1限目：熱と温度 ─「熱」の正体を知る｜熱力学・最短攻略パック

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講義ノート

【今回のポイント】

• 熱力学の問題は「比熱を使うパターン」と「気体の状態方程式を使うパターン」の2つに大別される
• 「熱量」と「温度」は異なる概念であり、熱量は温度だけでなく質量にも比例する
• 比熱の公式 \( Q = mct \) の意味と、比熱 \( c \) が「物質1gの温度を1℃上げるのに必要な熱量」であることを理解する
• 複数の物体を混ぜたときの温度変化は、「得た熱量＝失った熱量」（熱量保存の法則）で立式する

【講義解説】

熱力学の全体像と「熱」「温度」の違い

熱力学の学習を始めるにあたり、まずは全体像を把握することが重要です。熱力学の問題は大きく分けて2つのブロックに分かれます。

ブロック1：比熱（熱容量）を使う問題
このブロックでは、物質の温度変化と熱量の関係を扱います。「比熱」というキーワードが問題文に登場したら、このブロックの解法を使います。本講義（第1講）と次の第2講がこのブロックに該当します。

ブロック2：気体の状態方程式・熱力学第一法則を使う問題
こちらは第3講以降で学ぶ内容です。気体を閉じ込めた容器（シリンダーとピストン）を用いた問題が中心となります。

さて、ここで一番大事な概念を確認しておきましょう。日常用語として混同されがちな「熱（熱量）」と「温度」は、物理学においてはまったく異なる概念です。

温度が高ければ必ず熱量が大きいかというと、そうではありません。物質が持っている熱量は、その物質の「温度」に比例し、かつ「質量」にも比例するのです。

この違いを理解するために、問1の具体例を考えてみましょう。18℃の水が満たされた風呂A、42℃のお湯が満たされた風呂B、そして80℃の熱湯が入ったカップCがあるとします。温度が一番高いのはカップCですが、最も多くの「熱」を持っているのは風呂Bです。

なぜでしょうか。風呂Bのお湯をすべて風呂Aに入れた場合と、カップCの熱湯をすべて風呂Aに入れた場合を比較してみましょう。カップCの熱湯（80℃）を風呂Aに入れても、風呂A全体の温度はほとんど上がりません。しかし、風呂Bのお湯（42℃）を風呂Aに入れれば、風呂Aの温度は大きく上昇します。相手の温度をより大きく変化させる能力がある、つまりそれだけ多くの「熱」を持っているということです。

比熱と熱量の公式

熱量が温度と質量に比例するという性質を踏まえ、熱量を計算するための公式を導入します。

$$
Q = mct
$$

ここで、各変数の意味は以下の通りです。

• \( Q \)：熱量（単位：\( \text{J} \)）
• \( m \)：質量（単位：\( \text{g} \)）
• \( c \)：比熱（単位：\( \text{J}/(\text{g}\cdot\text{℃}) \)）
• \( t \)：温度または温度変化（単位：\( \text{℃} \)）

この公式の中で登場する比例定数 \( c \) を「比熱」と呼びます。比熱の物理的な意味を理解するために、質量 \( m = 1\,\text{g} \)、温度変化 \( t = 1\,\text{℃} \) を公式に代入してみましょう。

$$
Q = 1 \times c \times 1 = c
$$

つまり、比熱とは「ある物質1gの温度を1℃上げるために必要な熱量」を意味しています。物質によって温まりやすさ・冷めやすさは異なり、その性質を表すパラメータが比熱です。

ちなみに、「熱」の正体について少し触れておきましょう。昔の人々は「熱素（カロリック）」という目に見えない物質が移動していると考えていました。冷たい水には熱素が少なく、熱いお湯には熱素がたくさん入っているというイメージです。現在ではこの説は否定されており、熱（熱量）は「エネルギーの一種」であることが分かっています。しかし、熱の移動を計算する上では、「熱の粒」が物体間を移動しているとイメージすると立式しやすくなります。

なお、質量 \( m \) と比熱 \( c \) をまとめて \( C = mc \) と置いたものを「熱容量」と呼びます。このとき、熱量の公式は \( Q = Ct \) と簡潔に表せます。問題文で「熱容量」という言葉が与えられた場合は、この形を使うと計算がシンプルになります。

熱量保存の法則（立式の2つのパターン）

温度の異なる2つの物体を接触させると、高温の物体から低温の物体へ熱が移動し、やがて同じ温度（熱平衡状態）になります。このとき、外部との熱のやり取りがなければ、移動した熱量の総和は保存されます。これを熱量保存の法則と呼びます。

熱量保存の法則の立式には、大きく分けて2つのパターンがあります。

パターン1：得た熱量 ＝ 失った熱量

低温の物体が温度上昇によって「得た熱量」と、高温の物体が温度下降によって「失った熱量」が等しいという関係式を作ります。このとき、温度変化 \( \Delta t \) は必ず「大きい方から小さい方を引く」ことで正の値になるように計算します。

パターン2：はじめの熱量の和 ＝ あとの熱量の和

各物体が持っている絶対的な熱量 \( Q = mct \) を計算し、変化の前後でその総和が変わらないという方程式を立てます。

どちらのパターンで立式しても、最終的に得られる答えはまったく同じになります。問題の状況に応じて立式しやすい方を選べるようにしておきましょう。一般的にはパターン1の「得た熱量＝失った熱量」がよく使われます。

熱量計の問題を解くコツ

熱量保存の法則を応用した代表的な問題として、「熱量計」を用いた問題があります。

熱量計の問題で注意すべきポイントは以下の通りです。

• 水だけでなく「容器」や「かくはん棒」も熱を吸収したり放出したりする
• 容器と水は最初から接触しているため、初期温度は同じ
• 熱平衡に達した後は、水・容器・金属球のすべてが同じ最終温度になる

頭の中だけで処理しようとせず、必ず「変化前」と「変化後」の図を描き、各物体の \( m, c, t \) の値を書き込むこと。情報を整理してから立式することで、計算ミスを大幅に減らすことができます。

練習問題の解説

① 「熱」と「温度」の違い（問1）

【問題】
次の3つのなかでたくさん「熱」を持っているのはどれ？
18℃ 風呂A　　42℃ 風呂B　　80℃ カップC

【解説】
熱量は温度だけでなく、質量にも比例します。カップCは温度が最も高い（80℃）ですが、質量が非常に小さいため、持っている熱量は少なくなります。

一方、風呂Bは温度が比較的高く（42℃）、かつ質量が非常に大きいため、最も多くの熱量を持っています。

思考実験として確認しましょう。風呂Bのお湯を風呂Aに入れた場合と、カップCのお湯を風呂Aに入れた場合を比較すると、風呂Bのお湯を入れた方が風呂Aの温度上昇がはるかに大きくなります。相手の温度をより大きく変化させる能力がある＝それだけ多くの熱を持っているということです。

【答え】風呂B

② 比熱の定義（問2）

【問題】
質量が \( 1\,\text{g} \)、温度が \( 1\,\text{℃} \) の物質のもつ熱量はいくらか。

【解説】
熱量の公式 \( Q = mct \) に、\( m = 1\,\text{g} \)、\( t = 1\,\text{℃} \) を代入します。

$$
\begin{aligned}
Q &= mct \\[2.0ex] &= 1 \times c \times 1 \\[2.0ex] &= c
\end{aligned}
$$

つまり、質量1g・温度1℃の物質が持つ熱量はちょうど比熱 \( c \) に等しくなります。これが比熱の定義そのものです。

【答え】\( c \)

③ 熱量保存の法則・文字式（問3）

【問題】

質量 \( m_0 \) の水（比熱を \( c_0 \) とする）を温度 \( t_0 \) にして、その中に質量 \( m \)、比熱 \( c \) の温度 \( t_1 \) に熱した金属を入れ、水をかき混ぜた。じゅうぶん時間が経過した後の温度はいくらになるか。ただし、水を入れた容器の熱容量は無視できるものとする。

【解説】
まず、変化前と変化後の状態を図に描いて整理します。

変化前：

• 水：質量 \( m_0 \)、比熱 \( c_0 \)、温度 \( t_0 \)（低温側）
• 金属：質量 \( m \)、比熱 \( c \)、温度 \( t_1 \)（高温側）

変化後：

• 水と金属がともに温度 \( t’ \) になる（\( t_0 < t’ < t_1 \)）

「得た熱量＝失った熱量」（パターン1）で立式します。低温の水が熱を得て、高温の金属が熱を失います。

水が得た熱量：\( m_0 c_0 (t’ – t_0) \)
金属が失った熱量：\( mc(t_1 – t’) \)

これらをイコールで結びます。

$$
\begin{aligned}
m_0 c_0 (t’ – t_0) &= mc(t_1 – t’) \\[2.0ex] m_0 c_0 t’ – m_0 c_0 t_0 &= mc\, t_1 – mc\, t’ \\[2.0ex] m_0 c_0 t’ + mc\, t’ &= m_0 c_0 t_0 + mc\, t_1 \\[2.0ex] (m_0 c_0 + mc)\, t’ &= m_0 c_0 t_0 + mc\, t_1 \\[2.0ex] t’ &= \displaystyle\frac{m_0 c_0 t_0 + mc\, t_1}{m_0 c_0 + mc}
\end{aligned}
$$

【答え】\( \displaystyle t’ = \displaystyle\frac{m_0 c_0 t_0 + mc\, t_1}{m_0 c_0 + mc} \)

④ 熱量保存の法則・数値計算（問4）

【問題】

図は、ある金属の比熱を求めるための実験装置である。熱量計は銅の容器と銅のかくはん棒からなり、その質量は \( 500\,\text{g} \) で銅の比熱は \( 0.38\,\text{J}/(\text{g}\cdot\text{℃}) \) である。容器は断熱材でかこまれていて、外部との熱の出入りはないものとする。この容器に質量 \( 200\,\text{g} \) の水を入れて、よくかくはんしたところ水の温度は \( 15\,\text{℃} \) となった。次に、\( 100\,\text{℃} \) に加熱した金属球 \( 200\,\text{g} \) を容器にすばやく入れ、よくかくはんすると水の温度がほぼ一定の \( 22\,\text{℃} \) になった。物質の比熱は温度によらないと仮定し、水の比熱を \( 4.2\,\text{J}/(\text{g}\cdot\text{℃}) \) として、この金属の比熱を求めよ。

【解説】
変化前と変化後の状態を図に描いて整理しましょう。

変化前：

• 水：質量 \( 200\,\text{g} \)、比熱 \( 4.2\,\text{J}/(\text{g}\cdot\text{℃}) \)、温度 \( 15\,\text{℃} \)
• 銅容器＋かくはん棒：質量 \( 500\,\text{g} \)、比熱 \( 0.38\,\text{J}/(\text{g}\cdot\text{℃}) \)、温度 \( 15\,\text{℃} \)
• 金属球：質量 \( 200\,\text{g} \)、比熱 \( c \)（未知）、温度 \( 100\,\text{℃} \)

変化後：

• 水・容器・金属球のすべてが \( 22\,\text{℃} \)

「得た熱量＝失った熱量」で立式します。

熱を得たのは低温だった水と容器：

• 水が得た熱量：\( 200 \times 4.2 \times (22 – 15) \)
• 容器が得た熱量：\( 500 \times 0.38 \times (22 – 15) \)

熱を失ったのは高温だった金属球：

• 金属球が失った熱量：\( 200 \times c \times (100 – 22) \)

$$
\begin{aligned}
200 \times 4.2 \times (22 – 15) + 500 \times 0.38 \times (22 – 15) &= 200 \times c \times (100 – 22) \\[2.0ex] 200 \times 4.2 \times 7 + 500 \times 0.38 \times 7 &= 200 \times c \times 78 \\[2.0ex] 5880 + 1330 &= 15600\,c \\[2.0ex] 7210 &= 15600\,c \\[2.0ex] c &= \displaystyle\frac{7210}{15600} \\[2.0ex] c &\approx 0.46\,\text{J}/(\text{g}\cdot\text{℃})
\end{aligned}
$$

ポイントは、容器（銅）も水と同じく低温側として熱を吸収している点です。水だけでなく容器の分も忘れずに「得た熱量」に加えましょう。

【答え】\( c \approx 0.46\,\text{J}/(\text{g}\cdot\text{℃}) \)

【重要公式まとめ】

ABOUT THE AUTHOR

共田 誠（まこと先生）

高校物理講師・プロ家庭教師 / 指導歴14年

上智大学理工学部物理学科卒。私立高校の非常勤講師として進学クラスから基礎クラスまで幅広く担当。大手家庭教師センター3社でプロ家庭教師を経験し、現在はオンライン専門で全国の高校生を個別指導中。

「暗記物理の撲滅」を掲げ、生徒の思考のクセを診断・矯正するドクター型アプローチで指導。表面的なテクニックではなく、初見の問題に強い思考力を育てる。

800+解説記事

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14年指導歴

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