今回の問題
dynamics#24【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「運動方程式」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- ニュートンの運動の第二法則(運動方程式): 物体にはたらく力 \(F\)、物体の質量 \(m\)、そしてその結果生じる加速度 \(a\) の間には、\(F=ma\) という関係が成り立ちます。これは力学の最も基本的な法則です。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、与えられた力\(F\)と質量\(m\)を運動方程式に代入し、加速度\(a\)を求めます。
- (2)では、与えられた質量\(m\)と加速度\(a\)を運動方程式に代入し、力\(F\)を求めます。
問(1)
思考の道筋とポイント
質量\(m\)の物体に力\(F\)を加えたときに生じる加速度\(a\)を求める問題です。運動方程式 \(F=ma\) を、求めたい加速度\(a\)について変形し、与えられた数値を代入するだけで解くことができます。
この設問における重要なポイント
- 運動方程式 \(F=ma\) を正しく理解している。
- 式を求めたい物理量について変形できる。
具体的な解説と立式
ニュートンの運動方程式は、
$$ F = ma \quad \cdots ① $$
です。この式を加速度\(a\)について解くと、
$$ a = \frac{F}{m} $$
となります。
与えられた条件は、
- 力: \(F = 10\) N
- 質量: \(m = 5.0\) kg
これらの値を上の式に代入して、加速度\(a\)を計算します。
- 運動方程式: \(F=ma\)
$$
\begin{aligned}
a &= \frac{10}{5.0} \\[2.0ex]&= 2.0
\end{aligned}
$$
したがって、加速度は \(2.0 \, \text{m/s}^2\) となります。
運動方程式 \(F=ma\) を使います。加速度\(a\)を求めたいので、式を \(a = F/m\) と変形します。力\(F=10\)、質量\(m=5.0\)を代入すると、\(a = 10 \div 5.0 = 2.0\) となります。
物体の加速度は \(2.0 \, \text{m/s}^2\) です。与えられた数値の有効数字が2桁なので、答えも2.0と2桁で表現するのが適切です。
問(2)
思考の道筋とポイント
質量\(m\)の物体が加速度\(a\)で運動しているときに、物体にはたらいている力\(F\)を求める問題です。運動方程式 \(F=ma\) に、与えられた質量と加速度を直接代入することで、力を計算できます。
この設問における重要なポイント
- 運動方程式 \(F=ma\) を直接適用する。
- 力の単位がN(ニュートン)であることを理解している。
具体的な解説と立式
ニュートンの運動方程式 \(F=ma\) をそのまま用います。
与えられた条件は、
- 質量: \(m = 5.0\) kg
- 加速度: \(a = 1.5 \, \text{m/s}^2\)
これらの値を式①に代入して、力\(F\)を計算します。
- 運動方程式: \(F=ma\)
$$
\begin{aligned}
F &= 5.0 \times 1.5 \\[2.0ex]&= 7.5
\end{aligned}
$$
したがって、物体にはたらいている力は \(7.5\) N となります。
運動方程式 \(F=ma\) を使います。力\(F\)を求めたいので、質量\(m=5.0\)と加速度\(a=1.5\)を掛け算します。\(5.0 \times 1.5 = 7.5\) となります。
物体にはたらいている力は \(7.5\) N です。単位も正しく、基本的な計算です。
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最重要ポイント:この問題の核心となる物理法則は?
- ニュートンの運動の第二法則(運動方程式 \(F=ma\)):
- 核心: この問題は、力学の根幹をなす運動方程式 \(F=ma\) を正しく理解し、適用できるかを問うています。物体にはたらく力\(F\)、物体の質量\(m\)、そして力の作用によって生じる加速度\(a\)という3つの物理量の間の比例関係を、この一つの式が示しています。
- 理解のポイント: この式は、単なる計算式ではなく、「力は加速度の原因である」という因果関係を表しています。力が加わると、その結果として加速度が生じます。この物理的な意味を理解することが、応用問題を解く上での土台となります。
応用テクニック:似た問題が出たらココを見る!解法の鍵と着眼点
- 応用できる類似問題のパターン:
- 複数の力がはたらく場合: 摩擦力や空気抵抗など、複数の力が物体にはたらく問題。この場合、運動方程式の\(F\)には、全ての力の「合力(ベクトル和)」を代入します。例えば、右向きに10N、左向きに2Nの力がはたらく場合、合力は右向きに8Nとなります。
- 力のつり合い: 物体が静止している、または等速直線運動をしている場合。このとき、加速度\(a=0\)なので、運動方程式は \(F=m \cdot 0 = 0\) となります。これは、物体にはたらく力の「合力が0」であることを意味し、「力のつり合い」の状態を表します。
- 初見の問題での着眼点:
- 「力」と「加速度」という言葉に注目: 問題文にこれらの言葉が出てきたら、即座に運動方程式 \(F=ma\) を使うことを考えます。
- 既知の量と未知の量を整理する: \(F, m, a\) のうち、どの2つが与えられていて、どれを求めるのかを明確にします。
- 単位を確認する: 質量は[kg]、力は[N]、加速度は[\(\text{m/s}^2\)]という基本単位(SI単位系)に揃っているかを確認します。もし単位が異なれば、計算前に換算が必要です。
要注意!ありがちなミス・誤解とその対策
- 公式の変形ミス:
- 誤解: \(F=ma\) を \(m=Fa\) や \(a=Fm\) のように、割り算と掛け算を間違えて覚えてしまう。
- 対策: \(6=2 \times 3\) のような簡単な数式で類推しましょう。\(2\)を求めたければ\(6 \div 3\)、\(3\)を求めたければ\(6 \div 2\)です。同様に、\(a\)を求めたければ\(F \div m\)、\(m\)を求めたければ\(F \div a\)となります。
- 質量と重さの混同:
- 誤解: 質量\(m\)と、重力という力\(W=mg\)を同じものとして扱ってしまう。
- 対策: 質量は物体の「動きにくさ」を表す量[kg]、重さは地球が物体を引く「力」[N]と、意味も単位も全く違うことを意識しましょう。
なぜその公式?論理的な公式選択と適用の思考法
- 運動方程式 \(F=ma\):
- 選定理由: この公式は、ニュートンによって確立された古典力学の基本法則そのものです。物体の運動(加速度\(a\))と、その原因となる力(\(F\))を結びつける唯一の法則であり、力学の問題を解く際の出発点となります。
- 適用根拠: 問題文で、力、質量、加速度という運動方程式を構成する3つの要素のうち2つが与えられ、残りの1つを問われています。したがって、この法則を適用することが、問題を解くための最も直接的で論理的な選択となります。
計算ミスをなくす!日頃の意識と実践テクニック
- 単位を書きながら計算する: \(a = \frac{10 \, \text{N}}{5.0 \, \text{kg}} = 2.0 \, \text{N/kg}\) のように、計算の途中で単位を意識すると、最終的な答えの単位が加速度の単位[\(\text{m/s}^2\)](∵ 1 N = 1 kg\(\cdot\)\(\text{m/s}^2\))と一致するかを確認でき、検算になります。
- 有効数字を意識する: (1)の答えを「2」ではなく「2.0」と書くのは、元の数値が「10 N」「5.0 kg」と有効数字2桁で与えられているためです。計算結果の信頼性を示す上で、有効数字の扱いは重要です。
- 簡単な問題こそ丁寧に: このような基本的な問題は、油断からケアレスミスをしやすいです。簡単な計算でも、一度立ち止まって式と数値を確認する習慣をつけましょう。
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