今回の問題
dynamics#57【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「運動量保存則と反発係数の式を用いた衝突の解析」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 運動量保存則: 板Aと小物体Bを一つの「系」とみなすと、なめらかな水平面上にあるため、水平方向には外力が働きません。したがって、衝突の前後で系の水平方向の運動量は保存されます。
- 反発係数（はねかえり係数）の式: 衝突の前後での相対速度の比を表す式です。$$ e = – \displaystyle\frac{(\text{衝突後の相対速度})}{(\text{衝突前の相対速度})}$$ の関係が成り立ちます。
- 衝突の繰り返しと最終状態: 反発係数が \(e<1\) の非弾性衝突を繰り返すと、衝突のたびに力学的エネルギーが失われていきます。最終的には、相対運動がなくなり、2つの物体は一体となって同じ速度で運動するようになります。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、1回目の衝突の直前と直後で、運動量保存則の式と反発係数の式を立てます。これら2つの式を連立させて解くことで、衝突後のAとBの速度を求めます。
- (2)では、衝突を無限に繰り返した後の最終状態を考えます。最終状態では、AとBは一体となって同じ速度で運動します。運動の開始前とこの最終状態で運動量保存則を適用することで、最終的な速度を求めます。
