今回の問題
electromagnetic17【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「平行板コンデンサーの基本公式の導出と極板間引力」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- ガウスの法則から導かれる電場: 平行板コンデンサー内部の電場の強さは \(E = \frac{Q}{\epsilon_0 S}\) で与えられます。
- 一様な電場と電位差の関係: 電位差 \(V\) は \(V = Ed\) で計算できます。
- 電気容量と静電エネルギーの定義: 電気容量は \(C = Q/V\)、静電エネルギーは \(U = \frac{1}{2}QV\) などの式で定義されます。
- 仕事とエネルギーの関係: 外力がする仕事は、系のポテンシャルエネルギー（ここでは静電エネルギー）の変化量に等しいという関係 (\(F\Delta d = \Delta U\)) を用いて、力を求めることができます。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、まず電場\(E\)の公式を書き、それを使って電位差\(V\)を求め、さらに\(V\)を使って電気容量\(C\)を、そして最後に静電エネルギー\(U\)を求める、という数珠つなぎの計算を行います。
- (2)では、(1)で求めたエネルギー\(U\)の式を使い、極板間距離が変化したときのエネルギーの変化量\(\Delta U\)を計算します。そして、仕事とエネルギーの関係 \(F\Delta d = \Delta U\) から、力\(F\)を導出します。