未来の得点力へ！物理基礎 問題演習「波のグラフの読み取りと基本計算（波長・周期・振動数・速さ）」【高校物理対応】

今回の問題

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「波のグラフの解釈と基本公式」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
この波の周期\(T\)と振動数\(f\)を求める問題です。周期と振動数は波の時間的な性質を表す量なので、横軸が時間(\(t\))である右図の\(y-t\)グラフに着目します。グラフから1回の振動にかかる時間（周期）を読み取り、その逆数を計算して振動数を求めます。
この設問における重要なポイント

• 周期\(T\)は、\(y-t\)グラフ（右図）から読み取る。
• 振動数\(f\)は、周期\(T\)の逆数として \(f = 1/T\) で計算する。
• グラフの横軸が時間\(t\)であることを確認する。

具体的な解説と立式
周期 \(T\) の読み取り:
右図は、位置\(x=0\)における媒質の変位の時間変化を表す\(y-t\)グラフです。
グラフから、媒質が1回振動して元の状態に戻るのにかかる時間、すなわち周期\(T\)を読み取ります。
$$ T = 0.5 \text{ [s]} $$
振動数 \(f\) の計算:
振動数\(f\)は周期\(T\)の逆数で与えられます。
$$ f = \frac{1}{T} \quad \cdots ① $$

式①に \(T=0.5\) s を代入します。
$$
\begin{aligned}
f &= \frac{1}{0.5} \\[2.0ex]&= 2.0 \text{ [Hz]}
\end{aligned}
$$

周期は、波が1回ブルンと揺れるのにかかる時間のことです。右側のグラフ（時間のグラフ）を見ると、1回の揺れが0.5秒で終わっているのがわかります。なので周期は0.5秒です。振動数は、1秒間に何回揺れるかを表すので、周期の逆数になります。1 ÷ 0.5 = 2 なので、振動数は2.0 Hzです。

この波の周期は \(0.5\) s、振動数は \(2.0\) Hz です。グラフの読み取りと基本公式の適用により、正しく求められました。

問(2)

思考の道筋とポイント
この波の速さ\(v\)を求める問題です。波の速さは、基本公式 \(v = f\lambda\) または \(v = \lambda/T\) で計算できます。振動数\(f\)と周期\(T\)は(1)で求めたので、あとは波長\(\lambda\)が必要です。波長は波の空間的な性質なので、横軸が位置(\(x\))である左図の\(y-x\)グラフから読み取ります。
この設問における重要なポイント

• 波長\(\lambda\)は、\(y-x\)グラフ（左図）から読み取る。
• 波の基本公式 \(v = f\lambda\) または \(v = \lambda/T\) を用いて速さを計算する。
• グラフの横軸が位置\(x\)であることを確認する。

具体的な解説と立式
波長 \(\lambda\) の読み取り:
左図は、時刻\(t=0\)における波の形を表す\(y-x\)グラフです。
グラフから、1つの波の繰り返しの長さ、すなわち波長\(\lambda\)を読み取ります。
$$ \lambda = 2.0 \text{ [m]} $$
波の速さ \(v\) の計算:
波の基本公式に、(1)で求めた \(f=2.0\) Hz と、読み取った \(\lambda=2.0\) m を代入します。
$$ v = f\lambda \quad \cdots ② $$

式②に数値を代入します。
$$
\begin{aligned}
v &= 2.0 \text{ [Hz]} \times 2.0 \text{ [m]} \\[2.0ex]&= 4.0 \text{ [m/s]}
\end{aligned}
$$
（別解）周期 \(T=0.5\) s を用いる場合:
$$
\begin{aligned}
v &= \frac{\lambda}{T} \\[2.0ex]&= \frac{2.0 \text{ [m]}}{0.5 \text{ [s]}} \\[2.0ex]&= 4.0 \text{ [m/s]}
\end{aligned}
$$

波の速さは「振動数 × 波長」で計算できます。振動数は(1)で 2.0 Hz と求めました。波長は、波1個の長さのことで、左側のグラフ（場所のグラフ）を見ると、2.0 m であることがわかります。したがって、速さは \(2.0 \times 2.0 = 4.0\) m/s となります。

この波の速さは \(4.0\) m/s です。\(y-x\)グラフと\(y-t\)グラフからそれぞれ波長と周期を読み取り、基本公式に適用することで正しく計算できました。

▼別の問題もチャレンジ▼

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• \(y-x\)グラフと\(y-t\)グラフの解釈:
  • 核心: この問題は、波の異なる側面を表す2種類のグラフ、\(y-x\)グラフ（波形）と\(y-t\)グラフ（単振動）を正しく区別し、それぞれから適切な物理量（波長\(\lambda\)、周期\(T\)）を読み取れるかが核心です。
  • 理解のポイント:
    • \(y-x\)グラフは、ある瞬間の波の「写真」であり、空間的な広がり（波長）を示します。
    • \(y-t\)グラフは、ある一点の媒質の揺れを追った「ビデオ」であり、時間的な繰り返し（周期）を示します。

    この2つの情報を組み合わせることで、波の速さなど、波の全体像が明らかになります。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 波の式を立てる問題: この問題で求めた\(\lambda=2.0\)m, \(T=0.5\)sと、グラフから読み取れる振幅\(A=1.0\)mを使って、この波の式 \(y(x, t) = A \sin 2\pi \left( \frac{t}{T} – \frac{x}{\lambda} \right)\) を具体的に立てることができます。（ただし、初期位相の考慮が必要です。）
  • 媒質の速度を問う問題: 「\(x=0\)の媒質の速度が最大になる時刻は？」といった問題。\(y-t\)グラフ（右図）を見ると、媒質は単振動しており、変位が0の点（\(t=0, 0.25, 0.5, \dots\)s）で速さが最大になります。
  • 負の向きに進む波: もし波が\(x\)軸の負の向きに進む場合、\(x=0\)の媒質は\(t=0\)の直後に負の向きに動くはずです。その場合、\(y-t\)グラフは上下反転した形になります。
• 初見の問題での着眼点:
  1. グラフの軸を最優先で確認: 横軸が\(x\)か\(t\)かを見ることで、そのグラフが波形なのか単振動なのかを即座に判断します。
  2. 読み取れる情報を確定させる:
     • \(y-x\)グラフ \(\to\) \(\lambda\) を読み取る。
     • \(y-t\)グラフ \(\to\) \(T\) を読み取る。
     • 両方から \(A\) が読み取れることを確認する。
  3. 基本公式でつなぐ: 読み取った\(\lambda\)と\(T\)を、波の基本公式 \(v=\lambda/T\) や \(f=1/T\) に代入して、残りの物理量を計算します。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• \(y-x\)グラフから周期を、\(y-t\)グラフから波長を読み取ろうとする:
  • 誤解: 最も典型的なミスです。グラフの形が似ているため、横軸の意味を混同してしまいます。
  • 対策: グラフを見たら、まず「横軸は\(x\)（場所）、だから波長がわかる」「横軸は\(t\)（時間）、だから周期がわかる」と声に出して確認するくらいの習慣をつけましょう。
• 振幅を2倍で答える:
  • 誤解: グラフの山の頂点から谷の底までの長さ（この問題では2.0m）を振幅と勘違いする。
  • 対策: 振幅は「振動の中心から」の最大の変位です。必ず\(y=0\)の線からの高さを読み取りましょう。
• 周期と半周期の混同:
  • 誤解: \(y-t\)グラフで、山から谷まで、あるいは原点から次のゼロ点までを1周期と勘違いする。
  • 対策: 周期は「1回完全に振動して、元の状態（変位と速度）に戻るまで」の時間です。グラフでは、山から次の山、谷から次の谷、あるいはS字カーブ1個分と覚えましょう。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• \(v = \displaystyle\frac{\lambda}{T}\) (波の速さ):
  • 選定理由: 波の空間的な性質（波長\(\lambda\)）と時間的な性質（周期\(T\)）を結びつけ、速さ\(v\)を定義するための最も基本的な関係式だからです。
  • 適用根拠: この式は、等速直線運動の基本式「速さ = 距離 ÷ 時間」を、波という現象に適用したものです。波が「1波長(\(\lambda\))という距離」を進むのにかかる時間が「1周期(\(T\))」である、と解釈できます。この物理的イメージを理解していれば、公式を丸暗記する必要はありません。
• \(f = \displaystyle\frac{1}{T}\) (振動数と周期の関係):
  • 選定理由: 振動数と周期という、時間に関する2つの異なる表現を結びつける定義式だからです。
  • 適用根拠: 周期\(T\)は「1回の振動にかかる時間[s/回]」、振動数\(f\)は「1秒あたりの振動回数[回/s]」です。両者が互いに逆数の関係にあることは、その定義から明らかです。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• グラフに直接書き込む: グラフから読み取った\(\lambda\)や\(T\)の値を、問題用紙のグラフ上に直接書き込むと、情報が整理され、計算に使う値を間違えにくくなります。
• 単位を付けて計算する: \(v = \frac{2.0 \text{ [m]}}{0.5 \text{ [s]}} = 4.0 \text{ [m/s]}\) のように、計算過程で単位を書き込むことで、立式の誤りや単位の間違いに気づきやすくなります。
• 複数の公式で検算する: (2)で\(v=\lambda/T\)で速さを計算した後、(1)で求めた\(f\)を使って\(v=f\lambda\)でも計算してみる（\(4.0 = 2.0 \times 2.0\)）。同じ答えになれば、計算が正しい可能性が高いです。
• 有効数字を意識する: グラフの目盛りから読み取れる有効数字を考慮して、答えを記述しましょう。この問題では、2.0 m, 0.5 s などから、答えも有効数字2桁で \(4.0\) m/s のように記述するのが適切です。

▼別の問題もチャレンジ▼