今回の問題
dynamics#60【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「水平投射と壁での衝突」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 放物運動の成分分解: 水平投射された物体の運動は、水平方向の「等速直線運動」と、鉛直方向の「自由落下運動」の組み合わせとして考えることができます。それぞれの方向で独立に運動の式を立てることが基本です。
- 反発係数の式: 壁との衝突では、壁に垂直な方向の速度成分のみが変化します。反発係数\(e\)は、衝突前後の壁に垂直な速度成分の比で定義されます（\(e = – \displaystyle\frac{v’_{\text{垂直}}}{v_{\text{垂直}}}\)）。壁に平行な方向の速度成分は、壁がなめらかならば変化しません。
- 力学的エネルギー保存則: 小球が空中を運動している間は、保存力である重力のみが仕事をするため、力学的エネルギーは保存されます。しかし、壁との衝突は非弾性衝突（\(e<1\)）なので、衝突の瞬間に力学的エネルギーは失われます。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、小球の水平方向の運動に着目します。点Oから壁までの距離\(L\)を、一定の速さ\(v_0\)で進むのにかかる時間を計算します。
- (2)では、小球の鉛直方向の運動に着目します。点Oから床までの距離\(h\)を自由落下するのにかかる時間を計算します。壁との衝突は水平方向の運動にのみ影響し、鉛直方向の運動には影響しないことがポイントです。
- (3)では、投げた直後の力学的エネルギーと、床に落ちる直前の力学的エネルギーをそれぞれ計算し、その差を求めます。エネルギーが失われるのは壁との衝突の瞬間だけであるため、その前後での運動エネルギーの変化を計算することで、エネルギー損失を求めます。
