今回の問題
wave#21【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「弦に生じる定常波」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 弦の定常波: 弦の長さ\(L\)、腹の数\(m\)、波長\(\lambda\)の間には、両端が節の場合 \(L = m \times \displaystyle\frac{\lambda}{2}\) という関係が成り立ちます。
- 波の基本公式: 波の速さ\(v\)、振動数\(f\)、波長\(\lambda\)の関係 (\(v = f\lambda\)) は、波の分野における最も基本的な関係式です。
- 波の速さを決める要因: 弦を伝わる波の速さは、弦の張力と線密度によって決まります。これらが変わらなければ、波の速さも変わりません。
- 振動源と振動数の関係: 弦の振動数は、振動源であるおんさの振動の仕方に依存します。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、与えられた定常波の様子（腹の数）と弦の長さから波長\(\lambda\)を求め、おんさの振動数\(f\)と波の基本公式を用いて、波の速さ\(v\)を計算します。
- (2)では、おんさと弦のつなぎ方が変わることによる「弦の振動数」の変化を考えます。弦の物理的条件（張力、線密度）は変わらないため波の速さ\(v\)は(1)と同じであることを利用し、新しい波長と腹の数を求めます。