今回の問題
dynamics#22【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「重心の計算」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 質量と面積の比例関係: 「一様な厚さ」の板では、質量はその面積に比例します。この関係を利用して、部分の質量を計算します。
- 重心の公式（合成重心）: 複数の物体を合成した系の重心は、各物体の「質量 × 重心位置」の和を、全体の質量で割ることで求められます。
- 重心のマイナス法（除去法）: 穴の開いた物体の重心を求める際に有効な考え方です。「（くり抜く前の全体の物体） = （残りの部分） + （くり抜いた部分）」という関係を、重心の公式に適用します。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、まず「くり抜く前の全体」と「くり抜いた部分a」の面積比を計算し、質量が面積に比例することから、aの質量を求めます。次に、全体の質量からaの質量を引いて、残りの部分bの質量を求めます。
- (2)では、「（全体の重心）=（部分aの重心）+（部分bの重心）」という考え方に基づき、各部分の「質量 × 重心位置」の和のつり合いの式を立てます。この式を、未知数であるbの重心の位置について解きます。