無料でしっかり基礎固め！物理基礎 問題演習「運動方程式 F=ma の基本」【高校物理対応】

今回の問題

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「運動方程式」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
質量\(m\)の物体に力\(F\)を加えたときに生じる加速度\(a\)を求める問題です。運動方程式 \(F=ma\) を、求めたい加速度\(a\)について変形し、与えられた数値を代入するだけで解くことができます。

この設問における重要なポイント

• 運動方程式 \(F=ma\) を正しく理解している。
• 式を求めたい物理量について変形できる。

具体的な解説と立式
ニュートンの運動方程式は、
$$ F = ma \quad \cdots ① $$
です。この式を加速度\(a\)について解くと、
$$ a = \frac{F}{m} $$
となります。
与えられた条件は、

• 力: \(F = 10\) N
• 質量: \(m = 5.0\) kg

これらの値を上の式に代入して、加速度\(a\)を計算します。

$$
\begin{aligned}
a &= \frac{10}{5.0} \\[2.0ex]&= 2.0
\end{aligned}
$$
したがって、加速度は \(2.0 \, \text{m/s}^2\) となります。

運動方程式 \(F=ma\) を使います。加速度\(a\)を求めたいので、式を \(a = F/m\) と変形します。力\(F=10\)、質量\(m=5.0\)を代入すると、\(a = 10 \div 5.0 = 2.0\) となります。

物体の加速度は \(2.0 \, \text{m/s}^2\) です。与えられた数値の有効数字が2桁なので、答えも2.0と2桁で表現するのが適切です。

問(2)

思考の道筋とポイント
質量\(m\)の物体が加速度\(a\)で運動しているときに、物体にはたらいている力\(F\)を求める問題です。運動方程式 \(F=ma\) に、与えられた質量と加速度を直接代入することで、力を計算できます。

この設問における重要なポイント

• 運動方程式 \(F=ma\) を直接適用する。
• 力の単位がN（ニュートン）であることを理解している。

具体的な解説と立式
ニュートンの運動方程式 \(F=ma\) をそのまま用います。
与えられた条件は、

• 質量: \(m = 5.0\) kg
• 加速度: \(a = 1.5 \, \text{m/s}^2\)

これらの値を式①に代入して、力\(F\)を計算します。

$$
\begin{aligned}
F &= 5.0 \times 1.5 \\[2.0ex]&= 7.5
\end{aligned}
$$
したがって、物体にはたらいている力は \(7.5\) N となります。

運動方程式 \(F=ma\) を使います。力\(F\)を求めたいので、質量\(m=5.0\)と加速度\(a=1.5\)を掛け算します。\(5.0 \times 1.5 = 7.5\) となります。

物体にはたらいている力は \(7.5\) N です。単位も正しく、基本的な計算です。

▼別の問題もチャレンジ▼

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• ニュートンの運動の第二法則（運動方程式 \(F=ma\)）:
  • 核心: この問題は、力学の根幹をなす運動方程式 \(F=ma\) を正しく理解し、適用できるかを問うています。物体にはたらく力\(F\)、物体の質量\(m\)、そして力の作用によって生じる加速度\(a\)という3つの物理量の間の比例関係を、この一つの式が示しています。
  • 理解のポイント: この式は、単なる計算式ではなく、「力は加速度の原因である」という因果関係を表しています。力が加わると、その結果として加速度が生じます。この物理的な意味を理解することが、応用問題を解く上での土台となります。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 複数の力がはたらく場合: 摩擦力や空気抵抗など、複数の力が物体にはたらく問題。この場合、運動方程式の\(F\)には、全ての力の「合力（ベクトル和）」を代入します。例えば、右向きに10N、左向きに2Nの力がはたらく場合、合力は右向きに8Nとなります。
  • 力のつり合い: 物体が静止している、または等速直線運動をしている場合。このとき、加速度\(a=0\)なので、運動方程式は \(F=m \cdot 0 = 0\) となります。これは、物体にはたらく力の「合力が0」であることを意味し、「力のつり合い」の状態を表します。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 「力」と「加速度」という言葉に注目: 問題文にこれらの言葉が出てきたら、即座に運動方程式 \(F=ma\) を使うことを考えます。
  2. 既知の量と未知の量を整理する: \(F, m, a\) のうち、どの2つが与えられていて、どれを求めるのかを明確にします。
  3. 単位を確認する: 質量は[kg]、力は[N]、加速度は[\(\text{m/s}^2\)]という基本単位（SI単位系）に揃っているかを確認します。もし単位が異なれば、計算前に換算が必要です。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 公式の変形ミス:
  • 誤解: \(F=ma\) を \(m=Fa\) や \(a=Fm\) のように、割り算と掛け算を間違えて覚えてしまう。
  • 対策: \(6=2 \times 3\) のような簡単な数式で類推しましょう。\(2\)を求めたければ\(6 \div 3\)、\(3\)を求めたければ\(6 \div 2\)です。同様に、\(a\)を求めたければ\(F \div m\)、\(m\)を求めたければ\(F \div a\)となります。
• 質量と重さの混同:
  • 誤解: 質量\(m\)と、重力という力\(W=mg\)を同じものとして扱ってしまう。
  • 対策: 質量は物体の「動きにくさ」を表す量[kg]、重さは地球が物体を引く「力」[N]と、意味も単位も全く違うことを意識しましょう。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 運動方程式 \(F=ma\):
  • 選定理由: この公式は、ニュートンによって確立された古典力学の基本法則そのものです。物体の運動（加速度\(a\)）と、その原因となる力（\(F\)）を結びつける唯一の法則であり、力学の問題を解く際の出発点となります。
  • 適用根拠: 問題文で、力、質量、加速度という運動方程式を構成する3つの要素のうち2つが与えられ、残りの1つを問われています。したがって、この法則を適用することが、問題を解くための最も直接的で論理的な選択となります。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 単位を書きながら計算する: \(a = \frac{10 \, \text{N}}{5.0 \, \text{kg}} = 2.0 \, \text{N/kg}\) のように、計算の途中で単位を意識すると、最終的な答えの単位が加速度の単位[\(\text{m/s}^2\)]（∵ 1 N = 1 kg\(\cdot\)\(\text{m/s}^2\)）と一致するかを確認でき、検算になります。
• 有効数字を意識する: (1)の答えを「2」ではなく「2.0」と書くのは、元の数値が「10 N」「5.0 kg」と有効数字2桁で与えられているためです。計算結果の信頼性を示す上で、有効数字の扱いは重要です。
• 簡単な問題こそ丁寧に: このような基本的な問題は、油断からケアレスミスをしやすいです。簡単な計算でも、一度立ち止まって式と数値を確認する習慣をつけましょう。

▼別の問題もチャレンジ▼