今回の問題
dynamics#50【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「力積と運動量の関係」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 運動量と力積の関係: 物体が受ける力積は、物体の運動量の変化に等しいという関係式 \(\vec{I} = \Delta \vec{p} = m\vec{v}_{\text{後}} – m\vec{v}_{\text{前}}\) を正しく利用することが基本です。力積も運動量もベクトル量であるため、向きを考慮することが重要です。
- ベクトルの成分分解と合成: 2次元の運動を扱う場合、ベクトルを\(x\)成分と\(y\)成分に分解して考えることが有効です。また、成分からベクトルの大きさを求める際には三平方の定理を用います。
- エネルギー保存則: (2)で最高点の高さを求める際に、運動エネルギーが位置エネルギーに変換されるというエネルギー保存則を利用すると簡潔に計算できます。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、\(x\)軸方向の1次元の運動として捉え、運動量と力積の関係式を適用します。速度の向きに注意して符号を決定することがポイントです。
- (2)では、運動を\(x\)方向と\(y\)方向に分けて考えます。力積の各成分を運動量の変化から求め、三平方の定理を用いて全体の大きさを計算します。最高点の高さは、鉛直投げ上げ運動としてエネルギー保存則を適用します。
- (3)では、運動量と力積の関係をベクトル図で視覚的に捉えます。「速さが\(v_1\)」という条件が運動量ベクトル平面上で円を描くこと、「\(x>0\)に進む」という条件がその円のどの部分に対応するかを考え、力積ベクトルの大きさの取りうる範囲を幾何学的に求めます。
