今回の問題
dynamics#61【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「放物運動と床との衝突」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 放物運動の成分分解: 小球の運動は、水平方向の「等速直線運動」と、鉛直方向の「投げ上げ・投げ下ろし運動」の組み合わせとして考えることができます。それぞれの方向で独立に運動の式を立てることが基本です。
- 反発係数の式: 床との衝突では、床に垂直な方向（鉛直方向）の速度成分のみが変化します。反発係数\(e\)は、衝突前後の鉛直方向の速度成分の比で定義されます（\(e = – \displaystyle\frac{v’_{\text{鉛直}}}{v_{\text{鉛直}}}\)）。床がなめらかなので、水平方向の速度成分は変化しません。
- 対称性: 投げ上げ運動では、最高点までの時間と、最高点から元の高さまで落ちる時間は等しくなります。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、小球の鉛直方向の運動に着目します。高さ\(H\)から床まで自由落下するのにかかる時間を計算します。
- (2)では、衝突前後の鉛直方向の速度と、はね上がった後の最高点の高さの関係を利用します。衝突直前の鉛直方向の速さと、はね上がり後の最高点の高さ\(h\)の関係から、反発係数\(e\)を求めます。
- (3)では、水平方向の移動距離に着目します。OA間の距離とAB間の距離が等しいという条件を、水平方向の速度と滞空時間を用いて数式化し、そこから反発係数\(e’\)を求めます。
