今回の問題
wave#14【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「波形グラフからの物理量の読み取りと波の式の立式」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- y-xグラフとy-tグラフ: y-xグラフは「ある瞬間の波の形」を、y-tグラフは「ある位置の媒質の時間変化（単振動）」を表します。この2つのグラフの関係を理解することが重要です。
- 波の基本公式: 波の速さ\(v\)、振動数\(f\)、波長\(\lambda\)の間の関係式 \(v=f\lambda\) と、振動数\(f\)と周期\(T\)の関係式 \(f=1/T\) は必須の知識です。
- 波の式の立式: 波の変位を表す式 \(y(x,t)\) は、①原点の振動の様子 \(y(0,t)\) から導く方法と、②時刻\(t=0\)の波形 \(y(x,0)\) から導く方法の2通りがあります。
- 媒質の振動方向: 波の進行方向から、各点の媒質が次にどちらの向きに動くかを判断するスキルが求められます。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、与えられたy-xグラフから振幅\(A\)と波長\(\lambda\)を直接読み取り、問題文で与えられた速さ\(v\)と波の基本公式を用いて周期\(T\)を計算します。
- (2)では、まず波の進行方向から原点(\(x=0\))の媒質の振動の向きを判断し、それをもとに原点のy-tグラフを描き、単振動の式を立てます。
- (3)では、(2)で求めた原点の振動の式を利用し、波が点\(x\)まで伝わるのにかかる時間の「遅れ」を考慮して、一般的な波の式 \(y(x,t)\) を導出します。
- (4)では、(3)で立てた式に具体的な時刻\(t\)と位置\(x\)の値を代入して、その点における変位を計算します。