潜熱）」の概念を理解し、その熱量を計算できることです。さらに、一定のペースで熱が供給される場合、その総熱量と加熱時間が比例関係にあることを用い、必要な時間を算出する能力が問われます。
  • 理解のポイント:
    • 状態変化中の温度: 「沸騰を始めた」という記述が最も重要です。これは、与えられた熱がもはや水の温度上昇（\(Q=mc\Delta T\)）には使われず、すべてが状態変化（液体→気体）のために使われることを意味します。この間、水の温度は \(100^{\circ}\text{C}\) のまま一定です。
    • 蒸発熱（潜熱）の計算: 質量 \(m\) の液体を蒸発させるのに必要な熱量 \(Q\) は、その物質の蒸発熱を \(L\) として、\(Q=mL\) で計算されます。
    • 加熱率と総熱量: 「毎秒 \(150\,\text{J}\) の熱量」は、ヒーターの能力（加熱率）\(P\) を表します。\(t\) 秒間に供給される総熱量 \(Q\) は \(Q=Pt\) となります。
    • エネルギー保存: ヒーターが供給した熱量(\(Pt\))が、すべて水の蒸発のために使われた(\(mL\))と考えるため、\(Pt = mL\) というエネルギー保存の式が成り立ちます。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 氷の融解: \(0^{\circ}\text{C}\) の氷にヒーターで熱を加えて溶かす問題。蒸発熱の代わりに「融解熱」を使うだけで、考え方は全く同じです。\(Pt = mL_{\text{融解}}\)。
  • 温度上昇＋状態変化の複合問題: 例えば、「\(-10^{\circ}\text{C}\) の氷を加熱し、すべて \(100^{\circ}\text{C}\) の水蒸気にするのにかかる時間」を問う問題。この場合、必要な総熱量は以下の4段階の合計になります。
    1. 氷の温度上昇（\(-10^{\circ}\text{C} \rightarrow 0^{\circ}\text{C}\)）: \(Q_1 = m c_{\text{氷}} \Delta T_1\)
    2. 氷の融解（\(0^{\circ}\text{C}\)）: \(Q_2 = m L_{\text{融解}}\)
    3. 水の温度上昇（\(0^{\circ}\text{C} \rightarrow 100^{\circ}\text{C}\)）: \(Q_3 = m c_{\text{水}} \Delta T_2\)
    4. 水の蒸発（\(100^{\circ}\text{C}\)）: \(Q_4 = m L_{\text{蒸発}}\)

    全時間 \(t\) は、\(Pt = Q_1+Q_2+Q_3+Q_4\) から求めます。

  • 凝縮・凝固: 水蒸気が水になる（凝縮）、水が氷になる（凝固）など、熱を「放出」する逆の変化。放出する熱量は、蒸発熱や融解熱と同じ大きさです。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 状態変化のキーワードを探す: 「沸騰」「融解」「蒸発」「凝縮」などの言葉があれば、潜熱の計算が必要だと判断します。
  2. 温度変化と状態変化を区別する: 与えられる熱が「温度を上げる」ために使われる区間なのか、「状態を変える」ために使われる区間なのかを明確に区別します。温度が変化しているなら \(Q=mc\Delta T\)、温度が一定なら \(Q=mL\) です。
  3. 加熱率（パワー）の単位を確認する: 「毎秒〜J」や「〜Wのヒーター」という記述は、加熱率 \(P\) [J/s] を表しています。
  4. まず必要な総熱量を計算する: 目的の現象（例: 10%の蒸発）を達成するために必要な総熱量 \(Q\) を、\(Q=mL\) などの式で先に計算します。
  5. 時間で割る: 総熱量 \(Q\) と加熱率 \(P\) が分かれば、必要な時間 \(t\) は \(t=Q/P\) で求まります。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 温度上昇の熱量を計算に含めてしまう:
  • 誤解: 「沸騰を始めた」後も、温度がさらに上昇すると考え、\(Q=mc\Delta T\) の式を使おうとしてしまう。
  • 対策: 状態変化の最中は、温度は一定に保たれる（沸騰中は \(100^{\circ}\text{C}\) のまま）という大原則を思い出しましょう。与えられた熱はすべて状態変化（潜熱）に使われます。
• 蒸発させる水の質量を間違える:
  • 誤解: 水全体の質量 \(300\,\text{g}\) をそのまま \(Q=mL\) の式に入れてしまう。
  • 対策: 問題文を正確に読むことが最も重要です。「水全体の10%を水蒸気にする」とあるので、状態変化するのは \(300\,\text{g} \times 0.10 = 30\,\text{g}\) の水だけであることを明確にしましょう。
• 単位の換算ミス:
  • 誤解: 蒸発熱の単位が \(\text{J/kg}\) で与えられているのに、質量を \(\text{g}\) のまま計算してしまうなど、単位系が揃っていないのに計算を進めてしまう。
  • 対策: 計算を始める前に、必ずすべての物理量の単位を確認する癖をつけましょう。この問題では質量が \(\text{g}\)、蒸発熱が \(\text{J/g}\) で揃っているので換算は不要ですが、常に注意が必要です。
• 蒸発熱と比熱の混同:
  • 誤解: 状態変化の計算なのに、水の比熱 \(4.2\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}\) を誤って使ってしまう。
  • 対策: 「比熱」は温度を変化させるときの温まりにくさを表す量、「蒸発熱」は温度一定で状態を変化させるときに必要な熱量、とそれぞれの役割を明確に区別して覚えましょう。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (全体)での公式選択（\(Q=mL\)）:
  • 選定理由: 求めたいのは「状態変化（蒸発）に必要な熱量」です。この現象を記述するために物理学で定義された専門の公式が \(Q=mL\) だからです。
  • 適用根拠: 問題文の「沸騰を始めた」という記述が、与えられた熱が温度上昇ではなく状態変化に使われることを明確に示しています。また、「水の蒸発熱」という物理量が具体的に与えられていることから、この公式を使うことが直接的に示唆されています。
• (全体)での公式選択（\(Q=Pt\) とその結合）:
  • 選定理由: 求めたいのは「時間 \(t\)」。問題文には「毎秒 \(150\,\text{J}\) の熱量」という時間あたりの熱量（加熱率 \(P\)）が与えられています。総熱量 \(Q\)、加熱率 \(P\)、時間 \(t\) を結びつけるのが \(Q=Pt\) です。
  • 適用根拠: 一定のペースで熱が供給される場合、総熱量は時間に単純比例するという基本的な関係に基づいています。この問題では、2つの異なる視点から計算した「総熱量」が等しいというエネルギー保存則を用いています。
    1. 水が吸収する側から見た総熱量: 状態変化に必要な熱量として \(Q=mL\)。
    2. ヒーターが供給する側から見た総熱量: 加熱時間から計算される熱量として \(Q=Pt\)。

    これらが等しいと置くことで、\(Pt = mL\) という方程式が立てられます。これは「ヒーターが供給した総エネルギーが、すべて水が状態変化で吸収した総エネルギーに等しい」という、エネルギー保存則の具体的な表現に他なりません。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 指数計算を確実に行う:
  • 蒸発熱 \(2.3 \times 10^3\) のような指数を含む計算では、係数部分（\(30 \times 2.3 = 69\)）と指数部分（\(10^3\)）を分けて計算するとミスが減ります。結果は \(69 \times 10^3\)。
• 大きな数の割り算はゼロを消去してから:
  • \(t = \displaystyle\frac{6.9 \times 10^4}{150} = \frac{69000}{150}\) の計算では、まず分母と分子のゼロを一つずつ消去して \(\displaystyle\frac{6900}{15}\) とすると見通しが良くなります。
  • さらに、\(6900 = 69 \times 100\) と考え、\(69 \div 15\) を計算します。\(69\) と \(15\) はともに \(3\) で割れるので、\(\displaystyle\frac{23}{5} = 4.6\)。よって、\(4.6 \times 100 = 460\)。
• 単位を書いて検算する:
  • \(t = \displaystyle\frac{mL}{P}\) の単位計算をしてみましょう。
  • \(\displaystyle\frac{[\text{g}] \times [\text{J/g}]}{[\text{J/s}]} = \frac{[\text{J}]}{[\text{J/s}]} = [\text{J}] \times [\text{s/J}] = [\text{s}]\)。
  • 計算結果が正しく時間の単位になることを確認することで、式の立て間違いがないかをチェックできます。
• 概算による検算:
  • 必要な熱量: \(Q = 30\,\text{g} \times 2.3 \times 10^3\,\text{J/g} \approx 30 \times 2000 = 60000\,\text{J}\)。
  • 時間: \(t = Q/P \approx 60000\,\text{J} / 150\,\text{J/s} = 6000 / 15 = 400\,\text{s}\)。
  • 計算結果の \(460\,\text{s}\) はこの概算値と近く、桁違いのミスはないと確認できます。
• 物理的にありえない値でないか吟味する:
  • 計算した時間が負になることはありえません。
  • \(460\)秒は \(7\)分\(40\)秒です。やかんでお湯を沸かし、その一部（コップ半分弱）が蒸発するのにかかる時間として、常識的な範囲内かを確認する癖をつけると良いでしょう。

274 氷の融解熱

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「物質の状態変化（融解）と温度上昇が混在する熱量計算」です。一定のペースで熱を加えていくときの温度変化のグラフを読み取り、そこから質量、比熱、融解熱といった物理量を決定する、熱力学の基本が詰まった典型問題です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
氷の質量を求めるには、物理的な性質（比熱）が分かっている状態に着目する必要があります。問題文で水の比熱だけが与えられているため、氷がすべて溶けて水になった後の温度上昇区間（グラフの \(313\,\text{s} \sim 453\,\text{s}\)）を利用します。この区間の加熱時間から、水に加えられた総熱量を計算し、それを \(Q=mc\Delta T\) の式に当てはめることで、質量 \(m\) を逆算します。
この設問における重要なポイント

• 加熱率 \(P = 60\,\text{J/s}\)。
• 水の温度上昇区間: 時刻 \(313\,\text{s} \sim 453\,\text{s}\)。
• 水の温度変化: \(0^{\circ}\text{C} \rightarrow 40^{\circ}\text{C}\)。
• 水の比熱 \(c_{\text{水}} = 4.2\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}\)。

具体的な解説と立式
水の質量を \(m\,\text{[g]}\) とします。
グラフより、水が \(0^{\circ}\text{C}\) から \(40^{\circ}\text{C}\) になるのにかかった時間は、
$$
\begin{aligned}
\Delta t_1 &= 453 – 313 \\[2.0ex] &= 140\,\text{s}
\end{aligned}
$$
この間に水に加えられた熱量 \(Q_1\) は、
$$
\begin{aligned}
Q_1 &= P \Delta t_1 \\[2.0ex] &= 60 \times 140
\end{aligned}
$$
一方、この熱量によって水の温度が \(\Delta T_1 = 40 – 0 = 40\,\text{K}\) だけ上昇したので、熱量は \(Q_1 = m c_{\text{水}} \Delta T_1\) とも表せます。
したがって、以下の等式が成り立ちます。
$$ 60 \times 140 = m \times 4.2 \times 40 $$

まず、加えられた熱量 \(Q_1\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
Q_1 &= 60 \times 140 \\[2.0ex] &= 8400\,\text{J}
\end{aligned}
$$
この値を熱量の式に代入して \(m\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
8400 &= m \times 4.2 \times 40 \\[2.0ex] 8400 &= 168m \\[2.0ex] m &= \frac{8400}{168} \\[2.0ex] m &= 50\,\text{g}
\end{aligned}
$$

氷が全部溶けて水になった後、その水が \(40^{\circ}\text{C}\) になるまでの部分に注目します。グラフから、この区間にかかった時間と温度の上昇幅がわかります。ヒーターのパワー（毎秒加える熱量）が分かっているので、かかった時間から「水に与えられた総熱量」が計算できます。この総熱量と、温度上昇、水の比熱を使って、物理の公式から水の質量を逆算します。

氷（水）の質量は \(50\,\text{g}\) と求まりました。この値は、後の設問の計算の基礎となります。

問(2)

思考の道筋とポイント
氷の比熱を求めるには、グラフの最初の、氷が \(-20^{\circ}\text{C}\) から \(0^{\circ}\text{C}\) に温度上昇する区間（\(0\,\text{s} \sim 35\,\text{s}\)）に着目します。(1)で求めた質量 \(m=50\,\text{g}\) を用い、この区間の加熱時間から氷に加えられた総熱量を計算します。そして、\(Q=mc\Delta T\) の式に当てはめることで、氷の比熱 \(c_{\text{氷}}\) を逆算します。
この設問における重要なポイント

• 氷の温度上昇区間: 時刻 \(0\,\text{s} \sim 35\,\text{s}\)。
• 氷の温度変化: \(-20^{\circ}\text{C} \rightarrow 0^{\circ}\text{C}\)。
• 質量 \(m = 50\,\text{g}\) (問(1)の結果を使用)。

具体的な解説と立式
氷の比熱を \(c_{\text{氷}}\,\text{[J/(g}\cdot\text{K)]}\) とします。
グラフより、氷が \(-20^{\circ}\text{C}\) から \(0^{\circ}\text{C}\) になるのにかかった時間は、
$$
\begin{aligned}
\Delta t_2 &= 35 – 0 \\[2.0ex] &= 35\,\text{s}
\end{aligned}
$$
この間に氷に加えられた熱量 \(Q_2\) は、
$$
\begin{aligned}
Q_2 &= P \Delta t_2 \\[2.0ex] &= 60 \times 35
\end{aligned}
$$
一方、この熱量によって氷の温度が \(\Delta T_2 = 0 – (-20) = 20\,\text{K}\) だけ上昇したので、熱量は \(Q_2 = m c_{\text{氷}} \Delta T_2\) とも表せます。
したがって、以下の等式が成り立ちます。
$$ 60 \times 35 = 50 \times c_{\text{氷}} \times 20 $$

まず、加えられた熱量 \(Q_2\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
Q_2 &= 60 \times 35 \\[2.0ex] &= 2100\,\text{J}
\end{aligned}
$$
この値を熱量の式に代入して \(c_{\text{氷}}\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
2100 &= 50 \times c_{\text{氷}} \times 20 \\[2.0ex] 2100 &= 1000 c_{\text{氷}} \\[2.0ex] c_{\text{氷}} &= \frac{2100}{1000} \\[2.0ex] c_{\text{氷}} &= 2.1\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}
\end{aligned}
$$

今度は、最初の氷が \(0^{\circ}\text{C}\) になるまでの部分に注目します。この区間にかかった時間から「氷に与えられた総熱量」が計算できます。(1)で氷の質量はわかっているので、この総熱量と、温度上昇、質量を使って、氷の「温まりやすさ（比熱）」を逆算します。

氷の比熱は \(2.1\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}\) と求まりました。これは水の比熱 \(4.2\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}\) のちょうど半分であり、よく知られた物理的な事実と一致します。したがって、結果は妥当であると言えます。

問(3)

思考の道筋とポイント
求めたいのは「\(0^{\circ}\text{C}\), \(1\,\text{g}\) の氷がすべて水になるまでに必要な熱量」、すなわち氷の融解熱 \(L\) です。グラフで温度が \(0^{\circ}\text{C}\) のまま一定になっている区間（\(35\,\text{s} \sim 313\,\text{s}\)）が、氷が融解している時間に対応します。この加熱時間から、氷全体（\(50\,\text{g}\)）を溶かすのに必要な総熱量 \(Q_3\) を計算します。そして、\(Q_3 = mL\) の関係から、\(1\,\text{g}\) あたりの融解熱 \(L\) を求めます。
この設問における重要なポイント

• 氷の融解区間: 時刻 \(35\,\text{s} \sim 313\,\text{s}\)。
• この間、温度は \(0^{\circ}\text{C}\) で一定。
• 質量 \(m = 50\,\text{g}\) (問(1)の結果を使用)。

具体的な解説と立式
\(1\,\text{g}\) の氷が水になるのに必要な熱量（融解熱）を \(L\,\text{[J/g]}\) とします。
グラフより、氷全体が融解するのにかかった時間は、
$$
\begin{aligned}
\Delta t_3 &= 313 – 35 \\[2.0ex] &= 278\,\text{s}
\end{aligned}
$$
この間に加えられた総熱量 \(Q_3\) は、
$$
\begin{aligned}
Q_3 &= P \Delta t_3 \\[2.0ex] &= 60 \times 278
\end{aligned}
$$
この熱量によって質量 \(m=50\,\text{g}\) の氷がすべて融解したので、\(Q_3 = mL\) の関係が成り立ちます。
したがって、
$$ 60 \times 278 = 50 \times L $$

まず、加えられた総熱量 \(Q_3\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
Q_3 &= 60 \times 278 \\[2.0ex] &= 16680\,\text{J}
\end{aligned}
$$
この値を熱量の式に代入して \(L\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
16680 &= 50 \times L \\[2.0ex] L &= \frac{16680}{50} \\[2.0ex] L &= 333.6\,\text{J/g}
\end{aligned}
$$
問題は「\(1\,\text{g}\) の氷が…必要な熱量はいくらか」と聞いているので、この \(L\) の値を答えます。有効数字2桁で \(3.3 \times 10^2\,\text{J}\) となります。

氷が溶けている間（温度が \(0^{\circ}\text{C}\) のまま横ばいの区間）に注目します。この時間、ヒーターは氷を溶かすためだけに熱を供給しています。かかった時間から「氷 \(50\,\text{g}\) を溶かすのに必要な総熱量」を計算します。最後に、その総熱量を質量 \(50\,\text{g}\) で割れば、「氷 \(1\,\text{g}\) あたりを溶かすのに必要な熱量」が求まります。

氷の融解熱は約 \(3.3 \times 10^2\,\text{J/g}\) と求まりました。これは水の蒸発熱（約 \(2.3 \times 10^3\,\text{J/g}\)）よりは小さいですが、比熱に比べて非常に大きな熱量です。この値はよく知られた物理定数であり、妥当な結果です。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 加熱時間と熱量の比例関係、および熱量計算式の使い分け
  • 核心: この問題は、一定のペースで熱を加えていくときの温度変化グラフを物理的に解釈する能力を問うています。核心は3点あります。
    1. 加熱時間と熱量の変換: 「毎秒 \(60\,\text{J}\)」という加熱率が与えられているため、グラフの横軸である「時間」を「加えられた熱量」に変換して考えることができます。
    2. 現象と公式の対応: グラフの各区間がどの物理現象（温度上昇 or 状態変化）に対応するかを理解し、それぞれに適した熱量計算式（\(Q=mc\Delta T\) or \(Q=mL\)）を使い分ける必要があります。
    3. グラフの物理的解釈: グラフの形状から物理的な情報を読み取ることが重要です。
  • 理解のポイント:
    • 傾きのある部分: 温度が上昇している区間。固体（氷）または液体（水）の状態。この区間で加えられた熱量は、物質の温度を上げるために使われます（\(Q=mc\Delta T\)）。
    • 平坦な部分: 温度が一定の区間。状態変化（この場合は融解）が進行中。この区間で加えられた熱量は、物質の状態を変えるためだけに使われ、温度上昇には寄与しません（\(Q=mL\)）。
• 未知数を段階的に決定していく論理
  • 核心: この問題では、質量、氷の比熱、融解熱という3つの未知数を求めますが、一度にすべてを求めることはできません。唯一手がかりがある「水の比熱」が使える区間からまず「質量」を特定し、その結果を使って他の未知数を段階的に明らかにしていく、という論理的な解法手順を組み立てる能力が求められます。
  • 理解のポイント:
    • 手がかりの発見: 複数の未知数がある問題では、まず既知の物理量が使える部分を探します。この問題では「水の比熱」が唯一の手がかりです。
    • 連鎖的な解法: 水の区間で質量 \(m\) を求める → 求めた \(m\) を使って氷の区間で氷の比熱 \(c_{\text{氷}}\) を求める → 求めた \(m\) を使って融解の区間で融解熱 \(L\) を求める、というように、一つの解が次の問いを解くための鍵となる連鎖構造を理解することが重要です。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 沸騰を含むグラフ問題: 融解だけでなく、その後の水の温度上昇(\(0^{\circ}\text{C} \rightarrow 100^{\circ}\text{C}\))、そして沸騰(\(100^{\circ}\text{C}\)で再び平坦になる)までを含む、より長い時間のグラフ問題。蒸発熱を求める計算に応用できます。
  • 冷却曲線: 高温の液体（例: 溶けたロウ）や気体を冷却していくときの温度変化グラフ。凝固（液体→固体）や凝縮（気体→液体）が起こる点で温度が一定になります。凝固熱や凝縮熱を求める問題に応用できます。
  • 異なる物質の加熱曲線の比較: 同じヒーターで同じ質量の水と油を加熱したときの2つのグラフを比較し、比熱の大小関係を問う問題。同じ加熱時間（同じ熱量）でより温度が上昇する方が、比熱が小さいと判断できます。
• 初見の問題での着眼点:
  1. グラフの横軸と縦軸、そして加熱率を確認する: 横軸が時間、縦軸が温度であること、そして「毎秒〜J」や「〜Wのヒーター」といった加熱率 \(P\) [J/s] の記述を見つけることが第一歩です。これが時間と熱量を結びつける鍵となります。
  2. グラフを物理現象ごとに区切る: グラフの形状が変わる点で区切りを入れ、各区間が「氷の温度上昇」「氷の融解」「水の温度上昇」のどれに対応するかを書き込みます。
  3. 各区間の「かかった時間」と「温度変化」を読み取る: 各区間の開始時刻、終了時刻、開始温度、終了温度をグラフから正確に読み取り、差を計算して「かかった時間 \(\Delta t\)」と「温度変化 \(\Delta T\)」を求めます。
  4. どの区間から解くか戦略を立てる: 問題文で与えられている既知の物理量（この問題では水の比熱）が含まれる区間から手をつけるのが定石です。未知数が1つになる区間を探し、そこから計算を始めます。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• グラフの時刻の値をそのまま「時間」として使ってしまう:
  • 誤解: 例えば、氷の融解にかかった時間を \(313\,\text{s}\) と勘違いしてしまう。
  • 対策: 各区間に「かかった時間」は、その区間の「終了時刻 – 開始時刻」で計算する必要があることを常に意識しましょう。融解にかかった時間は \(313 – 35 = 278\,\text{s}\) です。
• 状態変化の区間で温度変化の式を使おうとする:
  • 誤解: グラフが平坦な融解区間（\(35\,\text{s} \sim 313\,\text{s}\)）でも、\(Q=mc\Delta T\) の式が使えると勘違いしてしまう。
  • 対策: 状態変化の最中は、加えられた熱はすべて状態を変えるためだけに使われ、温度は一定に保たれる（潜熱の概念）という大原則を徹底しましょう。グラフが平坦なのは、\(\Delta T = 0\) であることの証拠です。
• 設問(1)の計算ミスを引きずってしまう:
  • 誤解: (1)で計算した質量が間違っていると、その値を使う(2)と(3)も自動的に間違えてしまう。
  • 対策: 別解で示したように、熱量の比（＝加熱時間の比）を利用すれば、質量 \(m\) を使わずに比熱や融解熱を計算できます。例えば、(2)を解く際に \(\displaystyle\frac{Q_{\text{水}}}{Q_{\text{氷}}} = \frac{P \Delta t_{\text{水}}}{P \Delta t_{\text{氷}}} = \frac{m c_{\text{水}} \Delta T_{\text{水}}}{m c_{\text{氷}} \Delta T_{\text{氷}}}\) という比の式を立てれば、\(m\) を知らなくても \(c_{\text{氷}}\) が求まります。この方法は検算にも非常に有効です。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (1)でのアプローチ選択（水の区間から解く）:
  • 選定理由: 3つの区間のうち、唯一、物質の性質（水の比熱）が分かっているのが水の温度上昇区間だからです。この区間に着目することで、未知数が質量 \(m\) のみの方程式を立てることができ、解を求めることが可能になります。
  • 適用根拠: 物理法則はどの区間でも成り立ちますが、方程式を解くためには、未知数が1つになるような状況設定（区間）を選ぶ必要があります。氷の区間や融解の区間から計算を始めると、質量と比熱、あるいは質量と融解熱という2つの未知数が出てきてしまい、この段階では解くことができません。
• (2)での公式選択（\(Q=mc_{\text{氷}}\Delta T\)）:
  • 選定理由: 求めたいのは「氷の比熱 \(c_{\text{氷}}\)」。この物理量が含まれるのは、氷の温度が上昇する区間の熱量計算式だけだからです。
  • 適用根拠: (1)で質量 \(m\) が求まったことにより、氷の温度上昇区間における未知数が \(c_{\text{氷}}\) のみになりました。加熱時間から熱量 \(Q\) を、グラフから温度変化 \(\Delta T\) を求め、既知となった \(m\) を使うことで、\(c_{\text{氷}}\) を計算できます。
• (3)での公式選択（\(Q=mL\)）:
  • 選定理由: 求めたいのは「融解熱 \(L\)」。この物理量が含まれるのは、状態変化（融解）の区間の熱量計算式だけだからです。
  • 適用根拠: (1)で質量 \(m\) が求まったことにより、融解区間における未知数が \(L\) のみになりました。加熱時間から融解に必要な総熱量 \(Q\) を求め、既知となった \(m\) を使うことで、\(L\) を計算できます。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• グラフの情報を表にまとめる:
  • 計算を始める前に、各区間について「現象」「開始時刻」「終了時刻」「かかった時間」「開始温度」「終了温度」「温度変化」を表にまとめると、情報の整理ができてミスが減ります。
• 各区間の熱量を先に計算しておく:
  • 模範解答のように、まず各区間の加熱時間から、加えられた熱量 \(Q_1, Q_2, Q_3\) をそれぞれ計算してしまう（\(Q_1=8400\,\text{J}\), \(Q_2=2100\,\text{J}\), \(Q_3=16680\,\text{J}\)）。その後、各設問で必要な熱量を用いて計算を進めると、思考が整理され、計算ミスも減らせます。
• 割り算は分数で約分を試みる:
  • \(m = \displaystyle\frac{8400}{4.2 \times 40} = \frac{8400}{168}\) のような計算では、\(8400 = 84 \times 100\)、\(168 = 84 \times 2\) に気づけば、\(\displaystyle\frac{100}{2} = 50\) と簡単に計算できます。共通の因数を見つける練習をすると計算が速くなります。
• 概算による検算:
  • (2) 比熱: 氷の温度上昇(\(20\,\text{K}\))にかかった時間は \(35\,\text{s}\)。水の温度上昇(\(40\,\text{K}\))にかかった時間は \(140\,\text{s}\)。もし比熱が同じなら、\(20\,\text{K}\) 上げるのにかかる時間は \(140 \times (20/40) = 70\,\text{s}\) のはずです。実際には半分の \(35\,\text{s}\) で済んでいるので、氷は水の約半分の比熱を持つと予測できます。\(4.2 / 2 = 2.1\)。計算結果と一致します。
  • (3) 融解熱: 融解にかかった時間は \(278\,\text{s}\)。水の温度上昇(\(40\,\text{K}\))にかかった時間は \(140\,\text{s}\)。熱量の比は \(278/140 \approx 2\)。つまり、融解熱 \(mL\) は、水を \(40\,\text{K}\) 温める熱量 \(mc\Delta T\) の約2倍です。\(L \approx c\Delta T \times 2 = 4.2 \times 40 \times 2 = 336\)。計算結果の \(333.6\) と非常に近い値です。

275 水の温度と状態変化

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「物質の状態変化を含む加熱曲線グラフの作成」です。固体（氷）が液体（水）へと状態を変えながら温度が上昇していく過程を、熱量の計算に基づいてグラフに表現する、熱力学の総合的な問題です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

思考の道筋とポイント
この問題の核心は、加熱のプロセスを3つの異なる物理現象の連続として捉え、それぞれにかかる時間を正確に計算することです。

1. 段階1: 氷の温度上昇: \(-10^{\circ}\text{C}\) の氷が \(0^{\circ}\text{C}\) の氷になるまで。この間、温度は上昇します。
2. 段階2: 氷の融解: \(0^{\circ}\text{C}\) の氷がすべて \(0^{\circ}\text{C}\) の水になるまで。この間、温度は \(0^{\circ}\text{C}\) で一定に保たれます。
3. 段階3: 水の温度上昇: \(0^{\circ}\text{C}\) の水が \(20^{\circ}\text{C}\) の水になるまで。この間、再び温度が上昇します。

これらの各段階で必要な熱量を計算し、それを加熱率で割ることで、各段階の所要時間が求まります。これらの時間を足し合わせることで、グラフ上の重要な時刻が決定されます。
この設問における重要なポイント

• 質量 \(m = 100\,\text{g}\)
• 加熱率 \(P = 100\,\text{J/s}\)
• 氷の比熱 \(c_{\text{氷}} = 2.1\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}\)
• 水の比熱 \(c_{\text{水}} = 4.2\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}\)
• 水の融解熱 \(L = 3.3 \times 10^2\,\text{J/g}\)
• 各段階の温度変化を正確に把握すること。

具体的な解説と立式
加熱のプロセスを3つの段階に分けて、それぞれに必要な熱量と時間を計算します。

• 【段階1: \(-10^{\circ}\text{C}\)の氷 \(\rightarrow\) \(0^{\circ}\text{C}\)の氷】
  • 温度変化 \(\Delta T_1 = 0 – (-10) = 10\,\text{K}\)。
  • この変化に必要な熱量 \(Q_1\) は、
    $$ Q_1 = m c_{\text{氷}} \Delta T_1 $$
  • この熱量を供給するための加熱時間を \(t_1\) とすると、
    $$ Q_1 = P t_1 $$
• 【段階2: \(0^{\circ}\text{C}\)の氷 \(\rightarrow\) \(0^{\circ}\text{C}\)の水】
  • 氷がすべて融解するのに必要な熱量 \(Q_2\) は、
    $$ Q_2 = mL $$
  • この熱量を供給するための加熱時間を \(t_2\) とすると、
    $$ Q_2 = P t_2 $$
• 【段階3: \(0^{\circ}\text{C}\)の水 \(\rightarrow\) \(20^{\circ}\text{C}\)の水】
  • 温度変化 \(\Delta T_3 = 20 – 0 = 20\,\text{K}\)。
  • この変化に必要な熱量 \(Q_3\) は、
    $$ Q_3 = m c_{\text{水}} \Delta T_3 $$
  • この熱量を供給するための加熱時間を \(t_3\) とすると、
    $$ Q_3 = P t_3 $$

各段階の熱量と時間を計算します。

• 段階1:
  $$
  \begin{aligned}
  Q_1 &= 100 \times 2.1 \times \{0 – (-10)\} \\[2.0ex] &= 2100\,\text{J}
  \end{aligned}
  $$
  $$
  \begin{aligned}
  t_1 &= \frac{Q_1}{P} \\[2.0ex] &= \frac{2100}{100} \\[2.0ex] &= 21\,\text{s}
  \end{aligned}
  $$
  この時点で、時刻 \(21\,\text{s}\)、温度 \(0^{\circ}\text{C}\) に達します。
• 段階2:
  $$
  \begin{aligned}
  Q_2 &= 100 \times (3.3 \times 10^2) \\[2.0ex] &= 33000\,\text{J}
  \end{aligned}
  $$
  $$
  \begin{aligned}
  t_2 &= \frac{Q_2}{P} \\[2.0ex] &= \frac{33000}{100} \\[2.0ex] &= 330\,\text{s}
  \end{aligned}
  $$
  この段階は \(t_1\) の後から始まるので、終了時刻は \(21 + 330 = 351\,\text{s}\) です。この間、温度は \(0^{\circ}\text{C}\) のままです。
• 段階3:
  $$
  \begin{aligned}
  Q_3 &= 100 \times 4.2 \times (20 – 0) \\[2.0ex] &= 8400\,\text{J}
  \end{aligned}
  $$
  $$
  \begin{aligned}
  t_3 &= \frac{Q_3}{P} \\[2.0ex] &= \frac{8400}{100} \\[2.0ex] &= 84\,\text{s}
  \end{aligned}
  $$
  この段階は段階2の終了後から始まるので、最終時刻は \(351 + 84 = 435\,\text{s}\) です。この時点で、温度は \(20^{\circ}\text{C}\) に達します。

以上の計算結果をグラフにまとめます。

• \(0\,\text{s} \sim 21\,\text{s}\): 温度が \(-10^{\circ}\text{C}\) から \(0^{\circ}\text{C}\) まで直線的に上昇。
• \(21\,\text{s} \sim 351\,\text{s}\): 温度が \(0^{\circ}\text{C}\) で一定。
• \(351\,\text{s} \sim 435\,\text{s}\): 温度が \(0^{\circ}\text{C}\) から \(20^{\circ}\text{C}\) まで直線的に上昇。

冷凍庫から出した氷(\(-10^{\circ}\text{C}\))を鍋に入れて、一定の火力で温め続ける様子を想像してください。

1. まず、氷は \(0^{\circ}\text{C}\) になるまで温まります（グラフの最初の坂）。
2. 次に、氷がすべて溶けて水になるまで、温度は \(0^{\circ}\text{C}\) のまま変わりません（グラフの平らな部分）。
3. 最後に、\(0^{\circ}\text{C}\) の水が \(20^{\circ}\text{C}\) になるまで温まります（グラフの最後の坂）。

この問題では、これら3つのステップにそれぞれ何秒かかるかを計算し、時間と温度の関係をグラフに描いています。

グラフは、\((0\,\text{s}, -10^{\circ}\text{C})\) から始まり、\((21\,\text{s}, 0^{\circ}\text{C})\)、\((351\,\text{s}, 0^{\circ}\text{C})\)、\((435\,\text{s}, 20^{\circ}\text{C})\) の点を折れ線で結んだ形になります。
ここで、氷の温度上昇率（最初の坂の傾き）は \(\frac{10^{\circ}\text{C}}{21\,\text{s}} \approx 0.48\,^{\circ}\text{C/s}\)、水の温度上昇率（最後の坂の傾き）は \(\frac{20^{\circ}\text{C}}{84\,\text{s}} \approx 0.24\,^{\circ}\text{C/s}\) となります。水の比熱が氷の比熱の2倍であるため、水の温度上昇率は氷の半分になり、グラフの傾きが緩やかになっていることが確認できます。これは物理的に正しい結果です。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 温度上昇と状態変化における熱量計算の統合
  • 核心: この問題は、物質が温度上昇と状態変化（融解）を連続して経験する過程を、熱量計算に基づいて時間軸上に再現する能力を問うています。核心は、加熱プロセスを物理現象が異なる複数の「段階」に分割し、各段階で適切な熱量計算式（\(Q=mc\Delta T\) または \(Q=mL\)）を使い分け、それらを時間と結びつけることです。
  • 理解のポイント:
    • プロセスの分割: 複雑に見える現象も、「氷の温度上昇」「氷の融解」「水の温度上昇」という3つの単純なプロセスの組み合わせとして捉えることが重要です。
    • 公式の使い分け:
      • 温度が変化する区間（グラフの坂道）では、比熱を用いた式 \(Q=mc\Delta T\) を適用します。
      • 温度が一定の区間（グラフの平地）では、状態変化が起こっており、潜熱（融解熱）を用いた式 \(Q=mL\) を適用します。
    • 時間と熱量の変換: 「毎秒 \(100\,\text{J}\)」という加熱率 \(P\) が与えられているため、各段階で計算した必要熱量 \(Q\) を、加熱時間 \(t=Q/P\) に変換することができます。これが、グラフの横軸の目盛りを決定する鍵となります。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • グラフからの物理量の読み取り: この問題とは逆に、加熱曲線グラフが与えられ、そこから比熱や融解熱、加熱率などを求める問題（例題274）。グラフの各区間の「時間」と「温度変化」を読み取り、熱量計算式と連立させて解きます。
  • 冷却曲線: 高温の液体（例: 溶けたロウ）や気体を冷却していくときの温度変化グラフを描く問題。凝固（液体→固体）や凝縮（気体→液体）が起こる点で温度が一定になる「踊り場」が現れます。
  • 混合問題との関連: この問題で計算した各段階の熱量は、熱量保存則の問題で使われる熱量そのものです。例えば、「\(-10^{\circ}\text{C}\)の氷 \(100\,\text{g}\) と \(50^{\circ}\text{C}\) の水 \(200\,\text{g}\) を混ぜたら最終温度はどうなるか」といった問題に応用されます。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 加熱プロセスを段階に分解する: まず、出発点（例: \(-10^{\circ}\text{C}\)の氷）から終着点（例: \(20^{\circ}\text{C}\)の水）までの道のりを、状態変化が起こる温度（\(0^{\circ}\text{C}\), \(100^{\circ}\text{C}\)）で区切って考えます。
  2. 各段階の「始点」と「終点」の温度を明確にする:
     • 段階1: \(-10^{\circ}\text{C}\) → \(0^{\circ}\text{C}\)
     • 段階2: \(0^{\circ}\text{C}\) → \(0^{\circ}\text{C}\) (状態変化)
     • 段階3: \(0^{\circ}\text{C}\) → \(20^{\circ}\text{C}\)
  3. 各段階で必要な熱量を計算する: それぞれの段階について、\(Q=mc\Delta T\) または \(Q=mL\) を使って必要な熱量を計算します。このとき、氷と水の比熱を間違えないように注意します。
  4. 各段階にかかる時間を計算する: 各段階の熱量を、与えられた加熱率 \(P\) [J/s] で割って、各段階の所要時間を求めます。
  5. 時刻を累積していく: グラフの横軸は「経過時間」なので、各段階の終了時刻は、前の段階の終了時刻にその段階の所要時間を足し合わせることで求めます（例: 段階2の終了時刻 = \(t_1 + t_2\)）。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 状態変化の熱量（潜熱）を計算に含め忘れる:
  • 誤解: 氷が \(0^{\circ}\text{C}\) になったら、すぐに水の温度上昇が始まると勘違いし、融解の段階を飛ばしてしまう。
  • 対策: 状態変化には時間とエネルギーがかかる、ということを常に意識しましょう。グラフ上では、温度が一定の「平坦な部分」として現れることを覚えておくと、この段階を見落とすことがなくなります。
• 氷と水の比熱を混同する:
  • 誤解: \(-10^{\circ}\text{C}\) から \(0^{\circ}\text{C}\) への温度上昇の計算で、水の比熱 \(4.2\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}\) を使ってしまう。
  • 対策: 計算する段階で、物質がどの状態（固体・液体・気体）にあるかを常に確認する癖をつけましょう。\(0^{\circ}\text{C}\) 未満では氷、\(0^{\circ}\text{C}\) から \(100^{\circ}\text{C}\) の間では水なので、それぞれに対応する比熱を使います。
• グラフの傾きに関する誤解:
  • 誤解: グラフの傾きが何を意味するかを理解せず、適当な傾きで直線を引いてしまう。
  • 対策: 加熱率 \(P\) が一定なので、温度上昇率 \(\displaystyle\frac{\Delta T}{\Delta t}\) は \(\displaystyle\frac{\Delta T}{Q/P} = \frac{P}{mc}\) となり、比熱 \(c\) に反比例します。水の比熱(\(4.2\))は氷の比熱(\(2.1\))の2倍なので、水の温度上昇率（グラフの傾き）は氷の半分になります。グラフを描く際には、水の区間の傾きが氷の区間の傾きよりも緩やかになるように意識すると、より正確なグラフになります。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (全体)でのアプローチ選択（プロセスの分割）:
  • 選定理由: 一つの物理法則だけでは、\(-10^{\circ}\text{C}\) の氷から \(20^{\circ}\text{C}\) の水への変化全体を記述できません。なぜなら、途中で「温度上昇」と「状態変化」という、異なる物理法則（\(Q=mc\Delta T\) と \(Q=mL\)）に従う現象が切り替わるからです。
  • 適用根拠: 複雑なプロセスを、それぞれが単一の物理法則で記述できる単純な段階に分割するのは、物理学における基本的な問題解決のアプローチです。各段階は独立して計算でき、結果（時間や熱量）は単純に足し合わせることができます。
• 各段階での公式選択（\(Q=mc\Delta T\) vs \(Q=mL\)）:
  • 選定理由: これは、それぞれの公式が定義されている物理現象に直接対応しています。
  • 適用根拠:
    • \(Q=mc\Delta T\): この公式は、物質が状態を変えずに温度だけが変化する現象を記述するために定義されたものです。グラフ上で温度が変化している（傾きがある）区間に適用します。
    • \(Q=mL\): この公式は、物質が温度を変えずに状態だけが変化する現象（相転移）を記述するために定義されたものです。グラフ上で温度が一定（平坦）になっている区間に適用します。

    このように、観測される現象（温度が変化するか否か）に応じて、適用すべき公式を論理的に選択します。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 計算前に情報を整理する:
  • 問題文から \(m, P, c_{\text{氷}}, c_{\text{水}}, L\) の値を書き出し、単位が揃っているかを確認します。
  • 3つの段階それぞれについて、開始・終了温度、\(\Delta T\)、適用する公式をメモしてから計算を始めると、混乱を防げます。
• 各段階の熱量と時間を個別に計算する:
  • 模範解答のように、\(Q_1, t_1\)、\(Q_2, t_2\)、\(Q_3, t_3\) をそれぞれ独立して計算し、最後に時刻を足し合わせるという手順を踏むと、計算の見通しが良くなります。
• 簡単な割り算を確実に行う:
  • この問題の計算は、加熱率が \(100\,\text{J/s}\) とキリの良い数字なので、\(2100 \div 100 = 21\) のように、ゼロを2つ消すだけの簡単な計算です。慌てずに確実に行いましょう。
• グラフの目盛りを正しくプロットする:
  • 横軸の時刻は、各段階の「所要時間」ではなく、「累積時間（経過時間）」であることに注意します。
    • 段階1終了: \(t_1 = 21\,\text{s}\)
    • 段階2終了: \(t_1 + t_2 = 21 + 330 = 351\,\text{s}\)
    • 段階3終了: \(t_1 + t_2 + t_3 = 351 + 84 = 435\,\text{s}\)
  • これらの計算結果を、グラフの折れ曲がる点の座標として正確にプロットします。
• 概算による検算:
  • 氷の比熱は水の半分なので、同じ熱量を与えたときの温度上昇は氷の方が2倍速いはずです。水の温度を \(20^{\circ}\text{C}\) 上げるのに \(84\,\text{s}\) かかったので、氷の温度を \(10^{\circ}\text{C}\) 上げるには、\(84 \times \frac{1}{2} \times \frac{10}{20} = 21\,\text{s}\) かかるはず、と水の区間から逆算して検算できます。

276 ジュールの実験

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「仕事と熱の等価性（ジュールの実験）」です。おもりの落下という力学的な仕事が、水をかき混ぜることによって熱エネルギーに変換され、水の温度を上昇させるという、熱力学第一法則の基礎となった歴史的な実験を扱います。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
重力がする仕事は、仕事の定義式 \(W=Fx\) を用いて計算できます。力 \(F\) はおもりにはたらく重力の大きさ (\(mg\))、距離 \(x\) は落下距離 \(h\) に相当します。おもりが2つあるので、1つ分の仕事を計算した後、2倍することを忘れないようにします。
この設問における重要なポイント

• 1つのおもりの質量 \(m = 30\,\text{kg}\)。
• 重力加速度の大きさ \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\)。
• 落下距離 \(h = 1.0\,\text{m}\)。
• おもりは2つある。

具体的な解説と立式
まず、1つのおもりに働く重力の大きさ \(F\) を求めます。
$$ F = mg $$
この重力によって、おもりが距離 \(h\) だけ落下するときに重力がする仕事 \(W_1\) は、
$$
\begin{aligned}
W_1 &= Fh \\[2.0ex] &= mgh
\end{aligned}
$$
おもりは2つあるので、重力が2つのおもりにする仕事の合計 \(W_{\text{合計}}\) は、\(W_1\) の2倍になります。
$$
\begin{aligned}
W_{\text{合計}} &= 2W_1 \\[2.0ex] &= 2mgh
\end{aligned}
$$

まず、1つのおもりに重力がする仕事 \(W_1\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
W_1 &= 30 \times 9.8 \times 1.0 \\[2.0ex] &= 294\,\text{J}
\end{aligned}
$$
おもりは2つあるので、仕事の合計は、
$$
\begin{aligned}
W_{\text{合計}} &= 2 \times 294 \\[2.0ex] &= 588\,\text{J}
\end{aligned}
$$
有効数字2桁で答えるため、\(5.9 \times 10^2\,\text{J}\) となります。

おもりが下に落ちるとき、地球の重力が「おもりを引っ張る」という仕事をします。その仕事の量は「力の大きさ（重力）× 動いた距離」で計算できます。この実験では、同じおもりが2つ使われているので、1つ分の仕事量を計算して、最後に2倍すれば答えが出ます。

重力が2つのおもりにする仕事は \(5.9 \times 10^2\,\text{J}\) と求まりました。この仕事が、次の設問で熱エネルギーに変換される元となります。

問(2)

思考の道筋とポイント
ジュールの実験の核心部分です。(1)で計算した「重力がした仕事」が、問題文の「すべて水の温度上昇に使われた」という条件に従い、熱エネルギーに変換されると考えます。つまり、「仕事 \(W_{\text{合計}}\)」が「水が得た熱量 \(Q\)」に等しいという式を立てます。水が得た熱量は \(Q=mc\Delta T\) で計算できるので、この等式から温度上昇 \(\Delta T\) を求めます。
この設問における重要なポイント

• 仕事と熱の等価性: \(W_{\text{合計}} = Q\)。
• 水の質量 \(m_{\text{水}} = 100\,\text{g}\)。
• 水の比熱 \(c_{\text{水}} = 4.2\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}\)。
• 求めるのは温度上昇 \(\Delta T\)。

具体的な解説と立式
重力がした仕事 \(W_{\text{合計}} = 588\,\text{J}\) が、すべて水が得た熱量 \(Q\) に等しくなります。
$$ Q = 588\,\text{J} $$
一方、質量 \(m_{\text{水}}\)、比熱 \(c_{\text{水}}\) の水が \(\Delta T\) だけ温度上昇したときに得る熱量 \(Q\) は、
$$ Q = m_{\text{水}} c_{\text{水}} \Delta T $$
したがって、以下の等式が成り立ちます。
$$ 588 = 100 \times 4.2 \times \Delta T $$

上記で立てた式を \(\Delta T\) について解きます。
$$
\begin{aligned}
588 &= 420 \Delta T \\[2.0ex] \Delta T &= \frac{588}{420} \\[2.0ex] \Delta T &= 1.4\,^{\circ}\text{C}
\end{aligned}
$$
温度「上昇」なので、単位は \(^{\circ}\text{C}\) でも \(\text{K}\) でも同じ値です。

(1)で計算した、おもりが落下することで生み出された仕事（エネルギー）が、回転翼を通じてかき混ぜられ、最終的にすべて水の熱エネルギーに変わります。その熱エネルギーによって、水の温度が何度上がるかを計算する問題です。「仕事の量 = 水が得た熱の量」という式を立てて解きます。

水の温度は \(1.4^{\circ}\text{C}\) 上昇すると求まりました。おもりを \(1\,\text{m}\) 落とすだけで、コップ半分の水の温度が \(1\) 度以上も上がるというのは、エネルギーの変換を実感できる興味深い結果です。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 仕事と熱の等価性（熱力学第一法則）
  • 核心: この問題の根幹は、ジュールの実験が歴史的に示した「仕事と熱はエネルギーの異なる形態であり、互いに変換可能で、その量は保存される」という物理学の大原則を理解し、数式で表現することです。具体的には、おもりの落下によってなされた力学的仕事が、すべて水の熱エネルギーに変換されるという関係を立式できるかが問われます。
  • 理解のポイント:
    • エネルギーの変換: おもりが持つ「位置エネルギー」が、落下することで「運動エネルギー」に変わり、回転翼を回す「仕事」となり、最終的に水の分子を激しく動かす「熱エネルギー」に変わる、という一連のエネルギー変換プロセスをイメージすることが重要です。
    • 定量的な関係: 問題文の「仕事は、すべて水の温度上昇に使われた」という記述が、この変換が \(100\%\) の効率で行われたことを意味します。これにより、「重力がした仕事 \(W\)」と「水が得た熱量 \(Q\)」を等しいと置く \(W=Q\) という単純な等式を立てることができます。
    • 2つの世界の橋渡し: この法則は、力学の世界（仕事 \(W=mgh\)）と、熱力学の世界（熱量 \(Q=mc\Delta T\)）を結びつける橋渡し役をしています。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 電気エネルギーと熱エネルギーの変換: 電熱線（ヒーター）で水を温める問題。電熱線が消費した電力量 \(W=Pt\) [J] が、水が得た熱量 \(Q=mc\Delta T\) [J] に等しい、という \(Pt=mc\Delta T\) の式を立てます。
  • 運動エネルギーと熱エネルギーの変換: 運動している物体が摩擦によって静止する問題。物体が持っていた運動エネルギー \(K = \frac{1}{2}mv^2\) が、摩擦熱 \(Q\) に変換されたと考えます。
  • 熱機関: この問題とは逆の変換プロセスです。熱エネルギー \(Q_1\) の一部を仕事 \(W\) に変換し、残りを熱 \(Q_2\) として排出します (\(Q_1 = W + Q_2\))。
  • 熱効率が100%でない場合: 「仕事の80%が熱に変わった」のように、変換効率が与えられている問題。この場合は、\(W \times 0.80 = Q\) のように、効率を掛け合わせた式を立てます。
• 初見の問題での着眼点:
  1. エネルギー変換のプロセスを特定する: 問題文を読み、どの種類のエネルギーが、どの種類のエネルギーに変換されているのかをまず把握します（例: 位置エネルギー → 熱エネルギー）。
  2. 「すべて〜に使われた」という記述を探す: この記述があれば、エネルギー変換が \(100\%\) の効率で行われたと解釈でき、\((\text{変換前のエネルギー}) = (\text{変換後のエネルギー})\) という単純な等式を立てることができます。
  3. 各エネルギーを計算する公式を思い出す:
     • 重力がする仕事 or 位置エネルギー: \(mgh\)
     • 運動エネルギー: \(\frac{1}{2}mv^2\)
     • 電力量: \(Pt, VIt\)
     • 熱量（温度上昇）: \(mc\Delta T\)
     • 熱量（状態変化）: \(mL\)
  4. 単位系を統一する: 特に、力学でよく使う質量(\(\text{kg}\))と、熱化学で使う質量(\(\text{g}\))の混同に注意します。比熱の単位に合わせて質量を換算するのが基本です。この問題では、比熱が \(\text{J/(g}\cdot\text{K)}\) なので、水の質量は \(\text{g}\) のまま計算できますが、仕事の計算で使うおもりの質量は \(\text{kg}\) のままです。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• おもりの数を考慮し忘れる:
  • 誤解: (1)で、おもりが2つあることを見落とし、1つ分(\(294\,\text{J}\))の仕事だけを計算してしまう。
  • 対策: 問題文だけでなく、図も注意深く確認する癖をつけましょう。図には明確におもりが2つ描かれています。計算の最後に「問題の条件をすべて使ったか？」と自問自答するのも有効です。
• 質量の単位の混同:
  • 誤解: (2)の計算で、水の質量 \(100\,\text{g}\) を \(0.1\,\text{kg}\) に換算してしまい、比熱の単位 \(\text{J/(g}\cdot\text{K)}\) と合わなくなってしまう。あるいは、(1)の仕事の計算でおもりの質量 \(30\,\text{kg}\) を \(30000\,\text{g}\) に換算してしまう。
  • 対策: 物理計算では、一つの式の中で単位系を統一するのが原則です。
    • 仕事の計算 \(W=mgh\) では、\(m\) は \(\text{kg}\) が基本です。
    • 熱量の計算 \(Q=mc\Delta T\) では、比熱 \(c\) の単位に合わせるのが最も簡単です。この問題では \(c\) が \(\text{J/(g}\cdot\text{K)}\) なので、\(m\) は \(\text{g}\) のまま計算するのが正解です。
• 仕事と熱の関係式の誤り:
  • 誤解: 仕事と熱の関係を曖昧に記憶していて、\(W+Q=0\) のような内部エネルギー変化の式と混同してしまう。
  • 対策: この実験の物理的な意味をしっかり理解しましょう。「おもりの仕事が熱に変わった」のですから、両者は等しいはずです。\(W=Q\) というシンプルな関係を、実験のイメージと共に記憶することが重要です。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (1)での公式選択（\(W=mgh\)）:
  • 選定理由: 求めたいのは「重力がする仕事」。与えられているのは「質量 \(m\)」「落下距離 \(h\)」「重力加速度 \(g\)」。これら3つの物理量から重力がする仕事を計算する公式が \(W=mgh\) です。
  • 適用根拠: この公式は、仕事の定義 \(W=Fx\) と重力の大きさ \(F=mg\) を組み合わせたものです。また、物理学の重要な原理である「重力がする仕事は位置エネルギーの減少分に等しい」というエネルギーの観点からも導かれる、基本的な公式です。
• (2)での公式選択（\(W=Q\) すなわち \(mgh = mc\Delta T\)）:
  • 選定理由: 求めたいのは「温度上昇 \(\Delta T\)」。この温度上昇は、おもりがした仕事によって引き起こされています。したがって、仕事と熱を結びつける法則が必要です。
  • 適用根拠: 問題文の「おもりの落下による仕事は、すべて水の温度上昇に使われたものとし」という一文が、熱力学第一法則（エネルギー保存則）を \(W=Q\) という単純な形で適用してよい、という根拠を与えています。この大原則に基づき、左辺を力学の公式(\(mgh\))で、右辺を熱力学の公式(\(mc\Delta T\))で具体的に記述することで、未知数 \(\Delta T\) を含む方程式が得られます。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 数値をまとめてから計算する:
  • (2)の別解のように、\( (2 \times 30) \times 9.8 \times 1.0 = 100 \times 4.2 \times \Delta T \) と、すべての数値を一つの式に入れてから計算を始めると、途中の計算結果を書き写す際のミスを防げます。
• 計算しやすいように式を変形する:
  • \(588 = 420 \Delta T\) から \(\Delta T\) を求める際に、いきなり筆算するのではなく、約分を試みましょう。
  • \(\Delta T = \displaystyle\frac{588}{420}\)。両辺を \(10\) で割ると \(\displaystyle\frac{58.8}{42}\)。
  • \(58.8\) も \(42\) も \(4.2\) で割れそうです。\(42 \div 4.2 = 10\)。\(58.8 \div 4.2 = (42+16.8) \div 4.2 = 10 + 4 = 14\)。
  • よって、\(\Delta T = \displaystyle\frac{14}{10} = 1.4\)。このように、共通の因数を見つけると計算が楽になります。
• 概算による検算:
  • 仕事: \(W \approx 2 \times 30 \times 10 \times 1 = 600\,\text{J}\)。(計算結果 \(588\,\text{J}\) と近い)
  • 熱量: \(Q = 100 \times 4.2 \times \Delta T = 420 \Delta T\)。
  • \(600 \approx 420 \Delta T\) より、\(\Delta T \approx \displaystyle\frac{600}{420} = \frac{60}{42} = \frac{10}{7} \approx 1.43\)。(計算結果 \(1.4\) とほぼ一致)
• 物理的にありえない値でないか吟味する:
  • 計算した仕事や温度上昇が負の値になった場合、符号の付け方や式の立て方でミスをしています。
  • \(100\,\text{g}\) の水の温度を \(1^{\circ}\text{C}\) 上げるのに必要な熱量は \(100 \times 4.2 = 420\,\text{J}\) です。仕事の総量 \(588\,\text{J}\) はこれより少し大きいので、温度上昇が \(1^{\circ}\text{C}\) より少し大きくなるのは妥当であると判断できます。

277 熱力学の第1法則

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「熱力学第一法則の基本的な適用」です。気体に熱を加えたとき、その熱エネルギーが「内部エネルギーの増加」と「外部への仕事」にどのように分配されるか、というエネルギー保存則を正しく理解し、立式することが目的です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

思考の道筋とポイント
この問題の核心は、熱力学第一法則 \(\Delta U = Q + W\) の各項の符号を正しく判断することです。

• \(\Delta U\) (内部エネルギーの変化): 「内部エネルギーが \(3.0\,\text{J}\) 増加した」とあるので、\(\Delta U = +3.0\,\text{J}\) です。
• \(W\) (気体が外部からされた仕事): 「気体は膨張して外部に \(2.0\,\text{J}\) の仕事をした」とあります。これは気体がエネルギーを外に放出したことを意味するので、「された」仕事としては負の値になります。したがって、\(W = -2.0\,\text{J}\) です。
• \(Q\) (気体が吸収した熱量): これが求める量です。

これらの値を公式に代入すれば、単純な足し算・引き算で答えが求まります。
この設問における重要なポイント

• \(\Delta U = +3.0\,\text{J}\)
• 気体が「した」仕事 \(W_{\text{した}} = +2.0\,\text{J}\)
• 気体が「された」仕事 \(W = -W_{\text{した}} = -2.0\,\text{J}\)

具体的な解説と立式
気体が吸収した熱量を \(Q\,\text{[J]}\)、内部エネルギーの増加を \(\Delta U\,\text{[J]}\)、気体が外部からされた仕事を \(W\,\text{[J]}\) とすると、熱力学第一法則は以下の式で表されます。
$$ \Delta U = Q + W $$
問題文より、

• \(\Delta U = +3.0\,\text{J}\)
• 気体が外部にした仕事が \(2.0\,\text{J}\) なので、気体が外部から「された」仕事 \(W\) は、
  $$ W = -2.0\,\text{J} $$

これらの値を熱力学第一法則の式に代入します。
$$ 3.0 = Q + (-2.0) $$

上記で立てた式を \(Q\) について解きます。
$$
\begin{aligned}
3.0 &= Q – 2.0 \\[2.0ex] Q &= 3.0 + 2.0 \\[2.0ex] Q &= 5.0\,\text{J}
\end{aligned}
$$

気体を人間のお小遣いに例えてみましょう。

• \(Q\) (もらったお小遣い): ヒーターなどから熱をもらうこと。
• \(\Delta U\) (貯金の増減): 気体の温度が上がったり下がったりすること。
• \(W_{\text{した}}\) (使ったお金): 気体が膨張してピストンを押すなど、外に仕事をすること。

この問題は、「貯金が \(3.0\)円増えて、外で \(2.0\)円使った。さて、お母さんからお小遣いはいくらもらったでしょう？」という問いと同じです。使ったお金と貯金が増えた分を足し合わせれば、もらったお小遣いの額がわかります。\(2.0 + 3.0 = 5.0\)円、つまり \(5.0\,\text{J}\) です。

気体に与えた熱量は \(5.0\,\text{J}\) と求まりました。この \(5.0\,\text{J}\) のエネルギーのうち、\(3.0\,\text{J}\) が気体の温度を上げるために使われ（内部エネルギー増加）、残りの \(2.0\,\text{J}\) がピストンを押して外部に仕事をするために使われた、というエネルギーの収支が成り立っており、物理的に妥当です。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 熱力学第一法則
  • 核心: この問題の根幹は、熱力学におけるエネルギー保存則である「熱力学第一法則」を正しく理解し、適用することです。この法則は、気体のエネルギー収支（熱の吸収・放出、仕事をする・される、内部エネルギーの変化）を関連付ける、熱力学の最も基本的な出発点です。
  • 理解のポイント:
    • エネルギーの3つの出入り口: 気体のエネルギー状態を考えるとき、エネルギーの出入り口は3つあります。
      1. 熱 \(Q\) として: 外部から熱を吸収する(\(Q>0\))か、外部へ熱を放出する(\(Q<0\))。
      2. 仕事 \(W\) として: 外部から仕事をされる(\(W>0\))か、外部へ仕事をする(\(W<0\))。
      3. 内部エネルギー \(\Delta U\) として: 気体内部にエネルギーを蓄える（温度上昇、\(\Delta U > 0\)）か、内部からエネルギーを取り出す（温度下降、\(\Delta U < 0\)）。
    • 法則の2つの表現: このエネルギー収支の関係は、主に2つの等価な式で表現されます。どちらを使うかは、教科書や問題の文脈によりますが、両者の関係を理解しておくことが重要です。
      • \(\Delta U = Q + W\) (Wは「された」仕事): 「内部エネルギーの変化（貯金の増減）」は、「吸収した熱（収入）」と「外部からされた仕事（臨時収入）」の和に等しい、という見方。
      • \(Q = \Delta U + W_{\text{した}}\) (Wは「した」仕事): 「吸収した熱（収入）」は、「内部エネルギーの増加（貯金）」と「外部にした仕事（支出）」に分配される、という見方。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 断熱変化: 「断熱的に膨張・圧縮した」という記述がある場合。これは外部との熱のやりとりがないことを意味するので、\(Q=0\) となります。したがって、熱力学第一法則は \(\Delta U = W\)（された仕事はすべて内部エネルギーの変化になる）または \(0 = \Delta U + W_{\text{した}}\)（した仕事は内部エネルギーを減少させる）と簡略化されます。
  • 定積変化: 「体積を一定に保ったまま加熱・冷却した」という記述がある場合。体積が変化しないので、気体は外部に仕事をすることも、されることもありません。したがって \(W=0\) となり、法則は \(\Delta U = Q\)（吸収した熱はすべて内部エネルギーの増加になる）と簡略化されます。
  • 等温変化: 「温度を一定に保ったまま膨張・圧縮した」という記述がある場合。理想気体では、内部エネルギーは温度のみに依存するため、\(\Delta U = 0\) となります。したがって、法則は \(0 = Q + W\)（吸収した熱はすべて外部への仕事になる）または \(Q = W_{\text{した}}\) と簡略化されます。
  • 熱サイクル: 気体がP-Vグラフ上を一周するような変化。1サイクル後には元の状態に戻るので、内部エネルギーの変化はゼロ（\(\Delta U = 0\)）です。したがって、1サイクル全体では \(Q = W_{\text{した}}\)（正味で吸収した熱量が、正味で外部にした仕事に等しい）が成り立ちます。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 3つのエネルギー要素を特定する: 問題文から、\(\Delta U\), \(Q\), \(W\)（または \(W_{\text{した}}\)）の3つのうち、どの2つが与えられていて、どれが未知数かを読み取ります。
  2. 各要素の符号を判断する:
     • \(\Delta U\): 「内部エネルギーが増加」「温度が上昇」→ \(\Delta U > 0\)。「減少」「下降」→ \(\Delta U < 0\)。
     • \(Q\): 「熱を与えた」「吸収した」→ \(Q > 0\)。「熱を放出した」「奪われた」→ \(Q < 0\)。
     • \(W\) or \(W_{\text{した}}\): 「外部に仕事をした」「膨張した」→ \(W_{\text{した}} > 0\), \(W < 0\)。「外部から仕事をされた」「圧縮された」→ \(W_{\text{した}} < 0\), \(W > 0\)。
  3. 自分が使う公式を一つに決める: \(\Delta U = Q + W\) と \(Q = \Delta U + W_{\text{した}}\) のどちらか、自分が使い慣れている（あるいは符号ミスをしにくい）方の公式を一貫して使うように決め、それに合わせて符号を判断します。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 仕事の符号の混同:
  • 誤解: 最も多いミスです。「気体が外部にした仕事」を、熱力学第一法則 \(\Delta U = Q + W\) の \(W\) に正の値として代入してしまう。
  • 対策: 仕事の定義を明確に区別することが不可欠です。
    • \(W\): 気体が「された」仕事。気体がエネルギーを受け取る方向を正とする。
    • \(W_{\text{した}}\): 気体が「した」仕事。気体がエネルギーを放出する方向を正とする。

    両者の間には \(W = -W_{\text{した}}\) の関係があります。自分が使う公式がどちらの仕事の定義に基づいているかを常に意識しましょう。別解で示した \(Q = \Delta U + W_{\text{した}}\) の公式は、問題文の表現と一致することが多いため、ミスを減らすのに有効です。

• 各項の物理的な意味の誤解:
  • 誤解: \(\Delta U\), \(Q\), \(W\) がそれぞれ何を意味するのかを曖昧に記憶している。
  • 対策: 「平易な説明」で示したような、お小遣いの例えなど、自分なりに具体的なイメージと結びつけて覚えましょう。
    • \(Q\): 収入（もらった熱）
    • \(\Delta U\): 貯金の増減（内部エネルギーの変化）
    • \(W_{\text{した}}\): 支出（した仕事）

    この関係（収入 = 貯金 + 支出）は直感的で忘れにくいです。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (全体)での公式選択（熱力学第一法則）:
  • 選定理由: 問題が、気体の「熱の吸収(\(Q\))」「仕事(\(W\))」「内部エネルギーの変化(\(\Delta U\))」という3つの要素の関係を直接問うているからです。これら3つの物理量を結びつける唯一の基本法則が、熱力学第一法則です。
  • 適用根拠: 熱力学第一法則は、力学的なエネルギー（仕事）と熱的なエネルギー（熱、内部エネルギー）を包括した、より普遍的なエネルギー保存則です。気体の状態が変化するあらゆる場面で適用できる、極めて強力で基本的な法則です。問題の状況がまさにこの法則の適用場面そのものであるため、この公式を選択するのは必然です。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 符号を明確に記述する:
  • 計算を始める前に、問題文から読み取った各物理量の値を、符号を付けて書き出す癖をつけましょう。
    • \(\Delta U = +3.0\,\text{J}\)
    • \(W_{\text{した}} = +2.0\,\text{J}\)
    • したがって、\(\Delta U = Q + W\) を使うなら \(W = -2.0\,\text{J}\)
  • このように整理してから式に代入することで、符号の付け忘れや付け間違いを防げます。
• 移項を丁寧に行う:
  • \(3.0 = Q – 2.0\) のような簡単な式でも、暗算せずに \(Q = 3.0 + 2.0\) と一度書き下してから計算する方が、ケアレスミスを減らせます。
• エネルギー収支のイメージで検算する:
  • 計算結果 \(Q=5.0\,\text{J}\) が出たら、物理的な意味を再確認します。「\(5.0\,\text{J}\) の熱をもらって、そのうち \(2.0\,\text{J}\) を仕事で使い、残りの \(3.0\,\text{J}\) が自分の内部エネルギー（温度）を上げるのに使われた」。このエネルギーの流れに矛盾がないかを確認することで、検算になります。もし \(Q=1.0\,\text{J}\) のような答えが出た場合、「\(1.0\,\text{J}\) しか もらっていないのに、\(2.0\,\text{J}\) を使い、さらに \(3.0\,\text{J}\) も内部に蓄えるのは不可能だ」と、計算ミスに気づくことができます。

278 熱機関と熱効率

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「熱機関の熱効率と仕事の計算」です。燃料を燃焼させて得た熱エネルギーのうち、どれだけが有効な仕事に変換されるかを、熱効率の定義に基づいて計算する基本的な問題です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

思考の道筋とポイント
この問題の核心は、熱効率 \(40\%\) の意味を正しく理解し、計算手順を組み立てることです。熱効率 \(40\%\) とは、「燃料を燃やして得た熱エネルギーのうち、\(40\%\) が有効な仕事に変換される」ということを意味します。
したがって、解法の流れは以下の2ステップになります。

1. 消費した重油 \(20\,\text{kg}\) が、合計でどれだけの熱エネルギーを生み出すか（＝熱機関が吸収した総熱量 \(Q_1\)）を計算する。
2. その総熱量の \(40\%\) が仕事になるので、\(Q_1\) に \(0.40\) を掛けて仕事 \(W’\) を求める。

この手順に従って、順番に計算を進めていくだけです。
この設問における重要なポイント

• 熱機関が吸収した熱量 \(Q_1\) は、消費した燃料の総発熱量に等しい。
• 総発熱量 = (単位質量あたりの発熱量) × (消費した質量)。
• 熱効率 \(e = 40\% = 0.40\)。
• 仕事 \(W’ = Q_1 \times e\)。

具体的な解説と立式
熱機関が取り入れる熱量（吸収した熱量）を \(Q_1\,\text{[J]}\) とします。
重油 \(1.0\,\text{kg}\) あたりの発熱量は \(4.2 \times 10^7\,\text{J}\) です。
\(20\,\text{kg}\) の重油を消費したので、\(Q_1\) は、
$$ Q_1 = 20 \times (4.2 \times 10^7) $$
熱機関がする仕事を \(W’\,\text{[J]}\)、熱効率を \(e\) とすると、熱効率の定義式は、
$$ e = \frac{W’}{Q_1} $$
これを \(W’\) について解くと、
$$ W’ = e \times Q_1 $$

まず、吸収した総熱量 \(Q_1\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
Q_1 &= 20 \times (4.2 \times 10^7) \\[2.0ex] &= 84 \times 10^7 \\[2.0ex] &= 8.4 \times 10^8\,\text{J}
\end{aligned}
$$
次に、この \(Q_1\) と熱効率 \(e=0.40\) を用いて、仕事 \(W’\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
W’ &= 0.40 \times (8.4 \times 10^8) \\[2.0ex] &= 3.36 \times 10^8\,\text{J}
\end{aligned}
$$
有効数字2桁で答えるため、\(3.4 \times 10^8\,\text{J}\) となります。

ガソリンスタンドでガソリンを \(20\,\text{L}\) 入れた状況を想像してください。まず、この \(20\,\text{L}\) のガソリンが全部でどれくらいのエネルギーを持っているかを計算します。次に、この車のエンジンの効率が \(40\%\) なので、ガソリンの持つエネルギーのうち \(40\%\) だけが車を動かす仕事に使われます。したがって、「ガソリンの総エネルギー × \(0.40\)」を計算すれば、エンジンがした仕事の量がわかります。

ディーゼル機関がする仕事は \(3.4 \times 10^8\,\text{J}\) と求まりました。
吸収した熱量 \(8.4 \times 10^8\,\text{J}\) のうち、\(3.36 \times 10^8\,\text{J}\) が仕事になり、残りの \(8.4 \times 10^8 – 3.36 \times 10^8 = 5.04 \times 10^8\,\text{J}\) は熱として外部に捨てられたことになります。仕事になった割合は \(\displaystyle\frac{3.36 \times 10^8}{8.4 \times 10^8} = 0.4\) であり、熱効率 \(40\%\) という問題の条件と一致しています。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 熱効率の定義とその応用
  • 核心: この問題の根幹は、熱機関の性能を表す「熱効率」の定義を正しく理解し、それを用いて仕事の量を計算することです。熱効率は、投入したエネルギー（燃料の発熱量）のうち、どれだけの割合を有効な仕事として取り出せるかを示す指標であり、この関係を数式で表現する能力が問われます。
  • 理解のポイント:
    • 熱効率の式: 熱効率 \(e\) は、熱機関が吸収した熱量を \(Q_1\)、外部にした仕事を \(W’\) として、\(e = \displaystyle\frac{W’}{Q_1}\) と定義されます。
    • エネルギーの流れ: この問題では、まず「消費した燃料の総発熱量」が「熱機関が吸収した熱量 \(Q_1\)」に相当します。そして、この \(Q_1\) の一部（\(e\) の割合）が「仕事 \(W’\)」に変換され、残りの \((1-e)\) の割合は、利用されない熱として外部に捨てられます。
    • 計算手順: したがって、計算は「総熱量 \(Q_1\) を求める」→「\(Q_1\) に熱効率 \(e\) を掛けて仕事 \(W’\) を求める」という単純な2段階のプロセスになります。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 消費燃料を求める逆問題: 仕事の量と熱効率が与えられ、「どれだけの燃料を消費したか」を問う問題。\(W’ = e \times Q_1\) から \(Q_1\) を逆算し、それを単位発熱量で割って質量を求めます。
  • 熱効率を求める問題: 仕事の量と消費燃料が与えられ、「この熱機関の熱効率は何%か」を問う問題。消費燃料から総熱量 \(Q_1\) を計算し、\(e = W’/Q_1\) の定義式に代入します。
  • 仕事率が関わる問題: 「〜kWの仕事率で〜時間運転した」のように、仕事が仕事率で与えられる問題。まず \(W’ = (\text{仕事率}) \times (\text{時間})\) で総仕事量を計算する必要があります。
  • エネルギー変換効率全般: この考え方は熱機関に限りません。モーターが消費した電力のうち何%が力学的な仕事に変わるか（モーターの効率）、太陽電池が受けた光エネルギーのうち何%が電気エネルギーに変わるか（変換効率）など、あらゆるエネルギー変換の効率計算に応用できます。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 3つの要素（\(Q_1, W’, e\)）を特定する: 問題文を読み、熱機関の「吸収熱量 \(Q_1\)」「した仕事 \(W’\)」「熱効率 \(e\)」のうち、どの2つが与えられていて、どれが未知数かを整理します。
  2. 総熱量 \(Q_1\) を計算する: 「単位質量あたりの発熱量」と「総消費質量」が与えられている場合、それらを掛け合わせて、熱機関が吸収した総熱量 \(Q_1\) をまず計算します。これがすべての計算の土台となります。
  3. 熱効率のパーセント表示を小数に直す: 計算で使う熱効率 \(e\) は、\(40\%\) なら \(0.40\) のように、必ず小数に直してから使います。
  4. 求める変数について公式を変形する: 熱効率の定義式 \(e = W’/Q_1\) を、求めたい変数（この問題では \(W’\)）について変形し（\(W’ = e \times Q_1\)）、値を代入します。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 熱効率の式の分子・分母を逆にしてしまう:
  • 誤解: \(e = Q_1/W’\) のように、式の形をうろ覚えで使ってしまう。
  • 対策: 熱効率の「意味」を言葉で覚えましょう。「投入したエネルギー(\(Q_1\))のうち、どれだけが有効な仕事(\(W’\))になったかの割合」です。この言葉通りなら、分母が「もとにする量」である \(Q_1\)、分子が「比べられる量」である \(W’\) となり、\(e=W’/Q_1\) と間違えようがありません。また、効率が \(1\) (=\(100\%\))を超えることはありえないので、もし計算結果が \(1\) を超えたら、分子と分母が逆だと気づくことができます。
• 総熱量の計算で質量を掛け忘れる:
  • 誤解: 単位質量あたりの発熱量 \(4.2 \times 10^7\,\text{J}\) を、そのまま熱機関が吸収した総熱量 \(Q_1\) だと勘違いしてしまう。
  • 対策: 問題文を注意深く読み、「\(1.0\,\text{kg}\) あたり」という条件を見落とさないようにしましょう。実際に消費したのは \(20\,\text{kg}\) なので、この質量を掛け合わせる必要があります。
• パーセント計算のミス:
  • 誤解: 熱効率 \(40\%\) を、計算時に \(40\) のまま掛けてしまう。
  • 対策: 「パーセント(\(%\))」は「100分の1」を意味する記号であることを常に意識し、計算に使う際には必ず \(40/100 = 0.40\) のように小数に直す、というルールを徹底しましょう。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (全体)での公式選択（\(Q_1 = (\text{発熱量}) \times (\text{質量})\)）:
  • 選定理由: 熱効率の計算の土台となる、「熱機関が吸収した総熱量 \(Q_1\)」を求めるためです。
  • 適用根拠: 総熱量は、消費した燃料の質量に比例します。その比例定数が「単位質量あたりの発熱量」です。これは「総量は、単位量あたりの量 × 全体の量 で計算できる」という、物理に限らない普遍的な計算原理に基づいています。
• (全体)での公式選択（\(W’ = e \times Q_1\)）:
  • 選定理由: 求めたいのが「仕事 \(W’\)」であり、既知の量が「熱効率 \(e\)」と「吸収熱量 \(Q_1\)」だからです。これら3つの物理量を直接結びつけるのが、熱効率の定義式です。
  • 適用根拠: 熱効率は、定義そのものが「吸収した熱量に対する、仕事に変換された量の割合」です。したがって、「全体の量(\(Q_1\))」に「割合(\(e\))」を掛ければ、「比べられる量(\(W’\))」が求まる、という小学校で習う割合の計算と全く同じ論理構造に基づいています。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 指数計算を徹底する:
  • \(20 \times (4.2 \times 10^7)\) のような計算では、まず係数部分 \(20 \times 4.2 = 84\) を計算し、それに指数部分 \(10^7\) を付け加える、というように分離して考えるとミスが減ります。
  • 計算結果は \(84 \times 10^7\) のままにせず、\(8.4 \times 10^8\) のように、係数が1以上10未満の科学的記数法に直す癖をつけると、その後の計算や桁数の比較がしやすくなります。
• 有効数字の処理は計算の最後に:
  • 問題文で与えられている数値（\(1.0, 4.2, 20, 40\%\)）の有効数字はすべて2桁です。
  • 計算途中では \(3.36 \times 10^8\) のように1桁多く（3桁）残しておき、最後に答えを出す段階で、指定された有効数字2桁に合わせて四捨五入し、\(3.4 \times 10^8\) とします。これにより、計算途中での丸め誤差が最終結果に影響するのを防げます。
• 概算による検算:
  • 総熱量: \(Q_1 = 20\,\text{kg} \times 4.2 \times 10^7\,\text{J/kg} \approx 20 \times 4 \times 10^7 = 80 \times 10^7 = 8 \times 10^8\,\text{J}\)。
  • 仕事: \(W’ = Q_1 \times 0.40 \approx (8 \times 10^8) \times 0.4 = 3.2 \times 10^8\,\text{J}\)。
  • 計算結果の \(3.36 \times 10^8\,\text{J}\) はこの概算値と非常に近く、桁違いのミスはないと確認できます。
• 単位を書いて検算する:
  • 総熱量の単位: \([\text{kg}] \times [\text{J/kg}] = [\text{J}]\)。
  • 仕事の単位: [無次元] \(\times\) [\(\text{J}\)] = [\(\text{J}\)]。
  • 計算結果の単位が、求めたい物理量の単位と一致しているかを確認することで、式の立て間違いに気づくことがあります。

279 熱効率

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「熱機関の熱効率とエネルギー収支」です。熱機関がした仕事とその熱効率から、吸収した熱量と放出した熱量を計算する、熱力学の基本的な問題です。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
この問題の核心は、熱効率の定義式 \(e = W’/Q_1\) を正しく適用することです。熱効率 \(e\) と、熱機関がした仕事 \(W’\) が与えられているので、この式を吸収した熱量 \(Q_1\) について解くことで、答えを求めることができます。
この設問における重要なポイント

• 熱効率 \(e = 20\% = 0.20\)。
• 熱機関がした仕事 \(W’ = 1.0 \times 10^5\,\text{J}\)。
• 求めるのは、高温の熱源から吸収した熱量 \(Q_1\)。

具体的な解説と立式
熱機関が、高温の熱源から吸収した熱量を \(Q_1\,\text{[J]}\) とします。
熱効率 \(e\)、仕事 \(W’\)、吸収した熱量 \(Q_1\) の関係は、以下の定義式で表されます。
$$ e = \frac{W’}{Q_1} $$
この式を、求めたい \(Q_1\) について解きます。
$$ Q_1 = \frac{W’}{e} $$

各値を代入して \(Q_1\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
Q_1 &= \frac{1.0 \times 10^5}{0.20} \\[2.0ex] &= 5.0 \times 10^5\,\text{J}
\end{aligned}
$$

エンジンの効率が \(20\%\) で、実際に \(1.0 \times 10^5\,\text{J}\) の仕事をしました。この仕事量は、エンジンが燃料から取り入れた全エネルギーの \(20\%\) にあたります。では、元々取り入れたエネルギー（\(100\%\)分）は全部でいくらだったでしょうか？という、算数の割合の逆算問題と同じです。

高温の熱源から吸収した熱量は \(5.0 \times 10^5\,\text{J}\) と求まりました。仕事に変換されたのが \(1.0 \times 10^5\,\text{J}\) なので、その5倍の熱量を吸収したことになり、熱効率が \(1/5 = 20\%\) であることと矛盾しません。

問(2)

思考の道筋とポイント
熱機関におけるエネルギー保存則（熱力学第一法則）を適用します。熱機関が吸収した熱エネルギー \(Q_1\) は、一部が仕事 \(W’\) に変換され、残りはすべて熱 \(Q_2\) として低温の熱源に捨てられます。したがって、「吸収した熱量」から「仕事になった分」を引き算すれば、「捨てられた熱量」が求まります。
この設問における重要なポイント

• エネルギー保存則: \(Q_1 = W’ + Q_2\)。
• \(Q_1 = 5.0 \times 10^5\,\text{J}\) （問(1)の結果）。
• \(W’ = 1.0 \times 10^5\,\text{J}\)。
• 求めるのは、低温の熱源に捨てた熱量 \(Q_2\)。

具体的な解説と立式
低温の熱源に捨てた熱量を \(Q_2\,\text{[J]}\) とします。
エネルギー保存則より、以下の関係式が成り立ちます。
$$ Q_1 = W’ + Q_2 $$
この式を、求めたい \(Q_2\) について解きます。
$$ Q_2 = Q_1 – W’ $$

各値を代入して \(Q_2\) を計算します。
$$
\begin{aligned}
Q_2 &= (5.0 \times 10^5) – (1.0 \times 10^5) \\[2.0ex] &= (5.0 – 1.0) \times 10^5 \\[2.0ex] &= 4.0 \times 10^5\,\text{J}
\end{aligned}
$$

(1)で、エンジンが燃料から \(5.0 \times 10^5\,\text{J}\) のエネルギーを取り入れたことがわかりました。そのうち、\(1.0 \times 10^5\,\text{J}\) が車を動かす仕事に使われました。では、残りの使われずにマフラーなどから捨てられた熱エネルギーはいくらでしょうか？これは単純な引き算で求めることができます。

低温の熱源に捨てた熱量は \(4.0 \times 10^5\,\text{J}\) と求まりました。仕事になった量 \(1.0 \times 10^5\,\text{J}\) と合わせると、\(5.0 \times 10^5\,\text{J}\) となり、(1)で計算した吸収熱量と一致します。エネルギー保存則が正しく成り立っていることが確認できます。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 熱効率の定義と熱力学第一法則（エネルギー保存則）
  • 核心: この問題は、熱機関の性能を表す「熱効率」と、エネルギー収支を表す「熱力学第一法則」という、2つの基本法則を組み合わせて解く問題です。これら2つの法則の関係性を理解し、未知の熱量を計算する能力が問われます。
  • 理解のポイント:
    • 熱効率 \(e = W’/Q_1\): この式は、「仕事 \(W’\)」と「吸収熱量 \(Q_1\)」の関係を定義します。この問題では、\(e\) と \(W’\) が与えられているため、この式を逆算して \(Q_1\) を求めることが最初のステップとなります。
    • 熱力学第一法則 \(Q_1 = W’ + Q_2\): この式は、「吸収熱量 \(Q_1\)」「仕事 \(W’\)」「放出熱量 \(Q_2\)」の3者間のエネルギー保存関係を示します。\(Q_1\) が \(W’\) と \(Q_2\) に分配されるという、エネルギーの流れを表現しています。
    • 2つの法則の連携: この問題のように、熱機関に関する3つの主要なエネルギー量（\(Q_1, Q_2, W’\)）のうち1つしか分かっていない場合、熱効率の式とエネルギー保存則の式を連立させることで、残りの2つを決定することができます。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 消費燃料を求める問題: この問題の設定に加えて、「燃料 \(1\,\text{kg}\) あたりの発熱量」が与えられ、「消費した燃料は何kgか」を問う問題。(1)で求めた吸収熱量 \(Q_1\) を、単位発熱量で割ることで質量を求めます。
  • 仕事率が関わる問題: 「〜kWの仕事率で〜時間運転した」のように、仕事が仕事率で与えられる問題。まず \(W’ = (\text{仕事率}) \times (\text{時間})\) で総仕事量を計算し、この問題と同じ手順で \(Q_1\) や \(Q_2\) を求めます。
  • 冷凍庫・ヒートポンプ（逆サイクル）: 熱機関の働きを逆にした装置です。外部から仕事を「される」ことで、低温の場所から熱を奪い(\(Q_2\))、高温の場所へ熱を放出(\(Q_1\))します。エネルギー保存則 \(Q_1 = W’ + Q_2\) が成り立つ点は同じです。
• 初見の問題での着眼点:
  1. エネルギーの流れを図でイメージする: 高温熱源から熱 \(Q_1\) が熱機関に入り、そこから仕事 \(W’\) と廃熱 \(Q_2\) が出ていく、という簡単な模式図を描くと、\(Q_1, W’, Q_2\) の関係（\(Q_1 = W’ + Q_2\)）を視覚的に理解でき、立式ミスを防げます。
  2. 3つの要素（\(Q_1, W’, e\)）を特定する: 問題文を読み、熱機関の「吸収熱量 \(Q_1\)」「した仕事 \(W’\)」「熱効率 \(e\)」のうち、どの2つが与えられていて、どれが未知数かを整理します。
  3. 熱効率のパーセント表示を小数に直す: 計算で使う熱効率 \(e\) は、\(20\%\) なら \(0.20\) のように、必ず小数に直してから使います。
  4. どの公式から手をつけるか考える: \(e=W’/Q_1\) と \(Q_1=W’+Q_2\) の2つの基本式を書き出し、既知の量と未知の量を見比べて、どの式を使えば未知数が1つになるかを考え、解法の道筋を立てます。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 熱効率の式の分子・分母を逆にしてしまう:
  • 誤解: \(e = Q_1/W’\) のように、式の形をうろ覚えで使ってしまう。
  • 対策: 熱効率の「意味」を言葉で覚えましょう。「投入したエネルギー(\(Q_1\))のうち、どれだけが有効な仕事(\(W’\))になったかの割合」です。この言葉通りなら、分母が「もとにする量」である \(Q_1\)、分子が「比べられる量」である \(W’\) となり、\(e=W’/Q_1\) と間違えようがありません。また、効率が \(1\) (=\(100\%\))を超えることはありえないので、もし計算結果が \(1\) を超えたら、分子と分母が逆だと気づくことができます。
• エネルギー保存則の足し算・引き算のミス:
  • 誤解: \(W’ = Q_1 + Q_2\) や \(Q_1 + W’ = Q_2\) のように、どの量が最も大きく、どの量が分配されるのかを考えずに足し引きしてしまう。
  • 対策: エネルギーの流れの図をイメージしましょう。外部から供給される熱 \(Q_1\) が最も大きく、それが仕事 \(W’\) と捨てられる熱 \(Q_2\) に「分配される」のですから、\(Q_1 = W’ + Q_2\) 以外の形はありえません。
• パーセント計算のミス:
  • 誤解: 熱効率 \(20\%\) を、計算時に \(20\) のまま使ってしまう。
  • 対策: 「パーセント(%)」は「100分の1」を意味する記号であることを常に意識し、計算に使う際には必ず \(20/100 = 0.20\) のように小数に直す、というルールを徹底しましょう。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• (1)での公式選択（\(e = W’/Q_1\)）:
  • 選定理由: 求めたいのは「吸収した熱量 \(Q_1\)」。与えられているのは「仕事 \(W’\)」と「熱効率 \(e\)」。これら3つの物理量を直接結びつけるのが、熱効率の定義式だからです。
  • 適用根拠: 熱効率は、定義そのものが「吸収した熱量に対する、仕事に変換された量の割合」です。この定義式を、未知数である \(Q_1\) について解くことで、問題を解決できます。これは、割合の計算における「もとにする量を求める」計算に相当します。
• (2)での公式選択（\(Q_1 = W’ + Q_2\)）:
  • 選定理由: 求めたいのは「捨てた熱量 \(Q_2\)」。(1)で「吸収した熱量 \(Q_1\)」が分かり、問題文で「仕事 \(W’\)」が与えられています。これら3つのエネルギー量の収支関係を記述するのが、熱力学第一法則（エネルギー保存則）だからです。
  • 適用根拠: 熱機関に入ってきたエネルギー(\(Q_1\))は、消えたり増えたりすることなく、必ず仕事(\(W’\))と廃熱(\(Q_2\))という形で出ていきます。このエネルギーの出入りが必ず釣り合うという物理学の大原則が、この公式を適用する根拠となります。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 求める変数について式変形してから代入する:
  • (1)で \(e = W’/Q_1\) のまま数値を代入するのではなく、まず求めたい \(Q_1\) について \(Q_1 = W’/e\) という形に式変形してから、各数値を代入する方が、何を計算しているのかが明確になり、計算ミスを防げます。
• 指数計算を確実に行う:
  • \(Q_1 = \displaystyle\frac{1.0 \times 10^5}{0.20}\) の計算では、まず係数部分 \(1.0 \div 0.20 = 5.0\) を計算し、それに指数部分 \(10^5\) を付け加える、というように分離して考えるとミスが減ります。
• 概算による検算:
  • (1) 吸収熱量: 仕事が \(20\%\) (=\(1/5\)) なので、元の熱量は仕事の5倍のはずです。\( (1.0 \times 10^5) \times 5 = 5.0 \times 10^5\,\text{J}\)。計算結果と一致します。
  • (2) 放出熱量: 吸収した熱量のうち \(20\%\) が仕事になったので、残りの \(80\%\) が捨てられた熱です。吸収熱量 \(5.0 \times 10^5\,\text{J}\) の \(80\%\) (=\(0.8\)) は、\((5.0 \times 10^5) \times 0.8 = 4.0 \times 10^5\,\text{J}\)。計算結果と一致します。
• 物理的にありえない値でないか吟味する:
  • 計算した熱量 \(Q_1\) や \(Q_2\) が負の値になった場合、計算ミスです。
  • 吸収した熱量 \(Q_1\) は、仕事 \(W’\) よりも必ず大きくなるはずです（熱効率が100%を超えることはないため）。もし \(Q_1 < W’\) となったら、熱効率の式の分子分母を間違えている可能性が高いです。
  • エネルギー保存則 \(Q_1 = W’ + Q_2\) から、\(Q_1\) は \(W’\) と \(Q_2\) のどちらよりも必ず大きくなります。この関係が成り立っているかを確認するのも良い検算になります。

ABOUT THE AUTHOR

共田 誠（まこと先生）

高校物理講師・プロ家庭教師 / 指導歴14年

上智大学理工学部物理学科卒。私立高校の非常勤講師として進学クラスから基礎クラスまで幅広く担当。大手家庭教師センター3社でプロ家庭教師を経験し、現在はオンライン専門で全国の高校生を個別指導中。

「暗記物理の撲滅」を掲げ、生徒の思考のクセを診断・矯正するドクター型アプローチで指導。表面的なテクニックではなく、初見の問題に強い思考力を育てる。

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