「セミナー物理基礎＋物理2025」徹底解説！【第 Ⅰ 章 7】プロセス

問題演習

当ページでは、数式をより見やすく表示するための処理に、少しお時間がかかることがございます。お手数ですが、ページを開いたまま少々お待ちください。

MAKOTO METHODまこと先生のドクター型講義で「なぜ」を掘り下げる¥8,800(残り22日 4/30まで限定価格)→

1 プロセス
2 メンバーシップが必要です

プロセス

1 運動量

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「運動量の定義に基づいた計算」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

運動量の定義: 運動量は物体の運動の状態を表すベクトル量である。
運動量の公式: 質量 $m$、速度 $\vec{v}$ の物体の運動量 $\vec{p}$ は $\vec{p} = m\vec{v}$ で与えられる。
ベクトルとしての運動量: 運動量は大きさと向きを持つ。向きは速度の向きと同じである。
有効数字の扱い: 計算結果を適切な有効数字で表現する。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問題文から質量 $m$ と速度 $v$ の値を読み取る。
運動量の公式 $p = mv$ を用いて、運動量の大きさを計算する。
運動量の向きが速度の向きと同じであることを確認し、大きさと向きを合わせて解答する。

思考の道筋とポイント
運動量が「ベクトル量」であることをまず理解することが出発点です。ベクトル量とは、大きさと向きの両方を持つ量のことです。したがって、この問題で答えるべきは運動量の「大きさ」と「向き」の2つの要素です。
運動量の大きさは、定義に従って質量と速さを掛け合わせることで計算できます。運動量の向きは、定義から速度の向きと一致します。
また、問題文で与えられている数値の有効数字を確認し、解答もそれに合わせて表現することが物理の問題では重要です。

この設問における重要なポイント

運動量 $\vec{p}$: 質量 $m$ と速度 $\vec{v}$ の積で定義されるベクトル量です。式で表すと $\vec{p} = m\vec{v}$ となります。
単位: 運動量の単位は、質量の単位 $[\text{kg}]$ と速度の単位 $[\text{m/s}]$ を掛け合わせた $[\text{kg}\cdot\text{m/s}]$ となります。
大きさ: 運動量の大きさ $p$ は、質量 $m$ と速さ $v$ の積 $p=mv$ で計算されます。
向き: 運動量の向きは、速度 $\vec{v}$ の向きと同じです。
有効数字: 問題文の数値は「$10$$\text{m/s}$」（有効数字2桁）、「$1500$$\text{kg}$」（有効数字2桁）です。したがって、計算結果も有効数字2桁で表すのが適切です。

具体的な解説と立式
自動車の質量を $m$、速度を $\vec{v}$ とし、求める運動量を $\vec{p}$ とします。
問題文より、各物理量は以下の通りです。

質量: $m = 1500 \, \text{kg}$
速度: $\vec{v}$ は東向きに大きさ $v = 10 \, \text{m/s}$

運動量の定義式は、
$$
\vec{p} = m\vec{v}
$$
です。この式は、運動量 $\vec{p}$ の「大きさ」が質量 $m$ と速さ $v$ の積であり、「向き」が速度 $\vec{v}$ の向きと同じであることを示しています。

まず、運動量の大きさ $p$ を求める式を立てます。
$$
p = mv
$$
次に、運動量の向きを考えます。速度 $\vec{v}$ の向きが「東向き」であるため、運動量 $\vec{p}$ の向きも「東向き」となります。

使用した物理公式

運動量の定義式: $\vec{p} = m\vec{v}$
- $\vec{p}$: 運動量 $[\text{kg}\cdot\text{m/s}]$
- $m$: 質量 $[\text{kg}]$
- $\vec{v}$: 速度 $[\text{m/s}]$

計算過程

「具体的な解説と立式」で立てた式に、数値を代入して運動量の大きさ $p$ を計算します。
与えられた値は $m = 1500 \, \text{kg}$、$v = 10 \, \text{m/s}$ です。
$$
\begin{aligned}
p &= mv \\[2.0ex] &= 1500 \times 10 \\[2.0ex] &= 15000 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}
\end{aligned}
$$

この計算結果を有効数字2桁で表現するために、指数形式に変換します。
$$
\begin{aligned}
15000 &= 1.5 \times 10000 \\[2.0ex] &= 1.5 \times 10^4
\end{aligned}
$$

したがって、運動量の大きさは $1.5 \times 10^4 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}$ となります。
向きは速度と同じ「東向き」です。

以上をまとめると、求める運動量は「東向きに $1.5 \times 10^4 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}$」となります。

この設問の平易な説明

「運動量」とは、物体がどれくらいの勢いで動いているかを示す量のことです。もし何かにぶつかったら、どれくらいの衝撃を与えるか、というイメージを持つと分かりやすいかもしれません。
この「勢い」は、物体の「重さ（質量）」と「速さ」の両方が大きいほど、大きくなります。ですので、計算はとてもシンプルで、質量と速さを掛け算するだけです。
この問題では、自動車の質量が $1500 \, \text{kg}$、速さが $10 \, \text{m/s}$ なので、
$$
1500 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s} = 15000 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}
$$
となります。

さらに、運動量には「向き」もあります。これは難しく考える必要はなく、物体が動いている向きと同じです。車は「東向き」に走っているので、運動量の向きも「東向き」になります。
最後に、物理のテストで良い点数を取るために、答えの形を整えます。$15000$ を $1.5 \times 10^4$ という科学的な書き方（指数表記）にして、向きと大きさを合わせて答えます。

解答東向きに $1.5 \times 10^4 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}$

2 力積

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「力積の定義と向きの考察」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

力積の定義: 力積は、物体に作用した力と、その力が作用した時間の積で表されるベクトル量である。
力積の公式: 力 $\vec{F}$ を時間 $\Delta t$ の間加えたときの力積 $\vec{I}$ は $\vec{I} = \vec{F}\Delta t$ で与えられる。
ベクトルとしての力積: 力積は大きさと向きを持つ。その向きは、作用した力の向きと同じである。
運動と力の関係: 運動している物体の速度を減少させる（減速させる）ためには、運動の向きと逆向きに力を加える必要がある。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問題文から、物体に加えられた力 $F$ の大きさと、力が作用した時間 $\Delta t$ を読み取る。
力積の公式 $I = F\Delta t$ を用いて、力積の大きさを計算する。
物体の運動がどのように変化したか（西向きの運動 → 静止）を分析し、加えられた力の向きを特定する。
力積の向きは力の向きと同じであることから、力積の向きを決定し、大きさと合わせて解答する。

思考の道筋とポイント
力積が「ベクトル量」であることを意識することが重要です。したがって、この問題では力積の「大きさ」と「向き」の両方を求めなければなりません。
力積の大きさは、定義式 $\vec{I} = \vec{F}\Delta t$ から、単純に力の大きさと時間の積を計算することで求められます。
一方、力積の向きは、力の向きと一致します。問題の状況を物理的に考察し、力の向きを特定することが鍵となります。「西向きに運動している物体を静止させる」ためには、どちら向きに力を加えればよいかを考えます。当然、運動を妨げる向き、すなわち運動方向とは逆の「東向き」に力を加える必要があります。これにより、力積の向きも「東向き」であると結論付けられます。

この設問における重要なポイント

力積 $\vec{I}$: 力 $\vec{F}$ とその力が作用した時間 $\Delta t$ の積で定義されるベクトル量です。式で表すと $\vec{I} = \vec{F}\Delta t$ となります。
単位: 力積の単位は、力の単位 $[\text{N}]$ と時間の単位 $[\text{s}]$ を掛け合わせた $[\text{N}\cdot\text{s}]$ となります。これは運動量の単位 $[\text{kg}\cdot\text{m/s}]$ と等価です。
向き: 力積の向きは、作用した力 $\vec{F}$ の向きと完全に一致します。
物理的意味: 力積は、物体にどれだけの「衝撃」が加えられたかを示す量です。そして、この力積が物体の運動量（運動の勢い）を変化させる原因となります。
有効数字: 問題文の数値は「$10 \, \text{N}$」（有効数字2桁）、「$40 \, \text{s}$」（有効数字2桁）です。したがって、計算結果も有効数字2桁で表すのが適切です。

具体的な解説と立式
物体が受けた力積を $\vec{I}$、物体に加えられた力を $\vec{F}$、力が作用した時間を $\Delta t$ とします。
問題文より、各物理量の大きさは以下の通りです。

力の大きさ: $F = 10 \, \text{N}$
作用時間: $\Delta t = 40 \, \text{s}$

まず、力積の大きさ $I$ を求める式を立てます。
$$
I = F\Delta t
$$
次に、力積の向きを考えます。
物体は初め「西向き」に運動していました。この物体に力を加えた結果、「静止」したとあります。これは、物体の西向きの運動が妨げられ、速度がゼロになったことを意味します。
運動している物体の速度を減少させる（減速させる）ためには、その運動の向きとは逆向きに力を加える必要があります。
したがって、加えられた力 $\vec{F}$ の向きは、運動の向き（西向き）とは逆の「東向き」となります。
力積 $\vec{I}$ の向きは、定義により力 $\vec{F}$ の向きと同じであるため、力積の向きも「東向き」であると決定できます。

使用した物理公式

力積の定義式: $\vec{I} = \vec{F}\Delta t$
- $\vec{I}$: 力積 $[\text{N}\cdot\text{s}]$
- $\vec{F}$: 力 $[\text{N}]$
- $\Delta t$: 時間 $[\text{s}]$

計算過程

「具体的な解説と立式」で立てた式に、数値を代入して力積の大きさ $I$ を計算します。
与えられた値は $F = 10 \, \text{N}$、$\Delta t = 40 \, \text{s}$ です。
$$
\begin{aligned}
I &= F\Delta t \\[2.0ex] &= 10 \times 40 \\[2.0ex] &= 400 \, \text{N}\cdot\text{s}
\end{aligned}
$$
この計算結果を有効数字2桁で表現するために、指数形式に変換します。
$$
400 = 4.0 \times 10^2
$$
したがって、力積の大きさは $4.0 \times 10^2 \, \text{N}\cdot\text{s}$ となります。
向きは「東向き」です。

以上をまとめると、求める力積は「東向きに $4.0 \times 10^2 \, \text{N}\cdot\text{s}$」となります。

この設問の平易な説明

「力積」という言葉は難しく聞こえるかもしれませんが、「どれくらいの強さの力（ちから）を、どれくらいの時間加えたか」という、力と時間のコンビネーションを表す量です。
計算はとてもシンプルで、力の大きさと時間を掛け算するだけです。
この問題では、$10 \, \text{N}$ の力で $40 \, \text{s}$ 間加えたので、
$$
10 \times 40 = 400
$$
となり、力積の大きさは $400 \, \text{N}\cdot\text{s}$ です。
次に「向き」を考えます。西に向かって進んでいるボールを止めることを想像してみてください。ボールを止めるには、進んでくる方向と反対側、つまり東に向かって押し返さなければなりませんよね。この問題の物体も同じで、西向きの運動を止めたということは、「東向き」に力を加えられたということです。
力積の向きは、加えた力の向きと同じなので、「東向き」になります。
最後に、答えの形をテストで点数がもらえるように整えます。$400$ を $4.0 \times 10^2$ という書き方にして、向きと大きさを合わせて答えます。

別解: 運動量の変化から力積の向きを求める

思考の道筋とポイント
物理学には「力積は、運動量の変化に等しい」という非常に重要な法則があります。この法則を使って、力積の向きを別の角度から考えてみましょう。
物体の運動が「どのように変化したか」を分析することで、力積の向きを特定します。

初めの運動量 $\vec{p}_{\text{前}}$ を考えます。物体は西向きに運動しているので、$\vec{p}_{\text{前}}$ は西向きのベクトルです。
後の運動量 $\vec{p}_{\text{後}}$ を考えます。物体は静止したので、$\vec{p}_{\text{後}} = \vec{0}$ です。
運動量の変化 $\Delta \vec{p}$ は「後の運動量」から「前の運動量」を引くことで計算します ($\Delta \vec{p} = \vec{p}_{\text{後}} – \vec{p}_{\text{前}}$)。この $\Delta \vec{p}$ の向きが、求める力積の向きと一致します。

この設問における重要なポイント

力積と運動量の関係: 物体が受けた力積 $\vec{I}$ は、その物体の運動量の変化 $\Delta \vec{p}$ に等しい。数式で表すと $\vec{I} = \Delta \vec{p}$ となります。
運動量の変化: $\Delta \vec{p} = \vec{p}_{\text{後}} – \vec{p}_{\text{前}}$ で計算されます。ここで $\vec{p}_{\text{前}}$ は力を加える前の運動量、$\vec{p}_{\text{後}}$ は力を加えた後の運動量です。
ベクトルの引き算: $\vec{A} – \vec{B}$ は、$\vec{A} + (-\vec{B})$ と考えることができます。$-\vec{B}$ は、$\vec{B}$ と大きさが同じで向きが正反対のベクトルです。

具体的な解説と立式
物体の初めの運動量を $\vec{p}_{\text{前}}$、後の運動量を $\vec{p}_{\text{後}}$ とします。

力を加える前: 物体は西向きに運動していたので、$\vec{p}_{\text{前}}$ は西向きの大きさを持つベクトルです。
力を加えた後: 物体は静止したので、後の運動量はゼロです。つまり $\vec{p}_{\text{後}} = \vec{0}$。

力積と運動量の変化の関係式 $\vec{I} = \Delta \vec{p}$ を用います。
$$
\begin{aligned}
\vec{I} &= \Delta \vec{p} \\[2.0ex] &= \vec{p}_{\text{後}} – \vec{p}_{\text{前}} \\[2.0ex] &= \vec{0} – \vec{p}_{\text{前}} \\[2.0ex] &= -\vec{p}_{\text{前}}
\end{aligned}
$$
この結果 $\vec{I} = -\vec{p}_{\text{前}}$ が示すことは、力積 $\vec{I}$ の向きが、初めの運動量 $\vec{p}_{\text{前}}$ の向きとちょうど逆向きであるということです。
$\vec{p}_{\text{前}}$ の向きは「西向き」でしたから、その逆向きである「東向き」が力積 $\vec{I}$ の向きとなります。
このように、運動量の変化を考察することでも、力積が東向きであることが厳密に導かれます。
力積の大きさの計算は、メインの解法と同じです。

使用した物理公式

力積と運動量の関係: $\vec{I} = \Delta \vec{p} = \vec{p}_{\text{後}} – \vec{p}_{\text{前}}$
力積の定義式: $\vec{I} = \vec{F}\Delta t$

計算過程

力積の大きさ $I$ は、メインの解法と同様に計算します。
$$
\begin{aligned}
I &= F\Delta t \\[2.0ex] &= 10 \times 40 \\[2.0ex] &= 400 \, \text{N}\cdot\text{s} \\[2.0ex] &= 4.0 \times 10^2 \, \text{N}\cdot\text{s}
\end{aligned}
$$
向きは上記の考察から「東向き」です。したがって、求める力積は「東向きに $4.0 \times 10^2 \, \text{N}\cdot\text{s}$」となります。

この設問の平易な説明

ここでは、少し専門的な「運動量」という考え方を使ってみます。「運動量」は物体の運動の勢いを表す量で、これにも向きがあります。

最初、物体は西向きに運動の勢い（運動量）を持っていました。
最後、物体は止まったので、運動の勢いはゼロになりました。

物理学で「変化」を考えるときは、必ず「最後」から「最初」を引くというルールがあります。
運動の勢いの変化は、「ゼロ（最後）」から「西向きの勢い（最初）」を引くことになります。
「マイナスの西向き」というのは、つまり「プラスの東向き」ということです。
したがって、運動の勢いの変化は「東向き」だったと分かります。
「力積」と「運動量の変化」は、実は全く同じものなので、力積の向きも「東向き」だと分かるのです。大きさの計算は先ほどと同じです。

解答東向きに $4.0 \times 10^2 \, \text{N}\cdot\text{s}$

高校物理・物理基礎の無料問題演習＆解説サイト

[mathjax] SNSでのシェアはご自由にどうぞ。(上のボタンをクリック) ブログで引用する際には、こちらのリンクを添えてください。【引用】https://makoto-physics-school.com […]

3 力積と運動量の変化

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「力積と運動量の変化の関係」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

力積と運動量の関係: 物体が受けた力積は、その物体の運動量の変化に等しい ($\vec{I} = \Delta \vec{p}$)。
運動量の定義: 運動量は質量と速度の積で表されるベクトル量である ($\vec{p} = m\vec{v}$)。
ベクトル量の計算: 一直線上の運動では、座標軸を設定し、向きを正負の符号で表して計算する。
運動量の変化の定義: 運動量の変化は、常に「変化後の運動量」から「変化前の運動量」を引いて求める ($\Delta \vec{p} = \vec{p}_{\text{後}} – \vec{p}_{\text{前}}$)。

基本的なアプローチは以下の通りです。