今回の問題
dynamics28【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド
この問題のテーマは「動滑車を含む系の力学」です。
問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。
- 運動の束縛条件: 複数の物体が伸び縮みしないひもで連結されている場合、それらの物体の変位、速度、加速度は互いに独立ではなく、特定の関係式（束縛条件）で結ばれます。
- ニュートンの運動方程式: 各物体にはたらく力をすべて特定し、それぞれの物体について運動方程式（\(ma = F_{\text{合力}}\)）を立てます。
基本的なアプローチは以下の通りです。
- (1)では、動滑車の仕組みとひもの長さが一定であることから、物体1と物体2の加速度\(\alpha\)と\(\beta\)の間の関係式（束縛条件）を導き出します。
- (2)では、物体1と物体2にはたらく力（重力と張力）を正確に把握し、問題で指定された座標軸（鉛直下向きが正）に従って、それぞれの運動方程式を立式します。
- (3)と(4)では、(1)と(2)で得られた3つの式を連立方程式として解き、加速度\(\alpha\)を質量\(M\), \(m\)で表します。その\(\alpha\)の符号（正か負か）によって、物体1が下降するか上昇するかが決まるため、その条件から\(M\)と\(m\)の関係を求めます。