今回の問題
dynamics#54【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「運動量保存則と運動方程式、仕事とエネルギーの関係」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 運動量保存則: 弾丸と物体を一つの「系」とみなすと、水平でなめらかな床上にあるため、水平方向には外力が働きません。したがって、系の水平方向の運動量は常に保存されます。
- 運動方程式: 弾丸が物体にめり込んでいる間、弾丸と物体はそれぞれ力を受けて運動します。各物体について運動方程式を立てることで、その運動の様子（速度の時間変化）を詳細に追うことができます。
- 仕事とエネルギーの関係: 弾丸が物体内で抵抗力を受けるため、熱が発生し、系全体の力学的エネルギーは保存されません。このような非保存力が仕事をする場合、「（系の力学的エネルギーの変化）＝（非保存力がした仕事）」という仕事とエネルギーの関係式が成り立ちます。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、弾丸が物体に完全にめり込み一体となった状態を考えます。運動の開始前と一体となった後とで、系の運動量保存則を適用します。
- (2)では、弾丸がめり込んでいる最中の時刻\(t\)における運動を考えます。弾丸と物体が互いに及ぼしあう力（抵抗力とその反作用）に着目し、それぞれの運動方程式を立てて解きます。
- (3)では、(2)で求めた速度の式を使い、「弾丸が物体に対して静止する（＝両者の速度が等しくなる）」という条件から時刻\(T\)を求めます。
- (4)では、運動の開始前から一体となった後までのエネルギー変化に着目します。系の力学的エネルギーの減少分が、抵抗力がした仕事に等しいという関係式から、めり込んだ深さ\(L\)を求めます。
