今回の問題
thermodynamicsall#20【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「T-Vグラフで与えられた熱力学サイクル」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 熱力学第一法則: \(\Delta U = Q – W\)。内部エネルギーの変化量、気体が吸収した熱量、気体がした仕事の関係を表す基本法則です。
- 理想気体の状態方程式: \(pV=nRT\)。気体の状態量（圧力、体積、温度、物質量）を結びつけます。T-Vグラフから圧力の情報を得るために不可欠です。
- 単原子分子理想気体の内部エネルギー: \(U = \displaystyle\frac{3}{2}nRT\)。内部エネルギーが絶対温度だけで決まることを示します。
- 熱効率の定義: \(e = \displaystyle\frac{W_{\text{正味}}}{Q_{\text{吸収}}}\)。熱機関が吸収した熱のうち、どれだけを仕事に変換できたかを示す割合です。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- まず、T-Vグラフから各状態（A, B, C, D）の体積と温度を読み取り、状態方程式を用いて圧力も特定します。これにより、各過程がどのような状態変化（定積、定圧、等温など）なのかを判断します。
- (1)では、過程A→Bが定積変化であることを見抜き、熱力学第一法則を適用して吸収熱量を計算します。
- (2)では、熱効率の定義式 \(e = \displaystyle\frac{W_{\text{正味}}}{Q_{\text{吸収}}}\) と、サイクル全体でのエネルギー保存則 (\(W_{\text{正味}} = Q_{\text{正味}}\)) を用いて、与えられた記号で熱効率を表します。