未来の得点力へ！高校物理問題演習「波の干渉模様：節線の数から条件を読み解く」【高校物理対応】

今回の問題

この問題のテーマは「2次元での波の干渉」です。水面上の2つの波源から出る波が作る干渉模様について、その性質を読み解き、条件が変わったときの模様を予測します。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

波の干渉条件: 2つの波源からの経路差\(\Delta L\)と、波源の位相（同位相か逆位相か）によって、強め合い（腹）か弱め合い（節）かが決まります。
干渉縞の形状: 経路差が一定となる点の集まりは、2つの波源を焦点とする双曲線を描きます。特に経路差が0の点は、波源を結ぶ線分の垂直二等分線となります。
干渉縞の存在条件: ある干渉縞が2つの波源の間に存在するためには、その干渉縞に対応する経路差\(\Delta L\)が、波源間の距離\(d\)より小さくなければなりません (\(\Delta L < d\))。

基本的なアプローチは以下の通りです。

(1)では、図に描かれている節線が、干渉条件式の何番目(\(m\))の線に対応するかを特定し、その経路差を求めます。
(2)では、図の模様が成立するための条件を考えます。「描かれている一番外側の線が存在する」かつ「そのさらに外側の線は存在しない」という2つの条件から、波源間距離\(d\)の範囲を絞り込みます。
(3)では、波源の位相を逆にしたときの「節線」の条件を考えます。これは「同位相の腹線」の条件と同じになるため、(2)で求めた\(d\)の範囲で、腹線が何本できるかを数え、対応する図を選びます。

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