今回の問題
dynamics#52【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「運動量保存則と重心の運動」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 運動量保存則: 人と板を一つの「系」として考えたとき、床がなめらかであるため水平方向には外力が働きません。したがって、系の水平方向の運動量は常に保存されます。
- 重心の公式: 複数の物体からなる系の重心の位置は、各物体の質量と位置座標を用いて \(x_G = \displaystyle\frac{m_1x_1 + m_2x_2 + \dots}{m_1+m_2+\dots}\) という式で計算できます。
- 重心運動の法則: 系に外力が働かない場合、系の重心の速度は一定に保たれます。特に、初めに系全体が静止していた場合、重心はその後もずっと同じ位置に静止し続けます。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、人と板を一つの系とみなし、運動量保存則を適用します。初期状態（静止）の運動量が0であることから、人が歩いているときの板の速度を求めます。
- (2)では、重心の公式を用いて、初期状態（人がA端にいるとき）の系の重心位置を計算します。
- (3)では、水平方向に外力が働かないため、系の重心の位置が変化しないことを利用します。人がB端に着いたときの重心の位置を、未知数を用いて表し、それが(2)で求めた初期の重心位置と等しいという方程式を立てて解きます。
