「リードα 物理基礎・物理 改訂版」徹底解説！【第14章】基本問題271～278

基本問題

271 \(y – x\) 図と \(y – t\)図

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「\(y-t\)図と\(y-x\)図の関係性の理解」です。ある一点の時間の変化を追ったグラフ（\(y-t\)図）から、ある瞬間の空間的な波の形（\(y-x\)図）を正しく推測できるかが問われます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
この設問は、波の最も基本的なパラメータを求める問題です。与えられているのは\(x=0\)における媒質の時間変化を示した\(y-t\)図です。このグラフから直接読み取れる量と、基本公式を使って計算で求める量を区別して考えます。
この設問における重要なポイント

• \(y-t\)図の横軸は時間\(t\)であり、1回の振動にかかる時間が周期\(T\)である。
• 振動数\(f\)は周期\(T\)の逆数 (\(f=1/T\))。
• 波長\(\lambda\)は、波の速さ\(v\)と振動数\(f\)（または周期\(T\)）から、基本式\(v=f\lambda\)を用いて求める。

具体的な解説と立式
与えられた\(y-t\)図は、媒質が1回振動して元の状態に戻るまでの時間を示しています。グラフから、変位が0から始まって、山、谷を通り、再び変位0に戻るまでの時間は\(0.40\) sであることが読み取れます。これが周期\(T\)です。
$$ T = 0.40 \, \text{s} $$
振動数\(f\)は周期\(T\)の逆数なので、次の式で表されます。
$$ f = \frac{1}{T} \quad \cdots ① $$
また、波の速さ\(v\)、振動数\(f\)、波長\(\lambda\)の間には、次の関係式が成り立ちます。
$$ v = f\lambda \quad \cdots ② $$

周期はグラフから \(T=0.40\) s です。
式①に\(T=0.40\) sを代入して、振動数\(f\)を求めます。
$$
\begin{aligned}
f &= \frac{1}{0.40} \\[2.0ex]
&= 2.5 \, \text{Hz}
\end{aligned}
$$
次に、式②を\(\lambda\)について解き、与えられた速さ\(v=3.0\) m/sと、計算した振動数\(f=2.5\) Hzを代入して波長\(\lambda\)を求めます。
$$
\begin{aligned}
\lambda &= \frac{v}{f} \\[2.0ex]
&= \frac{3.0}{2.5} \\[2.0ex]
&= \frac{30}{25} \\[2.0ex]
&= 1.2 \, \text{m}
\end{aligned}
$$

(1)は波のプロフィール調査です。まず、グラフ（\(y-t\)図）を見て、波の「一往復」にかかる時間（周期\(T\)）を読み取ります。グラフの横軸を見ると、ちょうど\(0.40\)秒で一往復していますね。次に、「1秒間に何回振動するか」（振動数\(f\)）は、周期の逆数で計算できます。\(1 \div 0.40 = 2.5\)回、つまり\(2.5\) Hzです。最後に、波の「一歩の長さ」（波長\(\lambda\)）を求めます。波は「1秒間に\(f\)回振動しながら、秒速\(v\)で進む」ので、速さ\(v\)を振動数\(f\)で割れば、1回の振動で進む距離、つまり波長\(\lambda\)がわかります。\(3.0 \div 2.5 = 1.2\) mとなります。

周期は\(0.40\) s、振動数は\(2.5\) Hz、波長は\(1.2\) mとなります。これらの値は、与えられた情報と物理法則から正しく導出されたものです。

問(2)

思考の道筋とポイント
\(y-t\)図（ある一点の時間の記録）から、\(y-x\)図（ある瞬間の全体の形）を推測する、この問題の核心部分です。鍵となるのは、\(t=0\)の瞬間の原点(\(x=0\))の「状態」です。状態とは、変位\(y\)の値と、その直後の動き（速度\(v_y\)の向き）の2つの情報です。この2つの情報を\(y-t\)図から読み取り、それを満たす波形を\(y-x\)図の選択肢から探します。
この設問における重要なポイント

• \(y-t\)図から、\(t=0\)における原点(\(x=0\))の変位\(y\)を読み取る。
• \(y-t\)図から、\(t=0\)の直後の変位の変化を読み取り、原点の媒質の初速度の向きを判断する。
• 波は\(x\)軸正の向きに進む。このとき、波形をわずかに未来に進める（右にずらす）ことで、各点の媒質の動きを予測できる。

具体的な解説と立式
ステップ1: \(t=0\)での原点の変位を調べる
与えられた\(y-t\)図を見ると、\(t=0\)のとき、原点(\(x=0\))の変位は\(y=0\)です。
この時点で、選択肢は原点(\(x=0\))で\(y=0\)となっている①と②に絞られます。③と④は\(t=0\)の波形として不適です。

ステップ2: \(t=0\)での原点の運動方向を調べる
次に、\(y-t\)図で\(t=0\)からわずかに時間が経過したときの様子を見ます。グラフは\(t=0\)から正の方向に立ち上がっているので、原点の媒質は\(y\)軸の正の向きに動き始めることがわかります。

ステップ3: 選択肢①と②を吟味する
波は\(x\)軸の正の向きに速さ\(v=3.0\) m/sで進みます。このため、わずかに時間が経った後の波形は、\(t=0\)の波形を少しだけ右にずらした形になります。この「未来の波形」を考えたとき、原点(\(x=0\))の媒質の変位が正になるものが正解です。

• 選択肢①の場合: 波形を少し右にずらすと、\(x=0\)の位置の変位は、新しい波形の\(y\)座標を読むことになるので、負の値になります。これはステップ2の観察と矛盾します。
• 選択肢②の場合: 波形を少し右にずらすと、\(x=0\)の位置の変位は正の値になります。これはステップ2の観察と一致します。

したがって、\(t=0\)での波形は②であると結論できます。

この設問は論理的な推論が主であり、数値計算はありません。

まず、\(y-t\)グラフのスタート地点（\(t=0\)）を見ます。原点の高さは0ですね。これで選択肢は①か②に絞られます。
次に、原点の「次の動き」を予測します。\(y-t\)グラフを見ると、スタート直後、グラフは上に上がっていきます。つまり、原点にいる人は、この後「上に動く」はずです。
では、①と②のどちらの波の形なら、波が右に進んだときに原点の人が上に動くでしょうか？
波をパラパラ漫画のように少しだけ右に動かしてみましょう。

• ①の波を右に動かすと、原点の位置は下にずれます。
• ②の波を右に動かすと、原点の位置は上にずれます。

「上に動く」という条件に合うのは②なので、これが正解です。

\(t=0\)において原点の変位が0で、かつその直後に正の向きに動くという条件を満たすのは、選択肢②の波形です。この推論方法は、\(y-t\)図と\(y-x\)図の関係を考える上で基本的かつ重要なテクニックです。

問(3)

思考の道筋とポイント
(1)と(2)で得られたすべての情報を統合し、\(t=0\)における\(y-x\)図を具体的に描く問題です。必要な情報は、振幅\(A\)、波長\(\lambda\)、そして波の概形（どの形で始まるか）の3つです。
この設問における重要なポイント

• 振幅\(A\): \(y-t\)図の最大変位から読み取る。
• 波長\(\lambda\): (1)で計算済み。
• 波の概形: (2)で決定済み。
• これらの情報を基に、横軸(\(x\))と縦軸(\(y\))に正しく数値を記入し、滑らかな正弦波を描く。

具体的な解説と立式
作図に必要な情報を整理します。

• 振幅 \(A\): \(y-t\)図から、最大変位は\(0.15\) m。
• 波長 \(\lambda\): (1)の結果より、\(\lambda = 1.2\) m。
• 概形: (2)の結果より、②の形。すなわち、\(x=0\)で\(y=0\)であり、そこから\(x\)が増加すると\(y\)は負の方向に変化する（いわゆる\(-\sin\)型の波形）。

これらの情報をもとにグラフを描きます。

1. 縦軸の最大値に\(0.15\)、最小値に\(-0.15\)を記入します。
2. 横軸に\(x\)をとります。\(x=0\)で\(y=0\)です。
3. 波は\(-\sin\)型なので、最初の谷は\(1/4\)波長の位置に来ます。\(x = \lambda/4 = 1.2/4 = 0.3\) mの位置で、変位は最小値 \(y=-0.15\) mとなります。
4. 次に変位が0になるのは\(1/2\)波長の位置です。\(x = \lambda/2 = 1.2/2 = 0.6\) mの位置で、\(y=0\)となります。
5. 最初の山は\(3/4\)波長の位置に来ます。\(x = 3\lambda/4 = 3 \times 1.2 / 4 = 0.9\) mの位置で、変位は最大値 \(y=0.15\) mとなります。
6. 1波長分の終わりは\(x=\lambda=1.2\) mの位置で、ここで再び\(y=0\)となります。
7. これらの点を滑らかな正弦曲線で結びます。

作図のための特徴的な点の座標計算は以下の通りです。

• 谷の位置: \(x = \lambda/4 = 0.3\) m, \(y = -A = -0.15\) m
• ゼロクロスの位置: \(x = \lambda/2 = 0.6\) m, \(y = 0\) m
• 山の位置: \(x = 3\lambda/4 = 0.9\) m, \(y = A = 0.15\) m
• 1周期後の位置: \(x = \lambda = 1.2\) m, \(y = 0\) m

(1)と(2)で集めた情報を使って、波の「身上調査書」を完成させる作業です。

• 名前：\(y-x\)図
• 時刻：\(t=0\)
• 振幅（波の高さ）：\(0.15\) m
• 波長（一区切りの長さ）：\(1.2\) m
• 形の特徴：原点(\(x=0\))を通過し、すぐに谷に向かうタイプ（(2)で判明した②の形）。

この調査書に従って、方眼紙に点をプロットしていきます。原点(0,0)からスタート。4分の1波長進んだ所(\(x=0.3\))で一番深い谷(\(y=-0.15\))。半波長進んだ所(\(x=0.6\))で再び高さ0。4分の3波長進んだ所(\(x=0.9\))で一番高い山(\(y=0.15\))。そして1波長進んだ所(\(x=1.2\))で高さ0に戻る。これらの点を滑らかにつなげば、波の似顔絵の完成です。

得られたグラフは、振幅、波長、初期の形というすべての条件を満たしており、\(t=0\)における波形を正しく表現しています。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• \(y-t\)図と\(y-x\)図の二元性:
  • 核心: この問題の根幹は、波動現象を記述する2つの異なる視点、すなわち「定点観測（\(y-t\)図）」と「瞬間写真（\(y-x\)図）」の関係を正しく理解し、両者を行き来できる能力にあります。
  • 理解のポイント:
    • \(y-t\)図（時間軸）: ある特定の位置（この問題では\(x=0\)）に固定したカメラで、そこを通過する媒質の「上下運動だけ」を時間追跡した記録です。このグラフの横軸は時間\(t\)であり、グラフから直接わかるのは周期\(T\)と振幅\(A\)です。
    • \(y-x\)図（空間軸）: ある特定の瞬間（この問題では\(t=0\)）に、波が広がっている空間全体を「一斉に撮影した」写真です。このグラフの横軸は位置\(x\)であり、グラフから直接わかるのは波長\(\lambda\)と振幅\(A\)です。
    • 橋渡し: この2つの世界を結ぶ鍵は「\(t=0\)における\(x=0\)の媒質の運動状態」です。\(y-t\)図から「\(t=0\)の変位と速度」を読み取り、その条件を満たすような「瞬間写真」を\(y-x\)図の中から探し出す、という思考プロセスが中心となります。
• 波の進行と媒質の振動方向の関係:
  • 核心: 「波は進むが媒質はその場で振動するだけ」という大原則を理解し、波の進行方向から各点の媒質の振動方向を予測できることが重要です。
  • 理解のポイント:
    • 「波形をずらす」方法: 波が右に進むなら、ごく短い時間後の波形は元の波形を少し右にずらした形になります。この「未来の波形」と「現在の波形」を比較することで、各媒質が上下どちらに動いたかが一目瞭然になります。これは最も直感的で汎用性の高い方法です。
    • 「山と谷の動き」で判断する方法: \(x\)軸正の向きに進む波では、「山の少し手前」の媒質は上向きに、「山の少し先」の媒質は下向きに動きます。このルールを知っていると、より迅速に判断できます。
    • 数式による関係: \(v_y = -v \displaystyle\frac{dy}{dx}\) という関係式は、これらの現象を数学的に表現したものです。\(y-t\)図の傾き(\(v_y\))と\(y-x\)図の傾き(\(\displaystyle\frac{dy}{dx}\))を結びつけ、より厳密な解析を可能にします。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 逆パターンの問題: \(y-x\)図が与えられて、特定の点（例：\(x=x_1\)）の\(y-t\)図を描かせる、あるいは選択させる問題。解法は全く逆で、まず\(y-x\)図から\(x=x_1\)の変位と運動方向を読み取り、その条件を満たす\(y-t\)図を探します。
  • 波の進行方向を問う問題: \(y-t\)図と\(y-x\)図の両方が与えられ、波の進行方向（右向きか左向きか）を決定させる問題。仮に右向きに進むと仮定して媒質の動きを予測し、\(y-t\)図と一致するかどうかを検証します。矛盾すれば左向きが正解です。
  • 波の式を決定する問題: 与えられたグラフ情報から、\(y(x,t) = A \sin(\omega t – kx + \phi_0)\) のような波の式の各パラメータ（\(A, \omega, k, \phi_0\)）を決定させる問題。本解説の別解2が直接役立ちます。
  • 位相を問う問題: ある点\(x_1\)の振動と別の点\(x_2\)の振動の位相差や、ある時刻\(t_1\)の波形と別の時刻\(t_2\)の波形の関係を問う問題。波の式を立てると、位相の計算が容易になります。
• 初見の問題での着眼点:
  1. グラフの軸を確認: まず、与えられたグラフが\(y-t\)図なのか\(y-x\)図なのかを指差し確認します。これを間違うと全てが崩れます。
  2. 「原点」と「原点以外」を区別: 問題で与えられている\(y-t\)図がどの位置\(x\)のものかを確認します（多くは\(x=0\)ですが、そうでない場合もあります）。そして、求められている\(y-x\)図がどの時刻\(t\)のものかを確認します（多くは\(t=0\)です）。
  3. 運動状態の特定: \(y-t\)図から、求められている時刻（例：\(t=0\)）における「変位\(y\)」と「速度\(v_y\)の向き（グラフの傾きの符号）」の2点セットを必ず抜き出します。
  4. 波の進行方向を確認: 問題文から、波が\(x\)軸の正負どちらの向きに進むのかを把握します。この情報がないと媒質の動きは決まりません。
  5. 解法選択: 直感的な「波形ずらし」で解くか、より厳密な「速度の公式」や「波の式立式」で解くか、問題の複雑さや自分の得意な方法に応じて選択します。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• \(y-t\)図を波形だと誤解する:
  • 誤解: \(y-t\)図の形を、そのまま\(t=0\)の波形（\(y-x\)図）だと思い込んでしまう。
  • 対策: 問題を解き始める前に、必ず「これは\(x=0\)という一点の、時間の記録。波の形そのものではない」と自己暗示をかけます。横軸が\(t\)か\(x\)かを常に意識する癖をつけましょう。
• 媒質の速度の向きの判断ミス:
  • 誤解: \(y-t\)図の\(t=0\)でグラフが上向きだから、\(y-x\)図の\(x=0\)でも波形が上向き（傾きが正）だと勘違いする。
  • 対策: 「\(y-t\)図の傾き」は「媒質の速度」であり、「\(y-x\)図の傾き」は「波の空間的な形」であって、両者は別物であることを明確に区別します。両者を結びつけるのは「波形ずらし」や「\(v_y = -v \displaystyle\frac{dy}{dx}\)」といった操作であり、直接イコールにはなりません。
• 波の進行方向と波形の関係の混同:
  • 誤解: 波が右に進むとき、波形も必ず右肩上がりで始まるといった、根拠のない思い込み。
  • 対策: 波の形（\(\sin\)型か\(\cos\)型か\(-\sin\)型か…）と進行方向は独立した要素です。どんな形の波も右に進むことも左に進むこともできます。必ず「\(y-t\)図の情報」と「進行方向」の2つを組み合わせて、論理的に波形を決定する手順を踏むことが重要です。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 波形ずらし（定性的アプローチ）:
  • 選定理由: (2)で波形の概形を素早く、直感的に判断するために選びます。数式が不要で、絵を描くだけで答えにたどり着けるため、最も間違いが少なく、多くの受験生にとって確実な方法です。
  • 適用根拠: 波の定義そのもの（「媒質の振動が伝播する現象」）に基づいています。時間が経てば波形が進行方向に移動するのは当然であり、その移動の前後で媒質の位置がどう変わるかを見る、という物理的に最も基本的な考え方です。
• 媒質の速度公式 \(v_y = -v \displaystyle\frac{dy}{dx}\)（解析的アプローチ）:
  • 選定理由: (2)の別解1のように、図形的な操作が苦手な場合や、より数学的な厳密さで答えを確認したい場合に選びます。\(y-t\)図の傾きと\(y-x\)図の傾きという、異なるグラフの幾何学的特徴を直接結びつける強力なツールです。
  • 適用根拠: この公式は、波の式 \(y(x,t) = f(t-x/v)\) を\(t\)と\(x\)でそれぞれ偏微分することで導出される、数学的に厳密な関係です。高校範囲では導出は問われませんが、この公式が波動の数学的構造そのものから来ていることを知っておくと、自信を持って使えます。
• 波の式 \(y(x,t)\) の立式（根本的アプローチ）:
  • 選定理由: (2),(3)の別解2のように、問題の情報をすべて統合して、現象全体を支配する一つの数式を構築したい場合に選びます。部分的な情報をつなぎ合わせるのではなく、根本原因となる式から演繹的に答えを導くため、最も汎用性が高く、複雑な問題にも対応できます。
  • 適用根拠: 正弦波という現象は、三角関数で完全に記述できることが分かっています。与えられた物理的条件（振幅、周期、波長、初期状態など）は、すべてこの三角関数のパラメータ（\(A, T, \lambda, \phi_0\)）に対応します。したがって、条件からパラメータを決定して式を完成させるというアプローチは、物理的に完全に正当化されます。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 単位の確認: (1)の計算では、速さが m/s で与えられているので、周期は s、波長は m、振動数は Hz で計算することを意識します。基本的なことですが、単位系を揃える意識は常に持ちましょう。
• 分数の計算: (1)の \(\lambda = 3.0/2.5\) のような計算では、焦って小数点のまま計算せず、\(\displaystyle\frac{30}{25}\) のように整数にしてから約分する（\(\displaystyle\frac{6}{5}=1.2\)）と、計算ミスが減ります。
• 作図のポイントの明確化: (3)で作図する際は、いきなりフリーハンドで描こうとせず、まず「特徴的な点」の座標を書き出すことが重要です。
  1. 原点: \((0, 0)\)
  2. 最初の谷: \(x=\lambda/4=0.3\), \(y=-A=-0.15\)
  3. ゼロクロス: \(x=\lambda/2=0.6\), \(y=0\)
  4. 最初の山: \(x=3\lambda/4=0.9\), \(y=A=0.15\)
  5. 1波長後: \(x=\lambda=1.2\), \(y=0\)

  これらの点をプロットしてから滑らかな曲線で結ぶことで、誰でも正確なグラフが描けます。

• 符号のダブルチェック: 別解で用いた \(v_y = -v \displaystyle\frac{dy}{dx}\) のようなマイナス符号が含まれる公式を使う際は、符号の扱いに細心の注意を払います。「\(v_y\)は正」「\(v\)は正」だから「\(\displaystyle\frac{dy}{dx}\)は負」というように、一つ一つの要素の符号を声に出して確認するくらいの慎重さがミスを防ぎます。

272 縦波

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「縦波の変位の横波表示」です。媒質の振動方向が進行方向と同じである縦波は、そのままだと波形を把握しにくいため、媒質の変位を人為的に90度回転させて横波のように表示する、という重要なテクニックを学びます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

縦波の横波表示

思考の道筋とポイント
この問題は、一見して分かりにくい縦波の様子を、見慣れた横波のグラフに「翻訳」する作業です。翻訳のルールは問題文に示されている通り、「x方向の変位を、90度回転させてy方向の変位とみなす」というものです。このルールに従い、媒質の一つ一つの点について、元の位置からどれだけズレたかを根気よく調べていくことが、正解への唯一の道です。
この設問における重要なポイント

• 変位の定義: 変位とは、波がないときの「平衡位置」（図①）から、波が来たときの「実際の変位後の位置」（図②）へのズレのことです。変位 = (変位後の位置) – (平衡位置) で計算されます。
• 変位の向きの変換: x軸正の向き（右向き）の変位は、y軸の正の値としてプロットします。x軸負の向き（左向き）の変位は、y軸の負の値としてプロットします。
• 変位の大きさ: 平衡位置からのズレの大きさが、y軸の値の絶対値の大きさ（グラフの振れ幅）に対応します。
• プロットする位置: y軸の値をプロットするのは、あくまで波が来る前の「平衡位置」のx座標に対してです。

具体的な解説と立式
図①の各媒質の平衡位置（1, 2, 3, …）と、図②の変位後の位置（1′, 2′, 3′, …）を比較し、各点の変位を求め、y軸の値に変換していきます。

• 点1: 1’の位置は、1の位置よりも左側にずれています。これはx軸負の向きの変位を意味します。したがって、y軸の負の値をとる点としてプロットします。
• 点2: 2’の位置は2の位置と変わらないように見えます。変位は0です。グラフでは点(2, 0)にプロットします。
• 点3: 3’の位置は、3の位置よりも右側にずれています。これはx軸正の向きの変位を意味します。したがって、y軸の正の値をとる点としてプロットします。
• 点4: 4’の位置は、4の位置よりも右側に最も大きくずれています。これはx軸正の向きの最大の変位を意味します。したがって、y軸の正の最大値をとる点として、点(4, y_max)にプロットします。
• 点5: 5’の位置は、5の位置よりも右側にずれていますが、点4の変位よりは小さいです。変位は正です。
• 点6: 6’の位置は6の位置と変わらないように見えます。変位は0です。グラフでは点(6, 0)にプロットします。
• 点7: 7’の位置は、7の位置よりも左側にずれています。変位は負です。
• 点8: 8’の位置は、8の位置よりも左側に最も大きくずれています。これはx軸負の向きの最大の変位を意味します。したがって、y軸の負の最大値（最小値）をとる点として、点(8, y_min)にプロットします。
• 点9: 9’の位置は、9の位置よりも左側にずれていますが、点8の変位よりは小さいです。変位は負です。
• 点10: 10’の位置は10の位置と変わらないように見えます。変位は0です。グラフでは点(10, 0)にプロットします。
• 点11: 11’の位置は、11の位置よりも右側にずれています。変位は正です。

これらの点をすべてプロットし、滑らかな曲線で結ぶと、模範解答に示されたグラフが完成します。

この問題は、図からの読み取りと作図が中心であり、数値計算はありません。

縦波を横波に「翻訳」するゲームだと考えましょう。ルールは簡単です。

1. まず、バネの各部分（点1, 2, 3…）が、波が来た後（図②）に、元の位置（図①）から右にズレたか、左にズレたか、動かなかったかを調べます。
2. 「右にズレた」ら、そのズレの大きさをグラフの上方向（プラスy方向）の高さとして記録します。
3. 「左にズレた」ら、そのズレの大きさをグラフの下方向（マイナスy方向）の深さとして記録します。
4. 「動かなかった」ら、高さ0の点として記録します。

例えば、点4は元の位置から一番大きく右にズレているので、グラフの一番高い「山」になります。点8は一番大きく左にズレているので、一番深い「谷」になります。点2, 6, 10は動いていないので、高さ0の点になります。こうして見つけた点を滑らかにつなげば、横波グラフの完成です。

各点の変位を正しく読み取り、指定されたルールに従ってプロットすることで、縦波の様子を横波として可視化することができました。完成したグラフは、媒質の変位の様子を周期的に示しており、縦波が正弦波として伝わっている様子を明確に示しています。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 縦波の変位の可視化（横波表示）:
  • 核心: この問題の根幹は、媒質の振動方向が進行方向と平行であるために直感的に把握しづらい「縦波」を、振動方向が垂直な「横波」のグラフに変換して可視化する、という操作の本質を理解することにあります。
  • 理解のポイント:
    • 変位が主役: グラフの縦軸（y軸）は、媒質の「密度」や「圧力」ではなく、あくまで各点が平衡位置からどれだけズレたかという「変位」を表します。
    • 90度回転というルール: x軸正方向（右向き）の変位をy軸正方向（上向き）に、x軸負方向（左向き）の変位をy軸負方向（下向き）に対応させる、という変換ルールが全てです。これは物理法則ではなく、人間が波を理解しやすくするための「約束事」です。
    • プロット位置: 変換後のyの値をプロットするx座標は、変位後の位置（1′, 2′ …）ではなく、必ず元の平衡位置（1, 2 …）である点を厳守することが重要です。
• 密部・疎部と変位の関係性:
  • 核心: 縦波の特徴である「密部」と「疎部」が、どのような媒質の変位によって形成されるのかを物理的に理解することが、より深いレベルでの問題解決につながります。
  • 理解のポイント:
    • 密部: 媒質が左右から集まってくることで生じます。つまり、密部の中心より左側の媒質は右向き（正）に変位し、右側の媒質は左向き（負）に変位しています。このため、密部の中心では変位が0になり、横波表示グラフは「右下がり」にx軸を横切ります。
    • 疎部: 媒質が左右へ逃げていくことで生じます。つまり、疎部の中心より左側の媒質は左向き（負）に変位し、右側の媒質は右向き（正）に変位しています。このため、疎部の中心では変位が0になり、横波表示グラフは「右上がり」にx軸を横切ります。
    • 変位の最大点: 密部と疎部のちょうど中間で、媒質の変位が最大になります。正の向き（右向き）の変位が最大になる点が横波表示の「山」、負の向き（左向き）の変位が最大になる点が「谷」に対応します。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 横波表示から縦波の状態を復元する問題: 本問とは逆に、横波表示のグラフが与えられ、それに対応する実際の媒質の密度の様子（密部・疎部の位置）や、各点の変位の向きを答えさせる問題。本解説の別解で用いた「密部・疎部と変位の関係」が直接役立ちます。
  • 媒質の速度を問う問題: ある瞬間の縦波の横波表示グラフが与えられ、波の進行方向が指定された上で、「各点の媒質の速度が最大になるのはどこか」「速度が0になるのはどこか」「速度の向きはどちらか」などを問う問題。横波と同様に、変位が0の点（x軸との交点）で速度が最大、変位が最大の点（山・谷）で速度が0になります。速度の向きは、波形を進行方向に少しずらすことで判断できます。
  • 圧力変動のグラフを描く問題: 縦波は媒質の圧力（や密度）の変化も伝えます。変位のグラフから圧力変動のグラフを描かせる問題も頻出です。圧力は、密部で最大、疎部で最小になるため、変位のグラフとは位相が90度（\(\pi/2\)）ずれたグラフになります。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 変位の定義を再確認: 問題は「変位」をグラフ化せよ、と言っているのか、「密度」や「圧力」をグラフ化せよ、と言っているのかを正確に読み取ります。
  2. 基準となる平衡位置の確認: 図①のような、波が来る前の等間隔の状態が基準であることを意識します。全ての変位は、この位置からのズレとして考えます。
  3. 地道なプロットか、大局的な推測か:
     • 確実性を重視するなら、主たる解法のように、1点1点、変位の向きと大きさを調べてプロットするのが安全です。
     • 物理的理解を試したい、または検算したい場合は、別解のようにまず密部・疎部の中心を探し、そこからグラフのゼロクロス点や山・谷の位置を大まかに推測するアプローチが有効です。
  4. 変位0の点に注目: 密部・疎部の中心（変位0）や、変位が最大となる点（山・谷）は、グラフの形を決定づける重要な特徴点です。これらの点をまず特定することで、作図の骨格を作ることができます。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 変位をプロットするx座標の間違い:
  • 誤解: 点3の変位を、変位後の3’のx座標にプロットしてしまう。
  • 対策: 横波表示グラフのx軸は、あくまで波が来る前の「媒質の名前（番地）」のようなものです。したがって、点3の変位は、必ず平衡位置であるx=3の真上にプロットする、と徹底します。
• 密部・疎部と変位の大きさの混同:
  • 誤解: 密部や疎部は媒質の動きが激しい場所なので、変位も最大になるだろうと勘違いする。
  • 対策: 逆であると覚えるのが重要です。「密部・疎部」は媒質が集まったり離れたりした「結果」であり、その中心点では媒質の変位は「0」です。変位が最大になるのは、密部と疎部のちょうど中間、つまり媒質が一斉に同じ方向に大きく動いている場所です。
• 変位の向きの読み取りミス:
  • 誤解: 図をぱっと見て、1’が左端にあるから変位最大、などと早合点してしまう。
  • 対策: 必ず「平衡位置（図①の点）」と「変位後の位置（図②の点）」をペアで比較する癖をつけます。「1’は1より左か右か？」「3’は3より左か右か？」と一つずつ指差し確認することで、単純な読み取りミスを防げます。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 各点プロット法（主たる解法）:
  • 選定理由: この問題は、縦波の横波表示という「作図のルール」を正しく適用できるかを問う、基本的な問題です。したがって、そのルールに最も忠実な「各点の変位を個別に調べてプロットする」という方法が、最も直接的で教育的な解法となります。
  • 適用根拠: この方法は、横波表示の定義そのものを愚直に実行しているだけです。物理的な深い洞察よりも、定義に従って作業を正確に遂行する能力を測るのに適しています。
• 密部・疎部からの推測法（別解）:
  • 選定理由: 単なる作図作業に留まらず、縦波という物理現象の本質的な理解を試すためにこのアプローチを選びます。「密・疎」という現象が、媒質のどのような「変位」から生じるのかという因果関係を考えることで、より深い学びにつながります。
  • 適用根拠: 媒質の連続性（弾性）から、ある点が大きく右に変位し、隣の点が大きく左に変位すれば、その間はスカスカ（疎）になる、というような物理的直感がこの解法の根拠となります。これは、変位\(y(x)\)と密度変化\(\Delta \rho(x)\)の関係が、数学的には \(\Delta \rho \propto -\displaystyle\frac{dy}{dx}\) と表されること（高校範囲外）の物理的な現れです。この関係を知っていれば、なぜ疎部でグラフの傾きが正になるのか、密部で負になるのかを論理的に理解できます。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 指差し確認の徹底: この問題に計算はありませんが、読み取りミスが最大の敵です。図①の点1と図②の点1’を指で結び、「左にずれているな」と確認。次に点2と点2’を結び、「動いていないな」と確認。この地道な作業が満点への一番の近道です。
• マーキングの活用: 問題用紙の図に直接書き込みができるなら、各点の変位の向きを矢印で、大きさを感覚的に（大・中・小のように）書き込んでいくと、視覚的に整理されてミスが減ります。
  • 例：点4の上には「→大」、点3の上には「→中」、点8の上には「←大」などとメモする。
• 特徴点から描く: フリーハンドで曲線を描くのが苦手な場合は、まず特徴的な点をプロットすることから始めます。
  1. 変位が0になる点（x=2, 6, 10）に点を打つ。
  2. 変位が最大になる点（山の頂点x=4、谷の底x=8）に点を打つ。
  3. これらの骨格となる点を、滑らかに結ぶように意識して曲線を描きます。最初から一筆書きで描こうとしないことが綺麗に描くコツです。
• 別解による検算: 主たる解法でグラフを描き終えた後、「このグラフは、ちゃんとx=6で密（傾きが負）になってるかな？」「x=2, 10で疎（傾きが正）になってるかな？」と別解の知識を使ってチェックすることで、解答の信頼性を大幅に高めることができます。

273 縦波

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「縦波の横波表示グラフの解釈」です。可視化された横波表示のグラフから、元の縦波が持つ物理的な情報（媒質の密度、速度など）を正しく読み解く能力が問われます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1) 最も密な点, (2) 最も疎な点

思考の道筋とポイント
横波表示グラフから、元の縦波のどの点が最も「密」で、どの点が最も「疎」かを見つけ出す問題です。主たる解法では、グラフのy変位を、実際の媒質のx方向の変位ベクトルに「翻訳」し直し、媒質の集合・離散の様子を視覚的に捉えます。
この設問における重要なポイント

• 密な点: 周囲の媒質がその点に向かって集まってくる場所。その点のすぐ左側の媒質は右向きに、すぐ右側の媒質は左向きに変位しています。
• 疎な点: 周囲の媒質がその点から遠ざかっていく場所。その点のすぐ左側の媒質は左向きに、すぐ右側の媒質は右向きに変位しています。
• 変位の翻訳ルール: グラフのy座標が正なら右向きの変位、負なら左向きの変位を意味します。

具体的な解説と立式
与えられた横波表示グラフの各点のy座標の正負から、実際の媒質の変位の向きを矢印で表します。

• y > 0 の点 (d, …): 右向き(→)に変位
• y < 0 の点 (b, f, …): 左向き(←)に変位
• y = 0 の点 (a, c, e, g): 変位なし

この変位の分布を見て、密・疎を判断します。

• 点aの周辺: aの左側の点（前の周期の点）はy>0なので右向きに変位。aの右側の点bはy<0なので左向きに変位。つまり、aに向かって媒質が集まってきています。したがって、aは最も密な点です。同様に、点eの周辺を考えると、eの左側の点dは右向き、右側の点fは左向きに変位するため、eも最も密な点です。
• 点cの周辺: cの左側の点bはy<0なので左向きに変位。cの右側の点dはy>0なので右向きに変位。つまり、cの左右の媒質がcから離れていくように動いています。したがって、cは最も疎な点です。同様に、点gの周辺を考えると、gの左側の点fは左向き、右側の点（次の周期の点）は右向きに変位するため、gも最も疎な点です。

この設問は図からの読み取りと物理的解釈が中心であり、数値計算はありません。

縦波の密・疎は、人の流れに例えることができます。

• 密な点（満員電車のドア付近）: 左側の人（左の媒質）は右に詰め（右向き変位）、右側の人（右の媒質）は左に詰めて（左向き変位）、ある一点に人がギュッと集まる場所です。グラフを見ると、点aやeがこの状態にあたります。
• 疎な点（ホームで人がはけた場所）: 左側の人（左の媒質）は左へ去り（左向き変位）、右側の人（右の媒質）は右へ去って（右向き変位）、ある一点から人がいなくなる場所です。グラフを見ると、点cやgがこの状態にあたります。

媒質の変位をベクトルとして可視化することで、最も密な点はa, e、最も疎な点はc, gであると判断できました。

問(3) 媒質の速度が0の点

思考の道筋とポイント
媒質の速度が0になる点を探す問題です。これは、振動している物体が運動の向きを切り替える「折り返し点」に相当します。横波表示グラフにおいて、この折り返し点はどこに対応するかを考えます。
この設問における重要なポイント

• 媒質の振動において、速度が0になるのは、変位が最大または最小になる点である。
• 横波表示グラフでは、変位の大きさがy座標の絶対値で表される。
• したがって、グラフの「山」と「谷」の頂点が、媒質の速度が0になる点に対応する。

具体的な解説と立式
媒質は平衡位置を中心に単振動のような運動をしています。単振動において、速度が0になるのは、おもりが最も伸びた位置や最も縮んだ位置、つまり変位が最大になる瞬間です。
横波表示グラフでは、y座標が媒質の変位そのものを表しています。
したがって、y座標が最大値（山の頂点）または最小値（谷の底）をとる点が、媒質の速度が0になる点です。
グラフから、

• 山の頂点は d
• 谷の底は b, f

です。
よって、媒質の速度が0の点は b, d, f となります。

数値計算はありません。

ブランコを漕いでいる人を想像してください。ブランコの速さが一瞬ゼロになるのは、一番高い位置まで上がったとき（前後の折り返し点）ですよね。媒質の振動もこれと同じです。横波表示グラフのy軸は、ブランコの振れ幅（変位）を表しています。したがって、グラフが最も高い「山」や最も低い「谷」に達した点が、媒質の速度が0になる点です。グラフを見ると、b, d, fがそれに当たります。

媒質の振動運動と単振動のアナロジーから、変位が最大となる山(d)と谷(b, f)で速度が0になると正しく判断できました。

問(4) 媒質の速度が右向きに最大の点

思考の道筋とポイント
媒質の速度が「最大」かつ「右向き」である点を探します。まず「速度が最大」になる条件を考え、次にその中から「右向き」の条件を満たすものを絞り込みます。
この設問における重要なポイント

• 速度が最大: 媒質の速度が最大になるのは、変位が0の点（振動の中心を通過する瞬間）です。グラフでは、y=0の点、すなわちx軸との交点が該当します。
• 速度の向き: 速度の向きを調べるには、波が進行する向きに、波形をわずかにずらしてみます。元の点のy座標が、ずらした後の波形でどう変化するかを見ます。
• 右向きの速度: 縦波において「右向き」の速度は、横波表示では「y軸正の向き」の速度に対応します。つまり、波形をずらしたときに、y座標が増加する点が答えです。

具体的な解説と立式
ステップ1: 速度が最大になる点を特定する
媒質の速度が最大になるのは、変位が0の点です。グラフから、y=0の点は a, c, e, g です。

ステップ2: 各点の速度の向きを調べる
問題文より、波はx軸の正の向きに進みます。そこで、現在の波形（実線）と、わずかに時間が経った後の波形（未来の波形）を描いて比較します。

• 点a: 少し時間が経つと、y座標は正の値に変化します。つまり、y軸正の向きに動きます。これは縦波の「右向き」の速度に対応します。
• 点c: 少し時間が経つと、y座標は負の値に変化します。つまり、y軸負の向きに動きます。これは縦波の「左向き」の速度に対応します。
• 点e: 少し時間が経つと、y座標は正の値に変化します。y軸正の向き、すなわち「右向き」の速度です。
• 点g: 少し時間が経つと、y座標は負の値に変化します。y軸負の向き、すなわち「左向き」の速度です。

ステップ3: 条件を満たす点を絞り込む
速度が最大（a, c, e, g）で、かつ速度が右向き（a, e）である点を探しているので、答えは a, e となります。

数値計算はありません。

まず、「最速」の点を探します。ブランコが一番速いのは、一番低い位置（振動の中心）を通過するときですよね。グラフでy=0の点がそれにあたるので、候補はa, c, e, gです。
次に、この4つの点のうち、速度の向きが「右向き」のものを探します。縦波の「右向き」は、横波表示では「上向き」の動きに対応します。波全体がパラパラ漫画のように少し右に動いたとき、a, c, e, gの各点が上に動くか下に動くかを見てみましょう。

• 点aとeは、波が右にずれると上に持ち上げられます。
• 点cとgは、波が右にずれると下に引きずり込まれます。

したがって、「最速」かつ「右向き（上向き）」の条件を満たすのはaとeです。

速度が最大になる条件と、速度の向きの条件を段階的に適用することで、答えを正しく導くことができました。波形をずらして媒質の動きを判断する方法は、波動の問題で頻繁に使う重要なテクニックです。

問 負の向きに進む場合

思考の道筋とポイント
波の進行方向が逆（負の向き）になった場合、(1)~(4)の結果がどう変わるかを考察します。密・疎や速度0の条件は波の「形」だけで決まるのか、それとも「進行方向」にも依存するのかを考えます。
この設問における重要なポイント

• 密・疎、変位、速度0の点: これらは、ある瞬間の波形（媒質の相対的な位置関係）だけで決まる量です。波がどちらから来てどちらへ去っていくか（進行方向）には依存しません。
• 媒質の速度の向き: これは波の進行方向に強く依存します。波が進む向きに未来の波形を描くため、進行方向が逆になれば、媒質の動く向きも逆になります。

具体的な解説と立式
(1) 最も密な点, (2) 最も疎な点
密・疎は、その瞬間の媒質の変位の分布、つまり「空間的な形」だけで決まります。波が右に進んでいようが左に進んでいようが、写真に写ったその瞬間の媒質の詰まり具合は同じです。
よって、結果は変わりません。

• (1) 最も密な点: a, e
• (2) 最も疎な点: c, g

(3) 媒質の速度が0の点
速度が0になるのは変位が最大の点（山と谷）です。これもその瞬間の波形だけで決まるので、進行方向には依存しません。
よって、結果は変わりません。

• (3) 速度が0の点: b, d, f

(4) 媒質の速度が右向きに最大の点
速度の向きは進行方向に依存するため、再検討が必要です。
ステップ1: 速度が最大になる点は変わらず a, c, e, g です。
ステップ2: 今度は波がx軸の負の向きに進むので、波形をわずかに「左」にずらして未来の波形を描きます。

• 点a: 少し時間が経つと、y座標は負の値に変化します。y軸負の向き、すなわち「左向き」の速度です。
• 点c: 少し時間が経つと、y座標は正の値に変化します。y軸正の向き、すなわち「右向き」の速度です。
• 点e: 少し時間が経つと、y座標は負の値に変化します。y軸負の向き、すなわち「左向き」の速度です。
• 点g: 少し時間が経つと、y座標は正の値に変化します。y軸正の向き、すなわち「右向き」の速度です。

ステップ3: 条件を満たす点を絞り込む
速度が最大（a, c, e, g）で、かつ速度が右向き（c, g）である点を探しているので、答えは c, g となります。

波の進行方向が変わると、媒質の運動の向きだけが逆転し、密・疎や変位が最大・最小といった波形そのものに依存する性質は変化しないことが確認できました。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 横波表示グラフの解読:
  • 核心: この問題の根幹は、縦波を可視化した「横波表示グラフ」が、何を意味しているかを正確に理解することです。
  • 理解のポイント:
    • y軸の値 = 媒質のx方向の変位: グラフの縦軸の値は、媒質の上下動ではなく、元の位置からの「左右のズレ（変位）」を表します。\(y > 0\) なら右向きの変位、\(y < 0\) なら左向きの変位。この「翻訳ルール」が全ての基本です。
    • x軸 = 媒質の平衡位置: グラフの横軸は、波が来る前の媒質の「番地」や「名前」のようなものです。
• 変位と物理状態（密・疎・速度）の対応関係:
  • 核心: グラフの幾何学的な特徴（値、傾き、極値）と、媒質の物理的な状態を結びつけることが重要です。
  • 理解のポイント:
    • 密・疎と変位:
      • 密: 媒質が集まってくる点。横波表示では、変位が0で傾きが負の点 (\(y=0, dy/dx < 0\)) に対応します。
      • 疎: 媒質が離れていく点。横波表示では、変位が0で傾きが正の点 (\(y=0, dy/dx > 0\)) に対応します。
    • 速度と変位:
      • 速度0: 振動の折り返し点であり、変位が最大（山・谷の頂点）の点です。
      • 速度最大: 振動の中心を通過する点であり、変位が0（x軸との交点）の点です。
    • 速度の向きと波の進行方向:
      • 媒質の次の動きは、波形全体が進行方向に少し動くことで決まります。「波形ずらし」が基本テクニックです。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 縦波の状態復元問題: 横波表示グラフから、実際の媒質の変位の様子（矢印で示す）や、密度の濃淡を描かせる問題。本問の(1)(2)の思考プロセスそのものです。
  • 圧力変動グラフの作図問題: 縦波の圧力は、密部で最大、疎部で最小になります。変位のグラフ(\(y\))と圧力変動のグラフ(\(\Delta p\))は位相が90度ずれる関係にあります。密な点(a, e)で圧力が最大、疎な点(c, g)で圧力が最小になるようなグラフを描く問題に応用できます。
  • 媒質の速度グラフの作図問題: 媒質の速度\(v_y\)は、変位\(y\)が0の点で最大/最小、変位が最大の点で0になるため、これも位相が90度ずれたグラフになります。向きは波の進行方向で決まります。
• 初見の問題での着眼点:
  1. グラフの縦軸の意味を確認: 「変位」のグラフか、「速度」のグラフか、「圧力」のグラフか。問題文を正確に読み取ります。
  2. 波の進行方向をマーク: 図に進行方向の矢印を大きく書き込みます。これが媒質の速度の向きを決めるときの最重要情報です。
  3. 特徴点をリストアップ:
     • 変位0の点（x軸との交点）: a, c, e, g → 速度最大、密または疎の点。
     • 変位最大の点（山・谷）: b, d, f → 速度0。
  4. 問われている物理量とグラフの特徴を結びつける:
     • 「密な点は？」→ \(y=0\)かつ傾きが負の点を探す、というように考えます。
     • 「速度が0の点は？」→ 山と谷を探します。
     • 「速度が右向き最大の点は？」→ \(y=0\)の点の中から、波形をずらしてyが増加する点を探します。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 密・疎と変位の大きさの混同:
  • 誤解: 密部や疎部は媒質の動きが激しい場所なので、変位も最大になるだろうと勘違いする。
  • 対策: 「密・疎」は媒質が集まったり離れたりした「結果」であり、その中心点では媒質の変位は「0」であると覚えることが重要です。変位が最大になるのは、密部と疎部のちょうど中間、つまり媒質が一斉に同じ方向に大きく動いている場所です。
• グラフの傾きと媒質の動きの混同:
  • 誤解: グラフが右上がり（傾きが正）だから、媒質も右向きに動いていると勘違いする。
  • 対策: グラフの傾き(\(dy/dx\))は「空間的な形」を表します。媒質の速度(\(v_y\))は「時間的な変化」を表し、両者は別物です。媒質の速度の向きは、必ず「波形ずらし」で判断する癖をつけましょう。
• 進行方向を無視する:
  • 誤解: (問)のように進行方向が変わっても、(4)の答えは同じだろうと早合点する。
  • 対策: 媒質の速度の向きを問われたら、必ず進行方向を確認します。「波形ずらし」は、必ず進行方向の向きにずらす、この一手間を惜しまないことが大切です。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 変位ベクトルの作図（主たる解法）:
  • 選定理由: (1)(2)で密・疎を判断する最も直感的で基本的な方法です。横波表示の定義（y変位→x変位）に立ち返り、媒質の集合・離散を視覚的に確認するため、物理現象をイメージしやすくなります。
  • 適用根拠: 密・疎の定義そのもの（媒質が集まるか離れるか）を、図によって直接的に検証しています。
• グラフの傾きと密・疎の関係（別解）:
  • 選定理由: (1)(2)をより迅速かつ解析的に解くためです。図をいちいち描かなくても、グラフの幾何学的特徴（傾き）から直接答えを導けます。
  • 適用根拠: 媒質の密度変化 \(\Delta \rho\) は、変位 \(y\) の空間微分 \(dy/dx\) に比例する（\(\Delta \rho \propto -dy/dx\)) という物理法則に基づいています。傾きが負になる点（a, e）で密度が最大（密）、傾きが正になる点（c, g）で密度が最小（疎）となります。
• 波形ずらし法:
  • 選定理由: (4)や(問)で媒質の速度の向きを判断する、最も汎用性が高く直感的な方法です。
  • 適用根拠: 波の定義「位相が伝播していく現象」に基づいています。微小時間後の波形は、現在の波形を進行方向に少し平行移動させたものになる、という事実を利用して、あるx座標でのyの値の変化を見ることで、その点の媒質の動きを予測できます。
• 媒質の速度公式 \(v_y = -v \cdot (dy/dx)\)（別解）:
  • 選定理由: (4)や(問)を数式で厳密に解きたい場合や、検算に有効です。
  • 適用根拠: 波の式 \(y=f(x-vt)\) を数学的に微分して得られる厳密な関係式です。波の進行速度 \(v\) と、その場の波形の傾き \(dy/dx\) が分かれば、媒質の速度 \(v_y\) が一意に決まることを示しています。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 図への書き込み: この問題は計算がない代わりに、図の読解が全てです。問題の図に直接、あるいはノートに写して、情報を書き込むのが有効です。
  • (1)(2)では、各点の変位の向きを矢印で書き込みます。
  • (4)では、ずらした波形を点線で描き加え、各点の動きを矢印で示します。
• 指差し確認:
  • 「点cの左のbは…yが負だから左向き」「点cの右のdは…yが正だから右向き」「よってcは疎」というように、一つ一つの要素を指で追いながら声に出して確認します。
• 条件の分解: (4)のように「右向き」で「最大」と複数の条件がある場合、一度に考えようとせず、ステップに分解することで混乱を防ぎ、ケアレスミスを減らせます。
  1. まず「速度が最大」の点（a, c, e, g）をリストアップする。
  2. 次に、そのリストアップした点の中から「右向き」のものを探す。
• 別解によるダブルチェック:
  • 主たる解法（変位ベクトル作図）で「a, eが密」と判断したら、別解の知識「密な点は傾きが負」を使って確認します。「確かにaとeはグラフの傾きが負だな」と確認できれば、解答の信頼性が格段に上がります。逆もまた然りです。

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274 定在波 (定常波)

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「波束の重ね合わせと定在波の形成過程」です。互いに逆向きに進む、長さが限定された2つの波（波束）が重なり合うことで、時間とともに重なり合う領域が変化し、その領域内で定在波的な振る舞いが見られる様子を理解することが求められます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

合成波の作図と節の特定