「良問の風」攻略ガイド（1〜5問）：重要問題の解き方と物理の核心をマスター！

問題1 (大阪産大)

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「\(v\)-\(t\) グラフの読み取りと等加速度直線運動」です。グラフから物理情報を読み取り、物体の運動をイメージする力が問われます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
\(v\)-\(t\) グラフ（速度と時間のグラフ）において、グラフの傾きは加速度を表します。
各時刻が含まれる区間の直線の傾きを読み取ります。

この設問における重要なポイント

• 傾きの定義: \(\text{傾き} = \frac{\text{縦の変化量}}{\text{横の変化量}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) です。
• 符号の確認: 右上がりの直線は正の加速度（加速）、水平なら \(0\)（等速）、右下がりなら負の加速度（減速）です。

具体的な解説と立式
(ア) 時刻 \(t=2\,\text{s}\)
この時刻は \(0 \le t \le 4\) の区間にあります。この区間では、原点 \((0, 0)\) から点 \((4, 16)\) へ向かう直線です。
加速度 \(a\) はこの直線の傾きに等しいので、
$$
\begin{aligned}
a &= \frac{16 – 0}{4 – 0}
\end{aligned}
$$

(イ) 時刻 \(t=6\,\text{s}\)
この時刻は \(4 \le t \le 7\) の区間にあります。この区間では、速度は \(16\,\text{m/s}\) で一定（水平な直線）です。
速度が変化しないため、加速度は \(0\) です。
$$
\begin{aligned}
a &= 0
\end{aligned}
$$

(ウ) 時刻 \(t=11\,\text{s}\)
この時刻は \(7 \le t\) の区間にあります。この区間では、点 \((7, 16)\) から点 \((15, 0)\) を通る直線です。
加速度 \(a\) はこの直線の傾きなので、
$$
\begin{aligned}
a &= \frac{0 – 16}{15 – 7}
\end{aligned}
$$

(ア)
$$
\begin{aligned}
a &= \frac{16}{4} \\[2.0ex]
&= 4
\end{aligned}
$$

(イ)
$$
\begin{aligned}
a &= 0
\end{aligned}
$$

(ウ)
$$
\begin{aligned}
a &= \frac{-16}{8} \\[2.0ex]
&= -2
\end{aligned}
$$

グラフの「坂の急さ」が加速度です。
最初は急な上り坂なので、勢いよく加速しています（\(4\,\text{m/s}^2\)）。
次は平坦な道なので、スピードは変わりません（\(0\,\text{m/s}^2\)）。
最後は下り坂なので、ブレーキをかけて減速しています（\(-2\,\text{m/s}^2\)）。

(ア) \(4\)、(イ) \(0\)、(ウ) \(-2\)。
単位はすべて \(\text{m/s}^2\) です。グラフの見た目（右上がり、水平、右下がり）と符号が一致しており妥当です。

問(2)

思考の道筋とポイント
\(v\)-\(t\) グラフと横軸（\(t\) 軸）で囲まれた部分の面積は、移動距離（変位）を表します。
時刻 \(t=6\,\text{s}\) までのグラフの面積を求めます。

この設問における重要なポイント

• 図形の分割: 求める面積は台形になりますが、三角形と長方形に分割して計算しても構いません。ここでは台形の面積公式を使って一発で求めます。
• 初期位置: 問題文に「\(t=0\) で \(x=0\)」とあるので、面積の値がそのまま位置 \(x\) になります。

具体的な解説と立式
時刻 \(t=0\) から \(t=6\) までのグラフの面積 \(S\) を計算します。
この図形は、上底の長さが \(6 – 4 = 2\)、下底の長さが \(6 – 0 = 6\)、高さが \(16\) の台形です。
位置 \(x\) はこの面積 \(S\) に等しいので、
$$
\begin{aligned}
x &= \frac{1}{2} \times (\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高さ} \\[2.0ex]
&= \frac{1}{2} \times (2 + 6) \times 16
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
x &= \frac{1}{2} \times 8 \times 16 \\[2.0ex]
&= 4 \times 16 \\[2.0ex]
&= 64
\end{aligned}
$$

「速さ \(\times\) 時間 ＝ 距離」ですが、速さが変わる場合はグラフの面積が距離になります。
最初の4秒間で加速しながら進み、次の2秒間は等速で進みました。これら全体の移動距離を、グラフの面積として計算しました。

答えは \(64\,\text{m}\)。
概算してみると、平均速度はおよそ \(10\,\text{m/s}\) 程度で \(6\) 秒間走ったので、\(60\,\text{m}\) 前後になるはずです。\(64\,\text{m}\) は妥当な値です。

問(3)

思考の道筋とポイント
「右に最も離れる」とはどういう状況かを物理的に考えます。
物体は速度 \(v > 0\) の間は右に進み続け、\(v < 0\) になると左に戻り始めます。つまり、速度の符号がプラスからマイナスに変わる瞬間（\(v=0\)）が、最も遠くまで行った地点（折り返し点）です。

この設問における重要なポイント

• 折り返し条件: \(v=0\) となる時刻を探します。
• 最大変位: 折り返し時刻までのグラフの総面積を計算します。

具体的な解説と立式
(オ) 時刻 \(t\)
グラフを見ると、\(t=0\) から \(t=15\) までは \(v \ge 0\)（グラフが横軸より上）ですが、\(t=15\) を過ぎると \(v < 0\)（横軸より下）になります。
したがって、右への移動が終了し、左への移動が始まるのは \(t=15\,\text{s}\) です。

(カ) 位置 \(x\)
\(t=0\) から \(t=15\) までの移動距離を求めます。これはグラフ全体の台形の面積に相当します。
上底は \(7 – 4 = 3\)、下底は \(15 – 0 = 15\)、高さは \(16\) です。
$$
\begin{aligned}
x &= \frac{1}{2} \times (3 + 15) \times 16
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
x &= \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \\[2.0ex]
&= 9 \times 16 \\[2.0ex]
&= 144
\end{aligned}
$$

物体はずっと右に進んでいましたが、\(t=7\) からブレーキをかけ始め、\(t=15\) で一瞬止まりました。その後はバック（左へ移動）し始めます。
だから、一番遠くにいるのは止まった瞬間である \(15\) 秒後です。その場所は、そこまで進んだ距離の合計（面積）で計算できます。

時刻 \(15\,\text{s}\)、位置 \(144\,\text{m}\)。
(2)の \(64\,\text{m}\) よりも遠くに行っているので矛盾はありません。

問(4)

思考の道筋とポイント
物体は \(t=15\) で \(x=144\) の地点で折り返し、その後は負の加速度（左向きの力）を受けて左へ進みます。
「再び原点に戻る」とは、位置 \(x\) が再び \(0\) になるということです。
模範解答のように「折り返し点からの復路」だけを切り出して考える方法が最も計算が楽ですが、ここでは別解も含めて解説します。

この設問における重要なポイント

• 運動の対称性: \(t=15\) 以降は、初速度 \(0\) から一定のペースで加速しながら戻ってくる運動です。
• 変位の条件: 原点に戻るということは、折り返し点から「左向きに \(144\,\text{m}\)」進むということです。

具体的な解説と立式
\(t=15\,\text{s}\) 以降の運動に着目します。
このとき、物体は位置 \(x=144\,\text{m}\) にあり、速度は \(0\) です。
加速度は(1)(ウ)で求めた通り \(a = -2\,\text{m/s}^2\) です。つまり、左向きに大きさ \(2\,\text{m/s}^2\) の加速度で運動します。

ここで、左向きを正とする新しい座標軸を考え、\(t=15\) を基準時刻 \(T=0\) とします。
原点まで戻るのにかかる時間を \(T\) とすると、進むべき距離は \(144\,\text{m}\) です。
等加速度直線運動の公式 \(x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\) より、
$$
\begin{aligned}
144 &= 0 \cdot T + \frac{1}{2} \times 2 \times T^2 \\[2.0ex]
144 &= T^2
\end{aligned}
$$
これを解いて \(T\) を求め、元の時刻 \(t = 15 + T\) を計算します。

そのときの速度 \(v\) は、左向きを正として \(v’ = v_0 + aT\) より、
$$
\begin{aligned}
v’ &= 0 + 2 \times T
\end{aligned}
$$
元の座標系（右向き正）では、符号を逆にして \(v = -v’\) となります。

時間の計算:
$$
\begin{aligned}
T^2 &= 144 \\[2.0ex]
T &= 12 \quad (T > 0)
\end{aligned}
$$
よって、求める時刻 \(t\) は、
$$
\begin{aligned}
t &= 15 + 12 \\[2.0ex]
&= 27
\end{aligned}
$$

速度の計算:
$$
\begin{aligned}
v’ &= 2 \times 12 \\[2.0ex]
&= 24
\end{aligned}
$$
左向きに \(24\,\text{m/s}\) なので、求める速度 \(v\) は、
$$
\begin{aligned}
v &= -24
\end{aligned}
$$

\(144\,\text{m}\) 先まで行って止まった物体が、今度は逆向きに加速しながら戻ってきます。
「行き」にかかった時間や距離とは関係なく、「帰り」は初速度ゼロからのスタートとして計算できます。
\(144\,\text{m}\) を加速度 \(2\,\text{m/s}^2\) で走ると \(12\) 秒かかります。だから、スタートから数えて \(15 + 12 = 27\) 秒後に戻ってきます。

時刻 \(27\,\text{s}\)、速度 \(-24\,\text{m/s}\)。
戻ってくるので速度は負になるはずであり、符号は正しいです。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• \(v\)-\(t\) グラフの幾何学的意味の理解
  • 核心: \(v\)-\(t\) グラフ（速度-時間グラフ）は、単なるデータの羅列ではなく、物体の運動の全てを記述する地図のようなものです。「傾き」が加速度、「面積」が変位（移動距離）を表すという2つの幾何学的性質が、この問題の全ての計算の根拠となります。
  • 理解のポイント:
    • 傾きと加速度: グラフが右上がりなら加速（\(a>0\)）、水平なら等速（\(a=0\)）、右下がりなら減速（\(a<0\)）という直感的なイメージと、数式 \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) を結びつけましょう。
    • 面積と変位: 「速さ \(\times\) 時間 ＝ 距離」という小学校以来の公式が、速度が変化する場合でも「グラフの面積」として拡張できることを理解しましょう。特に、速度が負の領域（\(t\) 軸より下）の面積は、負方向への変位（戻る距離）を意味します。
• 運動の対称性と折り返しの概念
  • 核心: 物体が減速して停止し、逆向きに加速して戻ってくる運動（折り返し運動）は、停止点（最高点や最遠点）を境に対称性を持ちます。この対称性を利用することで、複雑な計算を単純化できます。
  • 理解のポイント:
    • 速度の符号変化: 「折り返し」とは、速度の符号がプラスからマイナス（またはその逆）に変わる瞬間のことです。つまり、\(v=0\) となる瞬間が折り返し点です。
    • 行きと帰りの対称性: 等加速度運動では、同じ高さ（位置）を通過するときの速さは同じで向きが逆になります。また、停止点までの減速時間と、そこからの加速時間は、距離が同じなら等しくなります。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • エレベーターの運動: 「加速→等速→減速」というパターンは、エレベーターの問題で頻出です。\(v\)-\(t\) グラフが台形になるのが特徴で、この問題の(1)(2)と全く同じアプローチで解けます。
  • 鉛直投げ上げ運動: 重力による等加速度運動も、\(v\)-\(t\) グラフを描くと一直線の右下がりのグラフになります。最高点（\(v=0\)）での折り返しや、地面に戻るまでの時間の計算は、この問題の(4)と同じ構造です。
  • 2物体の追跡問題: 逃げる泥棒と追うパトカーのように、2つの物体が動く場合も、同じ\(v\)-\(t\) グラフ上に2本の線を描き、「面積が等しくなる時刻（追いつく時刻）」を探すという手法が有効です。
• 初見の問題での着眼点:
  1. グラフの軸を確認する: 縦軸が \(v\)（速度）なのか \(x\)（位置）なのか \(a\)（加速度）なのかを最初に見極めます。\(v\)-\(t\) グラフなら「傾き＝加速度」「面積＝距離」が使えます。
  2. 「カクカク」した点に注目する: グラフの傾きが変わる点（この問題では \(t=4, 7\)）は、運動の状態が変わる節目です。ここで区間を分けて考えます。
  3. \(v=0\) の点を探す: グラフが横軸と交わる点（\(t=15\)）は、運動の向きが変わる極めて重要なポイントです。ここを基準に「行き」と「帰り」を分けて考えると見通しが良くなります。
  4. 解法の選択:
     • 「ある瞬間の加速度」 \(\rightarrow\) 傾きを計算。
     • 「ある時刻までの距離」 \(\rightarrow\) 面積を計算。
     • 「特定の条件（元の位置に戻るなど）」 \(\rightarrow\) 運動方程式や等加速度運動の公式、あるいはグラフの幾何学的性質（面積計算）を利用。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 「変位」と「移動距離」の混同:
  • 誤解: \(t=15\) 以降、物体は左に戻っていますが、単純に面積を足し続けてしまい、「総移動距離（道のり）」を求めてしまうミス。位置（変位）を問われている場合は、戻った分（負の面積）を引き算する必要があります。
  • 対策: 「位置 \(x\)」を問われたら、\(t\) 軸より下の面積は「マイナス」として扱います。「移動した道のり」を問われたら、すべてプラスとして足し合わせます。問題文がどちらを求めているか注意深く読みましょう。
• 加速度の符号のミス:
  • 誤解: 減速しているからといって、加速度を正の値（大きさ）だけで答えてしまう、あるいは公式に代入する際にマイナスを忘れる。
  • 対策: グラフが右下がりなら加速度は必ず「負」です。計算結果がマイナスになったら、そのままマイナスをつけて答えます（「大きさ」を問われた場合を除く）。公式 \(v = v_0 + at\) に代入するときも、\(a = -2\) のように符号付きで代入します。
• 時刻の基準点の取り違え:
  • 誤解: (4)のような問題で、途中から運動を考える際に、\(t=0\) からの通算時間 \(t\) と、その区間での経過時間 \(T\)（または \(t’\)）を混同してしまう。
  • 対策: 途中から計算を始める場合は、必ず「\(t = 15 + T\)」のように、元の時刻 \(t\) と新しい変数 \(T\) の関係式を最初に書き出してから計算を始めましょう。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 問(2)(3)での公式選択（グラフの面積）:
  • 選定理由: 加速度が変化する運動（加速→等速→減速）全体の移動距離を求める場合、等加速度運動の公式を区間ごとに3回適用して足し合わせるのは手間がかかります。グラフの面積なら、台形の面積公式一発で求められるため、圧倒的に効率的です。
  • 適用根拠: \(v\)-\(t\) グラフの面積が変位を表すことは物理的に常に正しいからです。
• 問(4)での公式選択（等加速度直線運動の公式）:
  • 選定理由: 「いつ戻ってくるか（時間）」や「その時の速度」といった、特定の位置や時刻における瞬時値を求める問題です。グラフの面積から逆算することも可能ですが（二次方程式になる）、公式 \(x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\) を使う方が、未知数 \(t\) を直接方程式として立てやすく、解法が機械的になります。
  • 適用根拠: \(t \ge 7\) の区間ではグラフが一直線であり、加速度が一定（等加速度運動）であるため、この公式が適用可能です。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• グラフへの書き込み:
  • 問題用紙のグラフに、読み取った座標 \((4, 16)\) や、計算した傾き（加速度）、区間ごとの面積（距離）を直接書き込む癖をつけましょう。視覚的に情報を整理することで、計算ミスや取り違えを防げます。
• 単位の確認と次元解析:
  • 加速度の単位は \(\text{m/s}^2\)、速度は \(\text{m/s}\)、距離は \(\text{m}\) です。計算の途中で単位が合っているか意識しましょう。例えば、面積計算で \(\text{縦}(\text{m/s}) \times \text{横}(\text{s}) = \text{m}\) となり、距離の次元になっていることを確認します。
• 概算による検算:
  • (2)で \(64\,\text{m}\) という答えが出たとき、「最大速度 \(16\) で \(6\) 秒なら \(96\)、平均速度はその半分より少し速いくらいだから \(60\) くらいかな？」と直感的に当たりをつけます。もし答えが \(640\) や \(6.4\) になっていたら、桁の間違いに気づけます。
  • (4)で \(27\,\text{s}\) という答えが出たとき、「行きに \(15\) 秒かかったのだから、帰りもそれなりに時間がかかるはず。\(16\) 秒とか \(100\) 秒とか極端な値ではないな」と確認します。

問題2 (大阪電通大)

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「複数の運動区間を持つエレベーターの昇降運動」です。加速、等速、減速と運動の状態が変化していく中で、それぞれの区間をつなぐ物理量（速度や位置）に着目して解く力が問われます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

問(1)

思考の道筋とポイント
問題文より、最初の \(6\) 秒間は「初速度 \(0\)」「一定の加速度 \(a\)」の等加速度直線運動です。
この条件に合わせて、等加速度直線運動の公式を適用します。

この設問における重要なポイント

• 初期条件の確認: 「地上で静止していた」とあるので、時刻 \(t=0\) での位置 \(y=0\)、初速度 \(v_0=0\) です。
• 変数の定義: 時刻 \(t\) における高さ \(y\) と速さ \(v\) を求めます。

具体的な解説と立式
鉛直上向きを正の向きとします。
等加速度直線運動の速度の公式 \(v = v_0 + at\) において、\(v_0 = 0\) を代入します。
$$
\begin{aligned}
v &= 0 + at
\end{aligned}
$$
同様に、位置の公式 \(y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2\) において、\(y_0 = 0, v_0 = 0\) を代入します。
$$
\begin{aligned}
y &= 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2}at^2
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
v &= at \\[2.0ex]
y &= \frac{1}{2}at^2
\end{aligned}
$$

止まっていたエレベーターが一定の勢いでスピードを上げていく場面です。
速さは時間とともに比例して増えていき（\(v=at\)）、進んだ距離は時間の2乗に比例して伸びていきます（\(y=\frac{1}{2}at^2\)）。これは物を落とした時（自由落下）と逆向きの同じ種類の運動です。

\(y = \frac{1}{2}at^2\)、\(v = at\)。
次元を確認すると、\(y\) は \([\text{L}]\)、\(at^2\) は \([\text{L}\text{T}^{-2}] \cdot [\text{T}^2] = [\text{L}]\) で一致。\(v\) は \([\text{L}\text{T}^{-1}]\)、\(at\) は \([\text{L}\text{T}^{-2}] \cdot [\text{T}] = [\text{L}\text{T}^{-1}]\) で一致しており、妥当です。

問(2)

思考の道筋とポイント
運動が「加速区間（6秒間）」と「等速区間（8秒間）」の2つに分かれています。
これら2つの区間で進んだ距離の合計が、問題文にある「高さ \(99\,\text{m}\)」に等しいという式を立てて、未知数 \(a\) を求めます。

この設問における重要なポイント

• 区間の接続: 加速が終わった瞬間（\(t=6\)）の速度が、その後の等速運動の速度になります。
• 距離の足し算: \((\text{加速で進んだ距離}) + (\text{等速で進んだ距離}) = 99\) という関係式を作ります。

具体的な解説と立式
まず、加速区間（\(0 \le t \le 6\)）の終わりの状態を文字式で表します。
(1)の式に \(t=6\) を代入して、加速終了時の速度 \(v_1\) と高さ \(y_1\) を表します。
$$
\begin{aligned}
v_1 &= a \times 6 \\[2.0ex]
y_1 &= \frac{1}{2} a \times 6^2
\end{aligned}
$$
次に、等速区間（次の \(8\) 秒間）に進む距離 \(y_2\) を表します。
速度は \(v_1\) のまま一定なので、
$$
\begin{aligned}
y_2 &= v_1 \times 8
\end{aligned}
$$
これら2つの区間で進んだ合計の高さが \(99\,\text{m}\) なので、以下の式を立てます。
$$
\begin{aligned}
y_1 + y_2 &= 99
\end{aligned}
$$

立てた式に \(y_1, y_2\) の式を代入して計算します。
$$
\begin{aligned}
\left( \frac{1}{2} a \times 36 \right) + (6a \times 8) &= 99 \\[2.0ex]
18a + 48a &= 99 \\[2.0ex]
66a &= 99 \\[2.0ex]
a &= \frac{99}{66} \\[2.0ex]
&= \frac{3}{2} \\[2.0ex]
&= 1.5
\end{aligned}
$$

最初の6秒で進んだ距離と、そのスピードのまま次の8秒で進んだ距離を足すと \(99\,\text{m}\) になりました。
どちらの距離も加速度 \(a\) を使って表せるので、合計が \(99\) になるような \(a\) を逆算しました。

\(a = 1.5\,\text{m/s}^2\)。
エレベーターの加速度として極端に大きくも小さくもなく、妥当な値です。

問(3)

思考の道筋とポイント
「一定の速さで上昇した距離」とは、先ほどの解説における \(y_2\) のことです。
すでに \(y_2 = v_1 \times 8\) という式を立てており、\(a\) の値も求まったので、代入するだけで求まります。

この設問における重要なポイント

• 等速運動の速度: 加速終了時の速度 \(v_1 = 6a\) を具体的な数値として求めます。

具体的な解説と立式
等速運動の速度 \(v_1\) は、\(a=1.5\) を用いて以下のように表されます。
$$
\begin{aligned}
v_1 &= 6 \times 1.5
\end{aligned}
$$
この速度で \(8\) 秒間上昇したので、距離 \(y_2\) は以下の式で計算されます。
$$
\begin{aligned}
y_2 &= v_1 \times 8
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
v_1 &= 9.0 \\[2.0ex]
y_2 &= 9.0 \times 8 \\[2.0ex]
&= 72
\end{aligned}
$$

加速が終わった時点で、エレベーターは秒速 \(9\,\text{m}\) になっていました。
この速さで \(8\) 秒間進んだので、\(9 \times 8 = 72\,\text{m}\) 上昇しました。

\(72\,\text{m}\)。
加速区間の距離は \(18a = 18 \times 1.5 = 27\,\text{m}\)。合計すると \(27 + 72 = 99\,\text{m}\) となり、問題文の条件と一致します。

問(4)

思考の道筋とポイント
最後の区間は「減速しながら上昇して停止」する運動です。
この区間の「初速度」「終速度」「移動距離」の情報から、加速度を求めます。

この設問における重要なポイント

• 区間の情報整理:
  • 初速度 \(v_{\text{始}}\): 等速区間の速度と同じ \(9.0\,\text{m/s}\)。
  • 終速度 \(v_{\text{終}}\): 屋上に着いたので \(0\,\text{m/s}\)。
  • 移動距離 \(\Delta y\): 全体の高さ \(144\,\text{m}\) から、ここまでの高さ \(99\,\text{m}\) を引いた残り。
• 公式の選択: 時間 \(t\) が未知なので、時間を含まない公式 \(v^2 – v_0^2 = 2ax\) を使うのが最適です。

具体的な解説と立式
まず、減速区間での移動距離 \(\Delta y\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
\Delta y &= 144 – 99
\end{aligned}
$$
求める加速度を \(a’\) とします。
等加速度直線運動の公式 \(v^2 – v_0^2 = 2ax\) に、\(v = 0, v_0 = 9.0, x = \Delta y\) を代入して立式します。
$$
\begin{aligned}
0^2 – 9.0^2 &= 2 a’ \times \Delta y
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
\Delta y &= 45 \\[2.0ex]
-81 &= 2 a’ \times 45 \\[2.0ex]
-81 &= 90 a’ \\[2.0ex]
a’ &= -\frac{81}{90} \\[2.0ex]
&= -0.9
\end{aligned}
$$

秒速 \(9\,\text{m}\) で走っていたエレベーターが、残り \(45\,\text{m}\) の距離を使ってブレーキをかけ、ぴったり停止しました。
「ある距離で止まるために必要なブレーキの強さ（加速度）」を計算する公式を使って求めました。

\(-0.9\,\text{m/s}^2\)。
上向きを正としているため、減速（下向きの加速度）を表すマイナスの符号がついているのは妥当です。

問(5)

思考の道筋とポイント
「全部でどれだけの時間」とあるので、各区間の時間を足し合わせます。
第1区間（加速）は \(6\) 秒、第2区間（等速）は \(8\) 秒と分かっているので、第3区間（減速）にかかった時間を求めれば完了です。

この設問における重要なポイント

• 減速区間の時間: 初速度 \(9.0\)、終速度 \(0\)、加速度 \(-0.9\) という情報から時間を求めます。

具体的な解説と立式
減速区間にかかった時間を \(t’\) とします。
速度の公式 \(v = v_0 + at\) より、以下の式を立てます。
$$
\begin{aligned}
0 &= 9.0 + (-0.9) \times t’
\end{aligned}
$$
これを解いて \(t’\) を求め、全体の所要時間 \(T\) を計算する式を立てます。
$$
\begin{aligned}
T &= 6 + 8 + t’
\end{aligned}
$$

まず \(t’\) を求めます。
$$
\begin{aligned}
0.9 t’ &= 9.0 \\[2.0ex]
t’ &= 10
\end{aligned}
$$
合計時間を求めます。
$$
\begin{aligned}
T &= 6 + 8 + 10 \\[2.0ex]
&= 24
\end{aligned}
$$

最後のブレーキ区間では、秒速 \(9\,\text{m}\) から毎秒 \(0.9\,\text{m/s}\) ずつ速度を落としていきました。
\(9 \div 0.9 = 10\) なので、止まるまでに \(10\) 秒かかります。
これに前の \(6\) 秒と \(8\) 秒を足して、合計時間を求めました。

\(24\) 秒。
エレベーターが \(144\,\text{m}\)（約40〜50階建てのビル相当）を昇るのに24秒というのは、高速エレベーターとして現実的な数値です。

【総まとめ】この一問を未来の得点力へ！完全マスター講座

最重要ポイント：この問題の核心となる物理法則は？

• 運動の区間分割と接続条件の理解
  • 核心: 物理現象が時間とともに変化する場合（加速→等速→減速）、運動全体を一つの式で表すことはできません。現象の変わり目で区間を分割し、それぞれの区間で適切な物理法則（等加速度運動や等速運動の公式）を適用する必要があります。
  • 理解のポイント:
    • 接続の連続性: 区間の切れ目において、物体は瞬間移動したり急に速度が変わったりしません。つまり、「前の区間の終わりの位置・速度」が、そのまま「次の区間の始まりの位置・速度」になります。この「バトンタッチ」を数式で表現することが、問題を解く最大の鍵です。
    • 相対的な時間と位置: 2つ目以降の区間を考える際、全体の通算時間 \(t\) を使うよりも、その区間が始まってからの経過時間 \(t’\) や、その区間での移動距離 \(\Delta x\) を使う方が計算が単純になります。
• \(v\)-\(t\) グラフによる運動の可視化
  • 核心: 複雑な運動の変化も、\(v\)-\(t\) グラフ（速度-時間グラフ）を描けば一目瞭然です。この問題のように「加速・等速・減速」が組み合わさった運動は、グラフ上では必ず「台形」になります。
  • 理解のポイント:
    • 面積と移動距離の対応: グラフの面積計算（三角形や長方形の面積）が、そのまま移動距離の計算に対応します。数式だけで解く場合も、頭の中でこのグラフのイメージを持っておくことで、計算の意味（何を求めているのか）を見失わずに済みます。

応用テクニック：似た問題が出たらココを見る！解法の鍵と着眼点

• 応用できる類似問題のパターン:
  • 電車の駅間走行: 駅を出発して加速し、定速で走り、減速して次の駅に止まる運動は、このエレベーターの問題と全く同じ構造です。
  • 自動車の信号停止: 信号を見てブレーキをかけ（減速）、停止し、青になって発進する（加速）という運動も、順序は違いますが区間分割の考え方は同じです。
  • ベルトコンベア上の物体: 摩擦を受けて加速し、ベルトと同じ速度になって等速運動に移るケースなども、接続条件が鍵になります。
• 初見の問題での着眼点:
  1. 「変化の節目」を見つける: 「一定の速度になった」「ブレーキをかけた」などの記述から、運動が切り替わる時刻や位置を特定し、そこで区間を分けます。
  2. 未知数を定義する: 加速度 \(a\) や時間 \(t\) など、与えられていない物理量を文字で置きます。
  3. 接続条件を書き出す: 区間のつなぎ目で \(v_1 = v_2\)、\(x_1 = x_2\) となることを確認します。
  4. 解法の選択:
     • 「距離」や「時間」の関係が複雑なら \(\rightarrow\) \(v\)-\(t\) グラフを描いて面積計算（視覚的に解く）。
     • 「瞬間の値」を求めるだけなら \(\rightarrow\) 公式を適用（代数的に解く）。

要注意！ありがちなミス・誤解とその対策

• 区間ごとの時間の混同:
  • 誤解: 2つ目や3つ目の区間の計算で、公式 \(x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\) の \(t\) に、スタートからの通算時間（例えば \(t=14\)）をそのまま代入してしまう。
  • 対策: 公式の中の \(t\) は「その運動をしてからの経過時間」です。区間ごとにリセットして考えるか、\(t – 14\) のように補正する必要があります。別解の微積分の解法のように \(t\) を統一して扱う場合を除き、区間ごとに新しい時間変数 \(t’\) を定義するのが安全です。
• 加速度の符号の取り違え:
  • 誤解: 減速区間において、加速度を正の値として計算してしまい、速度が増えてしまう、あるいは止まるはずが止まらないという結果になる。
  • 対策: 「減速＝進行方向と逆向きの力」です。進行方向（上向き）を正とするなら、減速時の加速度は必ず負になります。計算結果がマイナスになったとき、「減速しているからマイナスで正しい」と判断できる感覚を持ちましょう。
• 初期位置の忘れ:
  • 誤解: 2つ目の区間の位置を求める際、その区間での移動距離だけを求めて、スタート地点からの総移動距離（高さ）と混同してしまう。
  • 対策: \(x = x_0 + v_0 t + \dots\) のように、必ず初期位置 \(x_0\)（前の区間までの移動距離）を足すことを忘れないようにしましょう。あるいは、「区間での移動距離」と「座標（位置）」を明確に区別してメモしましょう。

なぜその公式？論理的な公式選択と適用の思考法

• 問(2)での公式選択（距離の和）:
  • 選定理由: 「加速区間の距離」と「等速区間の距離」の合計が \(99\,\text{m}\) であるという条件が与えられています。それぞれの距離を加速度 \(a\) を用いて表し、足し合わせることで方程式を作れます。
  • 適用根拠: 加速区間は等加速度運動の公式 \(x = \frac{1}{2}at^2\)、等速区間は \(x = vt\) が適用できます。
• 問(4)での公式選択（時間を含まない式）:
  • 選定理由: 減速区間の「初速度」「終速度」「移動距離」が分かっており、「時間」が未知の状態で「加速度」を求めたい場面です。時間 \(t\) を含まない公式 \(v^2 – v_0^2 = 2ax\) を使えば、連立方程式を解く手間なく一発で加速度が求まります。
  • 適用根拠: 減速区間も「一定の加速度」とあるため、等加速度直線運動の公式が使えます。

計算ミスをなくす！日頃の意識と実践テクニック

• 文字式のまま計算を進める:
  • いきなり数値を代入せず、できるだけ文字（\(v_1, t_1\) など）のまま式変形を行い、最後に代入すると計算ミスが減ります。例えば(2)では \(18a + 48a = 66a\) とまとめてから \(99\) と等置することで、計算が楽になりました。
• 検算の習慣（逆算）:
  • (5)で合計時間 \(24\) 秒が出たら、逆にたどってみます。「減速に \(10\) 秒かかったなら、加速度は \(9 \div 10 = 0.9\) で合っているか？」「距離は \(9 \times 10 \div 2 = 45\) で合っているか？」と確認することで、ミスの早期発見につながります。
• グラフの概形を描く:
  • 計算だけで解く場合でも、余白に小さく\(v\)-\(t\) グラフ（台形）を描いておきましょう。「今は台形のこの部分の面積を求めているんだな」と意識するだけで、式の意味を取り違えるミスが激減します。

関連記事

高校物理・物理基礎が「わかる」→「解ける」へ｜有名問題集・オリジナル問題の解説なら「まことの物理教室」

[mathjax] SNSでのシェアはご自由にどうぞ。(上のボタンをクリック) ブログで引用する際には、こちらのリンクを添えてください。 【引用】https://makoto-physics-school.com […]

問題3 (東京海洋大)

【設問別解説】考え方から計算プロセスまで徹底ガイド

この問題のテーマは「速度の合成と相対速度」です。川の流れがある中での船の運動を通して、ベクトルとしての速度の扱い方を学びます。

問題を解く上で鍵となる物理法則や概念は以下の通りです。

基本的なアプローチは以下の通りです。

川を上り下りして往復する時間 \(t_1\)