「セミナー物理基礎＋物理2025」徹底解説！【第 Ⅰ 章 6】プロセス

プロセス

1 仕事の正負の判断

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「仕事の正負の判断」です。仕事の定義式に基づいて、力が物体の運動に対してどのように作用するかを考えます。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
「小球をもち上げる力」がする仕事について考えます。この力の向きは、図から明らかに鉛直上向きです。そして、小球の移動の向きも「もち上げる」という言葉から鉛直上向きであることが分かります。このように、力の向きと移動の向きが完全に一致している場合、その力がする仕事は正になります。

この設問における重要なポイント

• 仕事の正負は、力と移動の向きの関係によって決まります。
• 力が物体の運動を助ける向き（移動と同じ向きの成分を持つ）に働くとき、その力は「正の仕事」をします。
• 逆に、力が物体の運動を妨げる向き（移動と逆向きの成分を持つ）に働くとき、その力は「負の仕事」をします。

具体的な解説と立式
仕事の定義は \(W = Fx \cos\theta\) です。ここで、\(F\)は力の大きさ、\(x\)は移動距離、\(\theta\)は力の向きと移動の向きのなす角です。
(1)では、「小球をもち上げる力」も「小球の移動」も鉛直上向きです。したがって、力の向きと移動の向きは同じであり、なす角は \(\theta = 0^\circ\) となります。
\(\cos 0^\circ = 1\) であり、これは正の値です。力の大きさ\(F\)と移動距離\(x\)はともに正の値なので、仕事\(W = Fx \cos 0^\circ = Fx\) は正となります。

この問題は計算ではなく、概念の理解を問うものです。

• 力の向き：鉛直上向き
• 移動の向き：鉛直上向き
• なす角 \(\theta = 0^\circ\)
• \(\cos 0^\circ = 1 > 0\)

したがって、仕事は正となります。

物理でいう「仕事」とは、力と移動が関係する量です。すごく簡単に言うと、力を加えている向きに物体が動いたら、その力は「良い仕事をした（正の仕事）」と考えます。この問題では、ボールを上に持ち上げるために「上向きの力」を加えて、ボールも実際に「上向きに」動いています。向きが同じなので、この力がした仕事は「正」になります。

問(2)

思考の道筋とポイント
「動かない荷物を押し続ける力」がする仕事について考えます。この問題の最大のポイントは「動かない」という記述です。力を加えていても、物体が移動しなければ、物理学における仕事は\(0\)になります。日常会話で「頑張って押したのに動かなかった、骨折り損のくたびれもうけだ」と言う状況は、物理的には「仕事はゼロだった」と表現されます。

この設問における重要なポイント

• 仕事が成立するためには、「力が加わっていること」と「物体がその力の方向に移動すること」の二つの条件が必要です（厳密には力の方向に移動成分があること）。
• たとえ非常に大きな力を加えていても、移動距離が\(0\)であれば、仕事は\(0\)になります。
• 物理的な「仕事」と、日常的な意味での「仕事（労働）」は意味が異なることを理解することが重要です。

具体的な解説と立式
仕事の定義式 \(W = Fx \cos\theta\) を考えます。
(2)の状況では、荷物を押す力\(F\)は存在しますが、荷物は「動かない」ため、移動距離は \(x=0\) です。
この値を仕事の定義式に代入すると、
\(W = F \cdot 0 \cdot \cos\theta = 0\)
となり、仕事は\(0\)であることが分かります。

• 力の大きさ：\(F\)（\(F>0\)）
• 移動距離：\(x=0\)

これらの値を仕事の定義式に代入すると、
\(W = F \cdot 0 \cdot \cos\theta = 0\)
したがって、仕事は\(0\)となります。

物理の世界では、いくら頑張って力を加えて汗をかいても、対象物が1ミリも動かなかったら、残念ながら「仕事はゼロ」と判断されます。壁を一生懸命押しても壁が動かないのと同じです。この問題でも、荷物は動いていないので、押している力がした仕事は\(0\)になります。

問(3)

思考の道筋とポイント
「面をすべる物体が受ける動摩擦力」がする仕事について考えます。まず、動摩擦力がどちらの向きに働くかを理解することが重要です。動摩擦力は、常に物体の運動を妨げる向き、つまり物体の移動方向と「逆向き」に働きます。力の向きと移動の向きが正反対の場合、その力がする仕事は負になります。

この設問における重要なポイント

• 動摩擦力は、常に物体の速度と逆向きに働きます。
• 力が物体の運動と逆向き（なす角が\(180^\circ\)）に働くとき、その力は「負の仕事」をします。
• 負の仕事は、物体の運動エネルギーを減少させる効果があります（この場合は熱エネルギーに変換されます）。

具体的な解説と立式
仕事の定義式 \(W = Fx \cos\theta\) を考えます。
(3)の状況では、物体は図の右向きに移動しています。一方、物体が受ける動摩擦力\(F\)は、その運動を妨げる向き、すなわち左向きに働きます。
したがって、移動の向き（右向き）と動摩擦力の向き（左向き）のなす角は \(\theta = 180^\circ\) となります。
\(\cos 180^\circ = -1\) であり、これは負の値です。したがって、動摩擦力がする仕事\(W = Fx \cos 180^\circ = -Fx\) は負となります。

この問題も計算ではなく、概念の理解を問うものです。

• 力の向き：移動方向と逆向き
• 移動の向き：運動方向
• なす角 \(\theta = 180^\circ\)
• \(\cos 180^\circ = -1 < 0\)

したがって、仕事は負となります。

物体が進みたい向きと「反対向き」に働く力は、運動の邪魔をします。このような力は「悪い仕事をした（負の仕事）」と考えます。ザラザラした面を物がすべるとき、摩擦力は「そっちに行くな！」と進行方向とは逆向きに物体を引き止めようとします。このように、進む向きと力の向きが正反対なので、動摩擦力がした仕事は「負」になります。

2 仕事の基本的な計算

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「仕事の基本的な計算」です。仕事の定義式に数値を代入して、仕事の量を求めます。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

思考の道筋とポイント
この問題は、仕事の定義を理解しているかを確認する最も基本的な計算問題です。公式 \(W=Fx\) を知っていれば、単純な掛け算で解くことができます。ポイントは、問題文の「力の向きに」という部分を正しく解釈し、力と移動の向きが同じであるため、角度\(\theta\)を考慮する必要がない（\(\cos\theta=1\)となる）と判断することです。

この設問における重要なポイント

• 仕事 \(W\) [\(\text{J}\)] \(=\) 力 \(F\) [\(\text{N}\)] \( \times \) 移動距離 \(x\) [\(\text{m}\)] という関係式を確実に覚えることが重要です。
• この簡単な式 \(W=Fx\) は、あくまで力と移動の向きが同じ場合に限定されることを理解しておく必要があります。
• 問題文で与えられている数値の有効数字に注意しましょう。\(10 \, \text{N}\)は有効数字2桁、\(5.0 \, \text{m}\)も有効数字2桁です。したがって、計算結果も有効数字2桁で答える必要があります。

具体的な解説と立式
仕事\(W\)を求めるための定義式は、一般的に \(W = Fx \cos\theta\) と表されます。
ここで、\(F\)は力の大きさ、\(x\)は移動距離、\(\theta\)は力の向きと移動の向きのなす角です。
問題文から、力の大きさは \(F = 10 \, \text{N}\)、移動距離は \(x = 5.0 \, \text{m}\) と与えられています。
また、「力の向きに」物体を動かすとあるので、力の向きと移動の向きは同じです。したがって、なす角は \(\theta = 0^\circ\) となります。
\(\cos 0^\circ = 1\) なので、仕事の式は \(W = Fx\) となります。
よって、求める仕事\(W\)は次の式で計算できます。
$$
W = 10 \times 5.0
$$

「具体的な解説と立式」で立てた式を計算します。
$$
\begin{aligned}
W &= 10 \times 5.0 \\[2.0ex]
&= 50
\end{aligned}
$$
力の単位は[\(\text{N}\)]、距離の単位は[\(\text{m}\)]なので、仕事の単位は[\(\text{J}\)]となります。
問題文の数値 \(10 \, \text{N}\) と \(5.0 \, \text{m}\) は、どちらも有効数字が2桁です。したがって、計算結果も有効数字2桁で表す必要があります。\(50\)は有効数字2桁として適切です。
よって、仕事は \(50 \, \text{J}\) となります。

物理でいう「仕事」は、「どれくらいの力で、どれくらいの距離を動かしたか」の掛け算で決まります。今回は「\(10\)ニュートン」という力で、その力の向きにまっすぐ「\(5.0\)メートル」動かしました。向きが同じなので、計算はとても簡単で、単純に力の大きさと距離を掛け算するだけです。\(10 \times 5.0\) を計算すると \(50\) になります。仕事の量を表す単位は「ジュール（\(\text{J}\)）」なので、答えは \(50 \, \text{J}\) となります。

3 仕事率から仕事の計算

【設問別解説】考え方からプロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「仕事率の定義を用いた仕事の計算」です。仕事率と時間の関係を理解し、仕事の総量を求めます。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

思考の道筋とポイント
この問題は、仕事率の定義を正しく理解しているかが問われます。仕事率とは「仕事をするペース」や「能率」を表す量です。具体的に「\(100 \, \text{W}\)」とは、「\(1\)秒あたり\(100 \, \text{J}\)の仕事をするペース」を意味します。
このペースで「\(1\)分間（\(=\) \(60\)秒間）」仕事を続けたのですから、した仕事の総量は単純な掛け算で求めることができます。唯一の注意点は、時間の単位を「分」から「秒」へ換算し忘れないことです。

この設問における重要なポイント

• 仕事率 \(P\) [\(\text{W}\)] \(=\) \(\displaystyle\frac{\text{仕事 } W [\text{J}]}{\text{時間 } t [\text{s}]}\) という定義式、およびそれを変形した \(W = Pt\) の関係式を確実に使いこなせることが重要です。
• 物理の計算では、特別な指示がない限り、国際単位系（SI）の基本単位（長さは\(\text{m}\)、質量は\(\text{kg}\)、時間は\(\text{s}\)）に揃えて計算するのが鉄則です。
• 有効数字の扱いに注意が必要です。この問題では、仕事率\(100 \, \text{W}\)を有効数字3桁、時間\(1\)分間（\(=\) \(60 \, \text{s}\)）を有効数字2桁と解釈し、計算結果は桁数の少ない方の有効数字2桁に合わせます。

具体的な解説と立式
仕事率\(P\)の定義は、時間\(t\)の間になされた仕事が\(W\)であるとき、
$$
P = \displaystyle\frac{W}{t}
$$
で与えられます。この問題では仕事\(W\)を求めたいので、この式を\(W\)について解くと、
$$
W = Pt
$$
となります。
問題文より、仕事率は \(P = 100 \, \text{W}\)、仕事をした時間は \(1\)分間です。
時間の単位を秒[\(\text{s}\)]に換算すると、
\(t = 1 \text{ 分} = 60 \, \text{s}\)
となります。
これらの値を \(W = Pt\) の式に代入して、仕事\(W\)を計算します。
$$
W = 100 \times 60
$$

「具体的な解説と立式」で立てた式を計算します。
$$
\begin{aligned}
W &= 100 \times 60 \\[2.0ex]
&= 6000
\end{aligned}
$$
仕事の単位はジュール[\(\text{J}\)]です。
次に、有効数字を考慮します。\(P=100 \, \text{W}\)は有効数字3桁、\(t=60 \, \text{s}\)は有効数字2桁です。計算結果は、これらのうち有効数字の桁数が最も小さいものに合わせるため、2桁で表します。
\(6000 \, \text{J}\)を有効数字2桁で表現するには、指数表記を用いて \(6.0 \times 10^3 \, \text{J}\) とします。

「仕事率\(100 \, \text{W}\)（ワット）」というのは、電化製品などでよく見る単位ですが、これは「\(1\)秒間に\(100 \, \text{J}\)（ジュール）のペースで仕事をこなせますよ」という能力を表しています。
今回は、このペースで「\(1\)分間」仕事をしたわけです。\(1\)分は\(60\)秒なので、\(1\)秒あたり\(100 \, \text{J}\)の仕事を\(60\)秒間続けたことになります。
したがって、した仕事の合計は、掛け算で \(100 \times 60 = 6000 \, \text{J}\) と計算できます。
最後に、理科のルール（有効数字）に合わせて答えの形を整えると、\(6.0 \times 10^3 \, \text{J}\) となります。

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問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

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