今回の問題
wave#24【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「気柱の共鳴と開口端補正」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 気柱の共鳴: 管内に定常波ができる現象。この実験装置は、開口端が腹、栓の位置が節となる閉管とみなせます。
- 定常波の腹と節の間隔: 定常波において、隣り合う腹と腹の間隔、または節と節の間隔は、波長の半分 (\(\frac{\lambda}{2}\)) です。
- 開口端補正: 実際の気柱共鳴では、変位の腹は管口から少し外側にずれた位置にできます。この管口から腹までの距離を「開口端補正」(\(\Delta l\)) と呼びます。
- 波の基本公式: 音の速さ\(v\)、振動数\(f\)、波長\(\lambda\)の関係 (\(v = f\lambda\)) は、波の分野における最も基本的な関係式です。
- 閉管の共鳴条件: 開口端補正を考慮すると、腹の位置から節（栓）までの距離が \(\frac{\lambda}{4}\) の奇数倍になるときに共鳴します。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、隣り合う共鳴点（節の位置）の間隔が半波長に等しいことを利用して、波長を求めます。
- (2)では、最初の共鳴点Aと波長の関係から、開口端補正を計算します。
- (3)では、(1)で求めた波長と問題で与えられた振動数から、波の基本公式を用いて音速を計算します。
- (4)では、栓をBに固定したときの共鳴の次数を特定し、次に起こる共鳴（次の奇数倍振動）の振動数を計算します。