無料でしっかり基礎固め！高校物理 問題演習「電場と電荷が受ける力」【高校物理対応】

問題の確認

各設問の思考プロセス

(1) P点の電場の強さと向きを求めよ。

1. 電場の定義の想起: 電場 \(\vec{E}\) は、その点に置かれた電荷 \(q_0\) が受ける力 \(\vec{F}\) を用いて \(\vec{E} = \vec{F}/q_0\) と定義されることを思い出します。
2. 与条件の確認: 点Pに置かれた電荷が \(-q\) (負電荷) であり、受けた力 \(\vec{F}_A\) の向きがx軸正方向であることを確認します。
3. 電場の向きの判断: 負電荷が受ける力の向きは電場の向きと逆であることから、電場 \(\vec{E}\) の向きを力の向きと逆向き（x軸負方向）であると判断します。
4. 電場の強さの計算式の立式: 電場の強さ \(E\) は、力の大きさ \(F_A\) を電荷の大きさ \(|-q|=q\) で割ることで求められるため、 \(E = F_A/q\) という式を立てます。

(2) 点電荷 Aを取り除き, P点に+Q \((Q>0)\) の点電荷Bをおいた。点電荷Bの受ける力の向きと大きさを求めよ。

1. 電場中の力が受ける力の公式の想起: 電場 \(\vec{E}\) 中の電荷 \(q_0\) が受ける力は \(\vec{F} = q_0 \vec{E}\) で与えられることを思い出します。
2. 利用する電場の確認: (1)で求めた点Pの電場の情報を使用します。
3. 置く電荷の確認: 新たに点Pに置く電荷Bの電気量が \(+Q\) (正電荷) であることを確認します。
4. 力の向きの判断: 正電荷が受ける力の向きは電場の向きと同じであることから、力の向きを電場と同じ向き（x軸負方向）であると判断します。
5. 力の大きさの計算式の立式: 力の大きさ \(F_B\) は、電荷の大きさ \(Q\) と電場の強さ \(E\) の積で求められるため、\(F_B = QE\) という式を立てます。

各設問の具体的な解説と解答

(1) P点の電場の強さと向きを求めよ。

問われている内容の明確化:
点Pに負電荷 \(-q\) を置いたときに観測された力 \(\vec{F}_A\) （大きさ \(F_A\)、向きはx軸正方向）の情報をもとに、点Pにおける電場 \(\vec{E}\) の強さ \(E\) と向きを決定します。

具体的な解説と計算手順:
電場の定義より、ある点に電荷 \(q_0\) を置いたときに受ける力 \(\vec{F}\) とその点の電場 \(\vec{E}\) の間には \(\vec{F} = q_0 \vec{E}\) の関係があります。

1. 電場の向きの決定:
点Pに置かれた電荷Aの電気量は \(-q\) です (\(q>0\) なので負電荷)。この負電荷が受ける力 \(\vec{F}_A\) の向きは、問題文よりx軸の正の向きです。
負電荷が受ける力の向きは、電場の向きとは逆向きになります。
したがって、点Pにおける電場 \(\vec{E}\) の向きは、力 \(\vec{F}_A\) の向き（x軸正の向き）とは逆の、x軸の負の向きです。

2. 電場の強さ（大きさ）の計算:
電場の強さ \(E\) は、電荷が受ける力の大きさ \(F_A\) を、その電荷の大きさの絶対値 \(|-q|=q\) で割ることで求められます。

これに \(|\vec{F}| = F_A\) と \(|q_0| = q\) を代入すると、
$$ E = \displaystyle\frac{F_A}{q} $$
となります。

計算方法の平易な説明:
電場とは、その場所にプラスの電気を置いた時に力を受ける向きと強さのことです。今回は、マイナスの電気 \(-q\) を置いたら、x軸のプラス向きに \(F_A\) の力を受けました。マイナスの電気は電場と逆向きに力を受けるというルールがあるので、点Pの電場の向きは力の向きとは逆の「x軸の負の向き」となります。電場の強さは、力の大きさ \(F_A\) を電気の大きさ \(q\) で割った値、つまり \(E = F_A/q\) となります。

(2) 点電荷 Aを取り除き, P点に+Q \((Q>0)\) の点電荷Bをおいた。点電荷Bの受ける力の向きと大きさを求めよ。

問われている内容の明確化:
(1)で求めた電場が存在する点Pに、新たに正電荷 \(+Q\) を持つ点電荷Bを置いたときに、この電荷Bが受ける静電気力の大きさ \(F_B\) とその向きを求めます。

具体的な解説と計算手順:
点Pには、(1)で求めたように、強さ \(\displaystyle E = \frac{F_A}{q}\) でx軸の負の向きの電場が存在します。この電場中に電気量 \(q_0 = +Q\) の電荷Bを置きます。

1. 力の向きの決定:
置かれた電荷Bの電気量は \(+Q\) であり、正電荷です。
正電荷が受ける力の向き (\(\vec{F}_B\)) は、電場の向き (\(\vec{E}\)) と同じ向きになります。
点Pの電場の向きはx軸の負の向きなので、点電荷Bが受ける力 \(\vec{F}_B\) の向きもx軸の負の向きです。

2. 力の大きさの計算:
力の大きさ \(F_B\) は、電荷の大きさ \(|+Q| = Q\) と電場の強さ \(E = \frac{F_A}{q}\) の積で計算できます。
$$ F_B = |+Q| \times E $$
$$ F_B = Q \times \left( \displaystyle\frac{F_A}{q} \right) $$
$$ F_B = \displaystyle\frac{QF_A}{q} $$

計算方法の平易な説明:
点Pには、x軸の負の向きに強さ \(E = F_A/q\) の電場があることが(1)でわかりました。この場所に、今度はプラスの電気 \(+Q\) を置きます。プラスの電気は、電場から電場と同じ向きに力を受けます。したがって、力の向きは電場と同じ「x軸の負の向き」です。力の大きさは、電気の大きさ \(Q\) と電場の強さ \(E\) を掛ければよいので、\(\displaystyle F_B = Q \times E = Q \times (F_A/q) = \frac{QF_A}{q}\) となります。

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問題全体を通して理解しておくべき重要な物理概念や法則

• 電場 (Electric Field): 電荷が存在することにより、その周囲の空間に形成される場。他の電荷に対して力を及ぼす性質を持つ。ベクトル量であり、大きさと向きを持つ。
• 電場の定義: ある点での電場 \(\vec{E}\) は、その点に置いた単位正電荷 (\(+1 \, \text{C}\)) が受ける静電気力 (\(\vec{F}\)) である (\(\vec{E} = \vec{F}/(+1\text{C})\))。一般の電荷 \(q_0\) が受ける力 \(\vec{F}\) との関係は \(\vec{E} = \vec{F}/q_0\)。
• 電場中の電荷が受ける力: 電場 \(\vec{E}\) の中に電気量 \(q_0\) の電荷を置くと、その電荷は力 \(\vec{F} = q_0 \vec{E}\) を受ける。
  • 力の向きは、\(q_0\) が正電荷なら \(\vec{E}\) と同じ向き、\(q_0\) が負電荷なら \(\vec{E}\) と逆向き。
  • 力の大きさは \(F = |q_0| E\)。

類似の問題を解く上でのヒントや注意点

• 電荷の符号の確認: 問題文中の \(q > 0\) などの条件を見落とさず、電荷が正か負かを最初に確認することが極めて重要です。
• 力の向きと電場の向きの関係: 正電荷か負電荷かで力の向きと電場の向きの関係が変わる（同じか逆か）ことを常に意識してください。
• 定義からの理解: \(E = F/q\) や \(F = qE\) といった公式は、電場の定義（単位正電荷が受ける力）から導かれることを理解しておくと、混同を防げます。
• ベクトル量としての扱い: 力と電場は向きを持つベクトル量です。計算だけでなく、向きについても正確に答えるようにしましょう。

よくある誤解や間違いやすいポイント

• 負電荷の場合の向き: 負電荷が受ける力の向きは電場の向きと逆になる、という点を忘れがちです。
• 公式の適用ミス: \(F\) と \(E\) の関係式 \(F=qE\) を使うべき場面で、電場を求める \(E=kq/r^2\) やクーロン力 \(F=kq_1q_2/r^2\) と混同しないように注意が必要です。
• 向きの表現の曖昧さ: 「右向き」「左向き」だけでなく、「x軸の正の向き」「x軸の負の向き」など、問題で使われている表現に合わせて正確に記述することが求められます。

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